世界上最難的邏輯題

1、2021/4/21世界上最難的世界上最難的 邏輯題邏輯題2021/4/22Raymond Merrill Smullyan (born May 25, 1919) is an American mathematician, concert pianist, logician, Taoist philosopher, and magician.教科書第14頁有他的更詳細(xì)的介紹2021/4/23三只小精靈問題三只小精靈問題2021/4/24Attention please！Focus please！2021/4/25 假設(shè)你落到了一個(gè)荒島，遇到假設(shè)你落到了一個(gè)荒島，遇到A、B、C三只三只精靈，想向

2、他們求助。但是你必須先確定他們精靈，想向他們求助。但是你必須先確定他們的身份，你只知道這三只精靈中，其中一只只的身份，你只知道這三只精靈中，其中一只只說真話，另一只只說假話，還有一只隨機(jī)決定說真話，另一只只說假話，還有一只隨機(jī)決定說什么，即它說真話還是假話取決于拋硬幣的說什么，即它說真話還是假話取決于拋硬幣的結(jié)果。結(jié)果。 三只精靈都只會(huì)說三只精靈都只會(huì)說“Da”與與“Ja”，其，其中有一個(gè)代表中有一個(gè)代表“對(duì)對(duì)”，另一個(gè)代表，另一個(gè)代表“不對(duì)不對(duì)”，但你不知道哪個(gè)是對(duì)那個(gè)事不對(duì)。但你不知道哪個(gè)是對(duì)那個(gè)事不對(duì)。 現(xiàn)在，你有三個(gè)問題的機(jī)會(huì)，來確定這三只現(xiàn)在，你有三個(gè)問題的機(jī)會(huì)，來確定這三只精靈的身

3、份。你將把握這三個(gè)問題呢？精靈的身份。你將把握這三個(gè)問題呢？2021/4/26Happy time!How to solve this interesting problem? You can have a try!2021/4/27示例解（不唯一）第一問，你可以同時(shí)問第一問，你可以同時(shí)問3個(gè)精靈：個(gè)精靈：“你們都認(rèn)為你們都認(rèn)為Da代表代表對(duì)對(duì)，是嗎？，是嗎？” Da Da JaDa Ja JaCASE 1：Da是 “對(duì)” -你認(rèn)為對(duì)代表對(duì)，是嗎？ -對(duì)！Da是“不對(duì)” -你認(rèn)為不對(duì)代表對(duì)，是嗎？ -不對(duì)！無論哪種情況，回答Da的總是說真話的精靈。CASE 2：Da是 “對(duì)” -你認(rèn)為對(duì)代表對(duì)

4、，是嗎？ -不對(duì)！Da是“不對(duì)” -你認(rèn)為不對(duì)代表對(duì)，是嗎？ -對(duì)！無論哪種情況，回答Ja的總是說假話的精靈。2021/4/28示例解（不唯一）第二問可以問第一問中回答同其他精靈不一樣的那個(gè)精靈：第二問可以問第一問中回答同其他精靈不一樣的那個(gè)精靈：“你是精靈，對(duì)你是精靈，對(duì)嗎？嗎？” 這個(gè)問題的正確答案應(yīng)該是：對(duì)。根據(jù)這一點(diǎn)，以及上面判斷出來的那只精靈的身份，你可以做出如下推理：該精靈為說真話的精靈，那么如果他回答“Da”，則“Da” 就代表“對(duì)”， 如果他回答“Ja”，則“Ja” 就代表“對(duì)” 。 該精靈為說假話的精靈，那么如果他回答“Da”，則“Da” 就代表“不對(duì)”， 如果他回答“Ja”

5、，則“Ja” 就代表“不對(duì)” 。 CASE 1：CASE 2：2021/4/29示例解（不唯一）由于通過前兩問，你已經(jīng)知道了精靈的語言，以及其中一只或真或假的精靈的真實(shí)身份，所以你就能通過他的回答輕易的得出另外一只精靈的身份，從而三只精靈的身份都被確定了。第三問你可以問那只已經(jīng)被你判斷出來說真話或者假話的精靈，指著另第三問你可以問那只已經(jīng)被你判斷出來說真話或者假話的精靈，指著另外兩只精靈中的任意一只，問：他是不是隨機(jī)說話的那只精靈？外兩只精靈中的任意一只，問：他是不是隨機(jī)說話的那只精靈？Program solved！2021/4/210如果一個(gè)問題只能問一如果一個(gè)問題只能問一只精靈只精靈那么那

6、么?.?.2021/4/211這才是，世界上最難的邏輯題！世界上最難的邏輯題！真正的，2021/4/212解決思路：解決思路：關(guān)鍵關(guān)鍵1：把聽不懂的精靈語轉(zhuǎn)化為聽的懂的語言：把聽不懂的精靈語轉(zhuǎn)化為聽的懂的語言：對(duì)或不對(duì)，亦即對(duì)或不對(duì)，亦即True or False如果我問你命題如果我問你命題Q，你會(huì)用，你會(huì)用”Da”來回答，對(duì)嗎？來回答，對(duì)嗎？有一個(gè)神奇的問題：有一個(gè)神奇的問題：如果得到的回答是”Da”，就是等價(jià)于得到回到“Q is True”如果得到的回答是”Ja”，就是等價(jià)于得到回到“Q is Flase”2021/4/213關(guān)鍵關(guān)鍵2：要提的第一個(gè)問題的功：要提的第一個(gè)問題的功能是確定某

7、一只精靈要么是只說能是確定某一只精靈要么是只說真話的要么是只說假話的，也就真話的要么是只說假話的，也就是說確定一只肯定不是隨機(jī)說話是說確定一只肯定不是隨機(jī)說話的精靈。的精靈。所以，你的第一問所以，你的第一問可以是（同樣是神可以是（同樣是神奇的問題）：奇的問題）：?jiǎn)柧`問精靈A：“你是只說真話的精你是只說真話的精靈靈”和和“B是隨機(jī)說話是隨機(jī)說話 ”的精靈，的精靈，這兩個(gè)問題的答案相同，你會(huì)用這兩個(gè)問題的答案相同，你會(huì)用“Da”來回答，對(duì)嗎？來回答，對(duì)嗎？如果如果A回答的是回答的是“Da”，那么那么C就是非隨機(jī)的；如就是非隨機(jī)的；如果果A回答的是回答的是“Ja”，那，那么么B就是非隨機(jī)的！就是非

8、隨機(jī)的！2021/4/214關(guān)鍵關(guān)鍵3：要提的第二個(gè)問題的功：要提的第二個(gè)問題的功能是確定那一只非隨機(jī)的精靈究能是確定那一只非隨機(jī)的精靈究竟是只說真話的還是只說假話的竟是只說真話的還是只說假話的精靈。精靈。所以，你的第二問所以，你的第二問可以是：可以是：?jiǎn)柲侵环请S機(jī)的精靈：你是精靈嗎，你會(huì)用問那只非隨機(jī)的精靈：你是精靈嗎，你會(huì)用“Da”來回答，對(duì)嗎？來回答，對(duì)嗎？如果他的回答是如果他的回答是Da，那么它就是說真話的，那么它就是說真話的精靈；如果他的回答是精靈；如果他的回答是Ja，那么它就是說，那么它就是說假話的精靈。假話的精靈。2021/4/215第三問就水到渠成了，因?yàn)檫@時(shí)第三問就水到渠成了

9、，因?yàn)檫@時(shí)你已經(jīng)知道了一只精靈的身份，你已經(jīng)知道了一只精靈的身份，也能夠聽懂他們的語言了。也能夠聽懂他們的語言了。所以，第三問可以是：指著另外兩只精靈中所以，第三問可以是：指著另外兩只精靈中的一只，問那只身份確定的精靈：他是隨機(jī)的一只，問那只身份確定的精靈：他是隨機(jī)說話的那只精靈，你會(huì)用說話的那只精靈，你會(huì)用“Da”回答，對(duì)嗎？回答，對(duì)嗎？2021/4/216進(jìn)一步拓展：進(jìn)一步拓展：有一些問題，是精靈們無有一些問題，是精靈們無法回答，但卻能夠幫助確法回答，但卻能夠幫助確定精靈們身份的。定精靈們身份的。例如：例如：A是說真話的精靈，是說真話的精靈，B是隨機(jī)是隨機(jī)說話的精靈。那么你問說話的精靈。那么你問A，B會(huì)用會(huì)用“Da”來回答來回答“你是只說真話的精你是只說真話的精靈靈”這個(gè)問題嗎？這個(gè)問題嗎？2021/4/217思考，一 直 延 續(xù)。 。 。2021/4/218Thank you!謝謝謝謝.小組成員：陳挺、小組成員：陳挺、陳彥貝、王競(jìng)