哈工大結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)作業(yè)-威爾遜-θ法

1、 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)大作業(yè) （威爾遜-法） 姓名： 學(xué)號(hào)： 班級(jí)： 專業(yè)： 威爾遜-法原理及應(yīng)用【摘要】在求解單自由度體系振動(dòng)方程時(shí)我們用了常加速度法及線加速度法等數(shù)值分析方法。在多自由度體系中，也有類似求解方法，即中心差分法及威爾遜-法。實(shí)際上后兩種方法也能求解單自由度體系振動(dòng)方程。對(duì)于數(shù)值方法，有三個(gè)重要要求：收斂性、穩(wěn)定性及精度。本文推導(dǎo)了威爾遜-法的公式，并利用MATLAB編程來(lái)研究單自由度體系的動(dòng)力特性?！娟P(guān)鍵詞】威爾遜-法 沖擊荷載 阻尼比【正文】威爾遜-法可以很方便的求解任意荷載作用下單自由度體系振動(dòng)問(wèn)題。實(shí)際上，當(dāng)時(shí)，威爾遜-法是無(wú)條件收斂的。一、威爾遜-法的原理 威爾遜-法是線性加速

2、度法的一種拓展（當(dāng)時(shí)，兩者相同），其基本思路和實(shí)現(xiàn)方法是求出在時(shí)間段時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)，其中，然后通過(guò)內(nèi)插得到時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)（見(jiàn)圖 1.1）。圖 1.11、公式推導(dǎo)推導(dǎo)由時(shí)刻的狀態(tài)求時(shí)刻的狀態(tài)的遞推公式：對(duì)積分2、MATLAB源程序：clc;clear;K=input('請(qǐng)輸入結(jié)構(gòu)剛度k(N/m)');M=input('請(qǐng)輸入質(zhì)量(kg)');C=input('請(qǐng)輸入阻尼(N*s/m)');t=sym('t');%產(chǎn)生符號(hào)對(duì)象tPt=input('請(qǐng)輸入荷載);Tp=input('請(qǐng)輸入荷載加載時(shí)長(zhǎng)(s)');Tu=i

3、nput('請(qǐng)輸入需要計(jì)算的時(shí)間長(zhǎng)度(s) ');dt=input('請(qǐng)輸入積分步長(zhǎng)(s)');Sita=input('請(qǐng)輸入');uds=0:dt:Tu;%確定各積分步時(shí)刻pds=0:dt:Tp;Lu=length(uds);Lp=length(pds);if isa(Pt,'sym')%荷載為函數(shù) P=subs(Pt,t,uds); %將荷載在各時(shí)間步離散 if Lu>Lp P(Lp+1:Lu)=0; endelseif isnumeric(Pt)%荷載為散點(diǎn) if Lu<=Lp P=Pt(1:Lu); else

4、P(1:Lp)=Pt; P(Lp+1:Lu)=0; endendy=zeros(1,Lu);%給位移矩陣分配空間y1=zeros(1,Lu);%給速度矩陣分配空間y2=zeros(1,Lu);%給加速度矩陣分配空間pp=zeros(1,Lu-1);%給廣義力矩陣分配空間yy=zeros(1,Lu-1);%給y(t+theta*t)矩陣分配FF=zeros(1,Lu);%給內(nèi)力矩陣分配空間y(1)=input('請(qǐng)輸入初位移(m)');y1(1)=input('請(qǐng)輸入初速度(m/s)');%-初始計(jì)算-y2(1)=(P(1)-C*y1(1)-K*y(1)/M;%初

5、始加速度FF(1)=P(1)-M*y2(1);l=6/(Sita*dt)2;q=3/(Sita*dt);r=6/(Sita*dt);s=Sita*dt/2; for z=1:Lu-1kk=K+l*M+q*C;pp(z)=P(z)+Sita*(P(z+1)-P(z)+(l*y(z)+r*y1(z)+2*y2(z)*M+(q*y(z)+2*y1(z)+s*y2(z)*C;yy(z)=pp(z)/kk;y2(z+1)=l/Sita*(yy(z)-y(z)-l*dt*y1(z)+(1-3/Sita)*y2(z);y1(z+1)=y1(z)+dt/2*(y2(z+1)+y2(zp);y(z+1)=y(z

6、)+y1(z)*dt+dt*dt/6*(y2(z+1)+2*y2(z);FF(z+1)=P(z+1)-M*y2(z+1);endplot(uds,y,'r'),xlabel('時(shí)間 t'),ylabel('位移 y'),title('位移圖形')二、利用威爾遜-法求沖擊荷載下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)1、矩形脈沖研究不同時(shí)長(zhǎng)脈沖作用下，體系振動(dòng)位移。取單自由度剛度為1N/m，質(zhì)量為1/(4*pi2)kg，頻率為2*pi，周期為1s，阻尼c=0，荷載為1N，積分步長(zhǎng)為0.1，=1.42，初位移為0，初速度為0時(shí)的質(zhì)點(diǎn)位移時(shí)間圖如下：圖2.1 圖2.

7、2 圖2.3 圖2.4 圖2.5 由圖形可看出：當(dāng)時(shí)，最大位移發(fā)生在荷載離開(kāi)前； 當(dāng)時(shí)，最大位移發(fā)生在荷載離開(kāi)后； 當(dāng)時(shí)，最大位移發(fā)生在荷載離開(kāi)時(shí)。特別的，當(dāng)時(shí)，后沒(méi)有位移。2、其他脈沖圖2.6 負(fù)斜率直線圖2.7 正斜率直線圖2.8 二次拋物線圖2.9 5次拋物線三、利用威爾遜-法求不同阻尼下結(jié)構(gòu)自振反應(yīng)本體系度剛度為1N/m，質(zhì)量為1/(4*pi2)kg，頻率為2*pi。故其臨界阻尼pi。分別取結(jié)構(gòu)阻尼c為：0.05/pi，0.1/pi，1/pi，1.5/pi，進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)下圖：圖3.1 圖3.2 圖3.3 圖3.4 由圖形對(duì)比可知，當(dāng)時(shí)，阻尼越大，結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)衰減越快，此時(shí)結(jié)構(gòu)處于小阻尼狀態(tài)；當(dāng)體系不能振動(dòng)，此時(shí)的c為臨界阻尼；當(dāng)時(shí)，為超阻尼系統(tǒng)，不發(fā)生自由振動(dòng)。四、利用威爾遜-法求實(shí)例已知：如下圖，W=438.18kN;k=40181.1kN/m求：體系位移反應(yīng)