奧數(shù)盈虧問題

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流奧數(shù) 盈虧問題.精品文檔.奧數(shù) 盈虧問題把一定數(shù)量的物品，平均分給一定數(shù)量的人，每人少分，則物品有余（盈）；每人多分，則物品不足（虧）。已知所盈和所虧的數(shù)量，求物品數(shù)量和人數(shù)的應(yīng)用題叫盈虧問題。盈虧問題的基本解法是：份數(shù)=（盈虧）兩次分配數(shù)的差，物品數(shù)可由其中一種分法的份和盈虧數(shù)求出。解答盈虧問題的關(guān)鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差，然后利用基本公式求出分配者人數(shù)，進(jìn)而求出物品的數(shù)量。例題1 小明的媽媽買回一籃梨，分給全家。如果每人分5個(gè)，就多出10個(gè)；如果每人分6個(gè)，就少2個(gè)。小明全家有多少人？這籃梨有多少個(gè)？思路導(dǎo)航：根據(jù)題目中的條件，

2、我們可知：第一種分法：每人分5個(gè)，多10個(gè)；第二種分法：每人分6個(gè)，少2個(gè)。這說明全家人數(shù)為：102=12人，也就是說：不足的個(gè)數(shù)多余的個(gè)數(shù)=全家的人數(shù)這籃梨的個(gè)數(shù)是：51210=70個(gè)；練 習(xí) 一1，幼兒園阿姨把一袋糖分給小朋友們，如果每人分10粒糖，則多了8粒糖；如果每人分11粒糖，則少了16粒糖。一共有多少個(gè)小朋友？這袋糖有多少粒？2，有一根繩子繞樹4圈，余2米；如果繞樹5圈，則差6米。樹周長(zhǎng)是多少米？繩子長(zhǎng)多少米？3，一些同學(xué)去劃船，如果每條船坐5人，則多出3個(gè)位置；如果每條船坐4人，則有3個(gè)人沒有位置。一共有多少條船？一共有多少個(gè)同學(xué)？例題2 幼兒園買來一些玩具，如果每班分8個(gè)玩具，

3、則多出2個(gè)玩具；如果每班分10個(gè)玩具，則少12個(gè)玩具。幼兒園有幾個(gè)班？這批玩具有多少個(gè)？思路導(dǎo)航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：第一種分法：每班分8個(gè)，多2個(gè)；第二種分法：每班分10個(gè)，少12個(gè)。從上面的條件中，我們可看出：第二種分法比第一種分法每班多分108=2個(gè)，所以，所需的玩具總個(gè)數(shù)從多2個(gè)變成了少12個(gè)，也就是說在多2個(gè)的基礎(chǔ)上再加12個(gè)，才能保證每班分10個(gè)；第二種分法所需的玩具個(gè)數(shù)比第一種多122=14個(gè)，那是因?yàn)槊堪喽喾至?個(gè)。根據(jù)這一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可求出班級(jí)的個(gè)數(shù)為：142=7個(gè)，玩具的總個(gè)數(shù)為872=58個(gè)。練 習(xí) 二1，小明帶了一些錢去買蘋果，如果買3千克，則多出2元；如果買6

4、千克，則少了4元。蘋果每千克多少元？小明帶了多少錢？2，一個(gè)小組去山坡植樹，如果每人栽4棵，還剩12棵；如果每人栽8棵，則缺4棵。這個(gè)小組有幾人？一共有多少棵樹苗？3，一組學(xué)生去搬書，如果每人搬2本，還剩下12本；如果每人搬3本，還剩下6本。這組學(xué)生有幾人？這批書有幾本？例題3 老師買來一些練習(xí)本分給優(yōu)秀少先隊(duì)員，如果每人分5本，則多了14本；如果每人分7本，則多了2本。優(yōu)秀少先隊(duì)員有幾人？買來多少本練習(xí)本？思路導(dǎo)航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：第一種分法：每人5本，多了14本；第二種分法：每人7本，多了2本。從上面可知第二種分法比第一種分法每人多分了75=2本，這樣就從原來的多14本變?yōu)槎?

5、本，兩種分配方法的結(jié)果相差了142=12本，每人多分了2本，多少人會(huì)多分了12本呢？根據(jù)這一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可求出優(yōu)秀少先隊(duì)員的人數(shù)為122=6人，練習(xí)本的本數(shù)為：5614=44本。練 習(xí) 三1， 把一袋糖分給小朋友們，如果每人分4粒，則多了12粒；如果每人分6粒，則多了2粒。有小朋友幾人？有多少粒糖？2，媽媽買來一些蘋果分給全家人，如果每人分6個(gè)，則多了12個(gè)；如果每人分7個(gè)，則多了6個(gè)。全家有幾人？媽媽共買回多少個(gè)蘋果？3，某學(xué)校有一些學(xué)生住校，每間宿舍住8人，則空出床位24張；如果每間宿舍住10人，則空出床位2張。學(xué)校共有幾間宿舍？住宿學(xué)生有幾人？例題4 學(xué)校派一些學(xué)生去搬一批樹苗，如果每人搬

6、6棵，則差4棵；如果每人搬8棵，則差18棵。學(xué)生有幾人？這批樹苗有多少棵？思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，我們可知搬樹苗的兩種方案：第一種方案：每人搬6棵，差4棵；第二種方案：每人搬8棵，差18棵。比較兩種方案，每人多搬了86=2棵樹苗，所需的樹苗就從差4棵變?yōu)椴?8棵，結(jié)果相差了184=14棵，每人多搬了2棵，多少人會(huì)多搬了14棵呢？根據(jù)這一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以求出學(xué)生人數(shù)為：142=7人，樹苗的棵數(shù)為：674=38棵。練 習(xí) 四1，自然課上，老師發(fā)給學(xué)生一些樹葉。如果每人分5片葉子，則差3片葉子；如果每人分7片葉子，則差25片樹葉。學(xué)生有幾人？一共有樹葉多少片？2，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)做數(shù)學(xué)題，如果每人做6道

7、，則少4道；如果每人做8道，則少16道。有幾個(gè)學(xué)生？多少道數(shù)學(xué)題？3，學(xué)校排練節(jié)目，如果每行排8人，則有一行少2人；如果每行排9人，則有一行少7人。一共要排幾行？一共有多少人？例題5 三（1）班學(xué)生去公園劃船，如果每條船坐4人，則少一條船；如果每條船坐6人，則多出4條船。公園里有多少條船？三（1）班有多少學(xué)生？為了幫助理解，我們可以將題目中的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化。將條件“如果每條船坐4人，則少一條船”轉(zhuǎn)化為：“如果每條船坐4人，則多出4人”；再將條件“如果每條船坐6人，則多出4條船”轉(zhuǎn)化為：“如果每條船坐6人，則差64=24人”。這樣兩種分配方法就相差了244=28人，這是因?yàn)槊織l船多坐了64=2人。根據(jù)這一關(guān)系，可求出船的條數(shù)：282=14條，學(xué)生人數(shù)：4（141）=60人。練 習(xí) 五1，學(xué)校給新生分配宿舍，如果每間住8人，則少2間房；如果每間住10人，則多出2間房。共有幾間房