數(shù)碼相機標定新方法

1、科協(xié)論壇·2009年第7期(下1引言隨著數(shù)字圖像處理和模式識別技術(shù)的發(fā)展,數(shù)碼相機定位技術(shù)已成為智能交通系統(tǒng)的重要組成部分和研究課題之一。其實質(zhì)是確定三維物體的世界坐標系到數(shù)碼相機像坐標系的映射關(guān)系。根據(jù)不同的數(shù)碼相機模型,已有的定位技術(shù)可分為線性標定、非線性標定和兩步法。線性標定不考慮鏡頭畸變,簡單快速,但精度低;非線性標定考慮了畸變參數(shù),但計算繁瑣,速度慢;兩步法介于兩者之間,采用由粗到精策略,是一種比較靈活的方法。根據(jù)有無標定物,攝像機標定可分為自標定方法和基于主動視覺的標定方法、基于標定物的方法。相對于前兩者,后者的優(yōu)點是可以使用任意的數(shù)碼相機模型,標定精度高。我們基于數(shù)碼相

2、機成像原理,提出一種“隨機搜索匹配”的數(shù)碼相機標定新方法。實驗結(jié)果表明,該方法操作簡單,穩(wěn)定性高,對空間點測量達到較高精度,可廣泛應(yīng)用于各種立體測量中。2數(shù)碼相機標定數(shù)碼相機內(nèi)部有多面透鏡或反射鏡,在不影響功能的情況下可以將其簡化為一面凸透鏡。任意物點的成像點是由從物點發(fā)射并穿過透鏡的全部光線匯聚而成。但是物點在數(shù)碼相機中的成像點有可能不會全部落在投影面上,即當像平面和投影面不重合時,會使成像點在投影面上的像變得模糊,其成像形狀相對于原物出現(xiàn)拉伸扭曲變化。但是實際情況中可以忽略像平面和投影面不重合的差異。所謂數(shù)碼相機標定,是指利用數(shù)碼相機拍攝物體的相片確定物體表面某些特征點的位置。其工作包括以

3、下3步,由此即確定了特征點的位置:(1標靶確定。由于在物平面或像平面上都無法直接得到?jīng)]有幾何尺寸的“特征點”,實際操作時必須用某種標定物(稱為標靶來確定“幾何的點”。(2標定方法。根據(jù)數(shù)碼相機成像原理,得到在確定坐標系下物點與像點的坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系,進一步確定數(shù)碼相機的精確焦距和特征點坐標。(3坐標矯正。得到標靶圓心的對應(yīng)像點以后,在考慮畸變的情況下,需要對已求得的像坐標進行矯正,減小誤差。2.1標靶確定任何數(shù)碼相機標定方法都需要確定標靶。一種做法是:取物體表面一個或多個特征點,用相機拍照并分析得到這些點在它們像平面上的像點。然而,無論在物平面或像平面上都無法直接得到?jīng)]有幾何尺寸的“點”。實際操作

4、時必須用某種標定物來確定“幾何的點”。標定物有棋盤方格和標靶圓兩類。相比棋盤方格點提取,標靶圓心提取具有速度快、穩(wěn)定性高、算法簡單的特點,即使圖像發(fā)生扭曲時(如圓被扭曲成橢圓或不規(guī)則圖形,也能準確地提取其圓心位置。而且標靶圓的邊緣點與其在像平面上所成像的邊緣點之間有對應(yīng)關(guān)系,這也是確定圓心位置的根據(jù)。我們的做法是在物平面上確定一個或多個相同尺寸的圓(稱為標靶,它們的圓心就是幾何的點。但它們的像一般會變形成為類似橢圓的不規(guī)則圖形,如圖1所示。標靶圓心對應(yīng)的成像點并不是標靶所成像的最大內(nèi)切圓,不能通過求標靶所成像的最大內(nèi)切圓圓心而直接得出。因此可以考慮通過確定標靶圓和其成像之間的對應(yīng)關(guān)系,精確地找

5、到標靶圓心坐標,標定就可實現(xiàn)。為了處理方便且不丟失關(guān)鍵信息,標靶圖像若是彩色,就轉(zhuǎn)化為bmp 格式圖像,并利用Matlab 軟件存儲為像素矩陣,其中包括了標靶在像平面所成像的全部信息。因此確定標靶圓在像平面的對應(yīng)點坐標時,只需調(diào)用其相應(yīng)的像素矩陣進行運算即可。2.2標定方法單目標定的關(guān)鍵是保證其定位準確性,其實質(zhì)為確定像平面坐標點(標靶成像與像坐標點(標靶物像的坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系和焦距。為此,需要定義兩個坐標系。像坐標系:以數(shù)碼相機為中心制定的坐標系統(tǒng),即以透鏡光學中心點為原點,平面平行于像平面,軸為平面過光學中心的垂線,方向指向像平面。像平面坐標系:即像平面,其軸和軸分別與像坐標系的軸和軸平行,原

6、點為像坐標系軸在像平面的交點。如圖2所示。然后分2步實現(xiàn):(1根據(jù)成像原理,可以計算出標靶任意物點與其對應(yīng)像點的坐標轉(zhuǎn)換公式。(2確定焦距(焦距是指從透鏡中心到光聚集之焦點的距離。為了得到標靶圓心坐標,根據(jù)已求得的坐標轉(zhuǎn)換方法,確定物平面標靶圓周物點與像平面標靶圓像點的對應(yīng)關(guān)系,并代入標靶圓所滿足的方程,再隨機選擇足夠的像點以確定方程中所有的未知數(shù),重復進行此過程多次以減小誤差,得到焦距。由成像原理知,任意物點的成像點是穿過透鏡的全部光線的交點,所以成像點是通過透鏡的任意兩條光線的交點。又由物理光學知識可知,通過透鏡光學中心的光線不發(fā)生折射,因此采用通過光學中心的光線與另一條通過透鏡的任意光線

7、來確定像點的位置。如圖3所示。文瓏銀鄒翔獨大為(電子科技大學自動化工程學院四川·成都610054摘要:本文針對現(xiàn)實中廣泛應(yīng)用與研究的數(shù)碼相機定位問題,基于數(shù)碼相機成像原理提出了一種“隨機搜索匹配”的標定新方法。根據(jù)計算出的標靶任意物點與其對應(yīng)像點的坐標轉(zhuǎn)換公式,確定物平面標靶圓周上的物點與像平面標靶所成像邊緣點的對應(yīng)關(guān)系,進一步運用隨機搜索得到標靶圓心坐標?？紤]成像產(chǎn)生的徑向失真(畸變,矯正已求得標靶圓心坐標,從而確定標靶圓心準確位置。實驗結(jié)果表明,該定位方法操作簡單,精度較高,可應(yīng)用于各種空間目標定位測量。關(guān)鍵詞:標靶失真數(shù)碼相機成像原理隨機搜索匹配中圖分類號:O46中圖分類號:A

8、文章編碼:1007-3973(200907-082-02 數(shù)碼相機標定的新方法圖1 標靶圓的像圖2兩個坐標系示意圖 科研探索知識創(chuàng)新與82科協(xié)論壇·2009年第7期(下 圖3相機成像光路圖如圖所示,l 1為物點M 通過透鏡光學中心O 點的光線;l 2為另一條通過透鏡的光線;l 3為l 2光線的副軸(通過光心的任意直線,薄透鏡的中心可以近似地當作光心,兩線平行;l 4為l 2通過A 點的折射光線。其中,折射光線l 4與l 2在透鏡平面交于A 點,與焦平面(即過透鏡焦點且與透鏡的軸線垂直的平面交于C 點,并與l 1交于成像點m 。那么,設(shè)物點M=(a,b,c,透鏡光學中心O=(0,0,0

9、,光線l 2與透鏡的交點A=(a 1,b 1,0,像點m=(x 1,y 1,z 1,光線l 4與焦平面z=f 的交點C=(x 2,y 2,f,其中f 為焦距。從而建立以下的成像方程。首先,由物點M 與透鏡光學中心O 點可以得到光線的參數(shù)方程:x=a ·t,y=b ·t,z=c ·t(1由于光線l 2與相機透鏡平面交于A 點,副軸l 3與折射光線l 4及焦平面交于C 點,因此可利用副軸l 3求得C 點坐標,從而可以求得折射光線l 4的方程。由物點M 與A 點可以求得直線l 2的方向向量n :n=(a-a 1,b-b 1,c(2又因為副軸l 3與l 2光線平行,故副軸

10、l 3的方向向量也為n ,則可以得到副軸l 3的參數(shù)方程為x=(a-a 1·t,y=(b-b 1·t,z=(c-c 1·t(3則副軸l 3與焦平面Z=f 的交點C 為折射光線l 4經(jīng)過點A 與點C ,則可得到l 4的參數(shù)方程為(4再根據(jù)折射光線l 4的方程與光線l 1的方程聯(lián)立得到成像點m 坐標為(5綜上所述,可得到物點與其成像點的坐標轉(zhuǎn)換公式(以下簡稱坐標轉(zhuǎn)換公式(6為求解圓心坐標,只需將圓心的成像點坐標帶入坐標轉(zhuǎn)換公式即可求得。但是坐標轉(zhuǎn)換公式含未知數(shù)焦距f ,也無法找到標靶圓心的成像點的精確坐標。所以接下來需要精確確定數(shù)碼相機的焦距f ,由此可以找到物平面標

11、靶圓周邊緣物點與像平面標靶圓周邊緣像點的對應(yīng)關(guān)系?；诖?我們給出一種“隨機搜索匹配”算法。根據(jù)成像特性,物平面標靶的邊緣點與像平面上其成像邊緣點之間有對應(yīng)關(guān)系。那么不失一般性地,可從標靶像圓周坐標組中分區(qū)域隨機搜索3個像素點(避免3個像素點都取到一個區(qū)域中造成誤差來確定物象滿足的圓方程中的參數(shù),即(a-x2+(b-y2=r 2(7其中(x,y為標靶物像的圓心,(a,b為標靶物像圓周上任意一點,r 為標靶圓半徑。帶入坐標轉(zhuǎn)換公式,得即為包含參數(shù)(f,x,y的方程,通過3個不同的像素點就可以確定焦距f 與標靶物像圓心坐標(具體過程見附錄9.1仿真推導。為盡量消除“隨機搜索”方法造成的誤差,將上述

12、過程重復足夠大的N 次(例如30,000次,并對所有焦距與標靶物像圓心坐標取平均,得這時我們認為平均化的焦距f 已是精確焦距或者非常接近精確焦距。這樣就得到了標靶圓心坐標M(x,y,z。2.3坐標矯正數(shù)碼相機產(chǎn)生失真,除了要考慮像平面和投影面不完全重合的因素以外,還要考慮數(shù)碼像機鏡頭會有畸變,所以實際像平面坐標會與用上述公式算出的結(jié)果有偏移。從無失真的像平面坐標(x,y到受鏡頭徑向失真(畸變影響而偏移的實際像平面坐標(x *,y *的變換為:x *=x-R x ,y *=y-R y(11其中R x ,R y 代表鏡頭的徑向失真。大多數(shù)鏡頭都存在一定的徑向失真,雖然一般對人類視覺的影響不太大,不

13、過進行光學測量時還是需要矯正,否則會產(chǎn)生較大誤差。從理論上講鏡頭會有兩類失真,即徑向的和切向的失真。由于切向失真比較小,所以僅僅考慮徑向失真Tsai 1987。徑向失真可以表示為R x =x *kR 2,R y =y *kR 2(12其中R=x *2+y *2姨,k 為鏡頭徑向失真系數(shù)。3實驗仿真基于以上分析,我們使用Kodak EasyShare LS743數(shù)碼相機完成標定仿真實驗。其圖像分辨率為。具體過程是:(1在白紙上畫一個半徑為12mm 的圓,作為標靶。(2使標靶固定(比如粘在墻上,用數(shù)碼相機拍攝其像,并用尺子測出相機與標靶之間的距離和標靶在像平面坐標系的軸、軸坐標,作為對仿真結(jié)果的檢

14、驗依據(jù)。(3將圖像以bmp 格式存儲,并導入Matlab 仿真程序,計算出結(jié)果。(4將實際所測出的坐標與計算出的結(jié)果進行比較,對結(jié)果進行分析。實驗所用參數(shù):(像平面到數(shù)碼相機光學中心所在面的距離為417mm ;(鏡頭徑向失真系數(shù)為0.00005;(標靶圓半徑12mm 。由于實驗條件的限制,我們僅對一個標靶進行了實驗。實測的坐標為(10.3,-39.1,-375mm ,計算得到的坐標為(10.176,-38.746,-366.293mm 。各坐標分量的相對誤差分別為1.24%,-0.91%,-2.32%。實驗結(jié)果表明本方法精度較高。4結(jié)論本文提出的基于數(shù)碼相機成像原理和“隨機搜索匹配”方法操作簡單,穩(wěn)定性高,對空間點的測量達到了一定精度,可推廣應(yīng)用在各種立體測量中。分析標定