娟娟老師雞兔同籠問題解題思路解法及公式

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流娟娟老師雞兔同籠問題解題思路解法及公式.精品文檔.雞兔同籠例題1.籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有多少只？解題方法： 假設(shè)法：如果籠子里都是雞，那么就有8×2=16只腳，這樣就多出26-16=10只腳；一只兔子比一只雞多2只腳，也就是有10÷2=5只兔。所以籠子里有3只雞，5只兔。（總腳數(shù)總頭數(shù)×2)÷2=兔子數(shù) 總頭數(shù)兔子數(shù)=雞數(shù) 假設(shè)法：如果籠子里都是兔，那么就有8×4=32只腳，這樣就少了32-26=6只腳；一只雞比一只兔子少2只腳，也就是有6&

2、#247;2=3只雞。所以籠子里有3只雞，5只兔。（總頭數(shù)×4-總腳數(shù))÷2=雞數(shù) 總頭數(shù)雞數(shù)=兔子數(shù) 抬腿法：假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有26÷2=13只腳；這時(shí)每只雞一只腳，每只兔子兩只腳?；\子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1；這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差13-8=5，就是兔子的只數(shù)?？偰_數(shù)÷2-總頭數(shù)=兔子數(shù). 總頭數(shù)-兔子數(shù)=雞數(shù) 解方程法：解：設(shè)有只兔子，那么就有（8-）只雞。 雞兔總共26只腳，就是：4+2（8-）=26 則=5 8-5=3只例題2.  買一些4分和8分的郵票，共花6元8角。已知8分的郵票比4分

3、的郵票多40張，那么兩種郵票各買了多少張？解一：如果拿出40張8分的郵票，余下的郵票中8分與4分的張數(shù)就一樣多.(680-8×40)÷(8+4)=30（張），這就知道，余下的郵票中，8分和4分的各有30張。因此8分郵票有40+30=70（張）.答：買了8分的郵票70張，4分的郵票30張。也可以用任意假設(shè)一個(gè)數(shù)的辦法.解二：譬如，假設(shè)有20張4分，根據(jù)條件"8分比4分多40張",那么應(yīng)有60張8分。以"分"作為計(jì)算單位，此時(shí)郵票總值是4×20+8×60=560.比680少，因此還要增加郵票。為了保持"差&q

4、uot;是40，每增加1張4分，就要增加1張8分，每種要增加的張數(shù)是(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10（張）.因此4分有20+10=30（張），8分有60+10=70（張）.例3. 一項(xiàng)工程，如果全是晴天，15天可以完成。倘若下雨，雨天比晴天多3天，工程要多少天才能完成解：類似于例3，我們設(shè)工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例題解一的方法，晴天有(150-8×3)÷(10+8)= 7（天）.雨天是7+3=10天，總共7+10=17（天）.答：這項(xiàng)工程17天完成。請注意，如果把"雨天比

5、晴天多3天"去掉，而換成已知工程是17天完成，由此又回到上一節(jié)的問題.差是3，與和是17，知道其一，就能推算出另一個(gè)。這說明了例7，例8與上一節(jié)基本問題之間的關(guān)系.總腳數(shù)是"兩數(shù)之和",如果把條件換成"兩數(shù)之差",又應(yīng)該怎樣去解呢例4.雞與兔共100只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28.問雞與兔各幾只？解一：假如再補(bǔ)上28只雞腳，也就是再有雞28÷2=14（只），雞與兔腳數(shù)就相等，兔的腳是雞的腳4÷2=2（倍），于是雞的只數(shù)是兔的只數(shù)的2倍。兔的只數(shù)是(100+28÷2)÷(2+1)=38（只）.雞是100-38

6、=62（只）.答：雞62只，兔38只。當(dāng)然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔的只數(shù)是(100-28÷4)÷(2+1)+7=38（只）.也可以用任意假設(shè)一個(gè)數(shù)的辦法。解二：假設(shè)有50只雞，就有兔100-50=50（只）.此時(shí)腳數(shù)之差是4×50-2×50=100,比28多了72.就說明假設(shè)的兔數(shù)多了（雞數(shù)少了）.為了保持總數(shù)是100，一只兔換成一只雞，少了4只兔腳，多了2只雞腳，相差為6只（千萬注意，不是2).因此要減少的兔數(shù)是(100-28)÷(4+2)=12（只）.兔只數(shù)是50-12=38（只）.另外，還存在下面這樣的問題：總頭數(shù)換成

7、"兩數(shù)之差",總腳數(shù)也換成"兩數(shù)之差".例5. 古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個(gè)字；七言絕句是四句詩，每句都是七個(gè)字。有一詩選集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字?jǐn)?shù)卻反而少了20個(gè)字.問兩種詩各多少首？解一：如果去掉13首五言絕句，兩種詩首數(shù)就相等，此時(shí)字?jǐn)?shù)相差13×5×4+20=280（字）.每首字?jǐn)?shù)相差7×4-5×4=8（字）.因此，七言絕句有280÷(28-20)=35（首）.五言絕句有35+13=48（首）.答：五言絕句48首，七言絕句35首。解二：假設(shè)五言絕句是23首，那么根據(jù)相差13

8、首，七言絕句是10首.字?jǐn)?shù)分別是20×23=460（字），28×10=280（字），五言絕句的字?jǐn)?shù)，反而多了460-280=180（字）.與題目中"少20字"相差180+20=200（字）.說明假設(shè)詩的首數(shù)少了。為了保持相差13首，增加一首五言絕句，也要增一首七言絕句，而字?jǐn)?shù)相差增加8.因此五言絕句的首數(shù)要比假設(shè)增加200÷8=25（首）.五言絕句有23+25=48（首）.七言絕句有10+25=35（首）.例6 .從甲地至乙地全長45千米，有上坡路，平路，下坡路.李強(qiáng)上坡速度是每小時(shí)3千米，平路上速度是每小時(shí)5千米，下坡速度是每小時(shí)6千米。從甲

9、地到乙地，李強(qiáng)行走了10小時(shí)；從乙地到甲地，李強(qiáng)行走了11小時(shí).問從甲地到乙地，各種路段分別是多少千米?解：把來回路程45×2=90（千米）算作全程。去時(shí)上坡，回來是下坡；去時(shí)下坡回來時(shí)上坡.把上坡和下坡合并成"一種"路程，根據(jù)例15，平均速度是每小時(shí)4千米?，F(xiàn)在形成一個(gè)非常簡單的"雞兔同籠"問題.頭數(shù)10+11=21，總腳數(shù)90，雞，兔腳數(shù)分別是4和5.因此平路所用時(shí)間是(90-4×21)÷(5-4)=6（小時(shí)）.單程平路行走時(shí)間是6÷2=3（小時(shí)）.從甲地至乙地，上坡和下坡用了10-3=7（小時(shí)）行走路程是：4

10、5-5×3=30（千米）.又是一個(gè)"雞兔同籠"問題。從甲地至乙地，上坡行走的時(shí)間是：(6×7-30)÷(6-3)=4（小時(shí)）.行走路程是3×4=12（千米）.下坡行走的時(shí)間是7-4=3（小時(shí)）.行走路程是6×3=18（千米）.答：從甲地至乙地，上坡12千米，平路15千米，下坡18千米。例7. 學(xué)校組織新年游藝晚會(huì)，用于獎(jiǎng)品的鉛筆，圓珠筆和鋼筆共232支，共花了300元.其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍。已知鉛筆每支0.60元，圓珠筆每支2.7元，鋼筆每支6.3元。問三種筆各有多少支?解：從條件"鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍&q

11、uot;,這兩種筆可并成一種筆，四支鉛筆和一支圓珠筆成一組，這一組的筆，每支價(jià)格算作（0.60×4+2.7)÷5=1.02（元）.現(xiàn)在轉(zhuǎn)化成價(jià)格為1.02和6.3兩種筆。用"雞兔同籠"公式可算出，鋼筆支數(shù)是(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12（支）.鉛筆和圓珠筆共232-12=220（支）.其中圓珠筆220÷(4+1)=44（支）.鉛筆220-44=176（支）.答：其中鋼筆12支，圓珠筆44支，鉛筆176支。例12. 有兩次自然測驗(yàn)，第一次24道題，答對1題得5分，答錯(cuò)（包含不答）1題倒扣1分；第二次1

12、5道題，答對1題8分，答錯(cuò)或不答1題倒扣2分，小明兩次測驗(yàn)共答對30道題，但第一次測驗(yàn)得分比第二次測驗(yàn)得分多10分，問小明兩次測驗(yàn)各得多少分？解一：如果小明第一次測驗(yàn)24題全對，得5×24=120（分）.那么第二次只做對30-24=6（題）得分是8×6-2×(15-6)=30（分）.兩次相差120-30=90（分）.比題目中條件相差10分，多了80分。說明假設(shè)的第一次答對題數(shù)多了，要減少.第一次答對減少一題，少得5+1=6（分），而第二次答對增加一題不但不倒扣2分，還可得8分，因此增加8+2=10分。兩者兩差數(shù)就可減少6+10=16（分）.(90-10)÷(6+10)=5（題）.因此第一次答對題數(shù)要比假設(shè)（全對）減少5題，也就是第一次答對19題，第二次答對30-19=11（題）.第一次得分5×19-1×(24- 19)=90.第二次得分8×11-2×(15-11)=80.答：第一次得90分，第二次得80分。解二：答對30題，也就是兩次共答錯(cuò)24+15-30=9（題）.第一次答錯(cuò)一題，要從滿分中扣去5+1=6（分），第二次答錯(cuò)一題，要從滿分中扣去8+2=10（分）.答錯(cuò)題互換一下，兩次得分要相差6+10=16（分）.如果答錯(cuò)9題都是第一次，要從滿分中扣去6×