復合函數(shù)的定義域詳細講義及練習詳細答案

1、WORD格式復合函數(shù)一，復合函數(shù)的定義： 設 y 是 u 的函數(shù)，即 y=f(u),u是 x 的函數(shù)，即 u=g(x) ，且 g(x)的值域與 f(u) 的定義域的交集非空，那么y 通過 u 的聯(lián)系成為 x 的函數(shù)，這個函數(shù)稱為由 y=f(u) ，u=g(x) 復合而成的復合函數(shù)，記作y=fg(x),其中 u 稱為中間變量。二，對高中復合函數(shù)的通解法綜合分析法1、解復合函數(shù)題的關鍵之一是寫出復合過程例 1：指出以下函數(shù)的復合過程。1y=2-x 2(2)y=sin3x(3)y=sin3x(4)y=3cos 1-x2解： ( ) y= 2-x2 是由 y=u,u=2-x2 復合而成的。（ 2y=s

2、in3x 是由 y=sinu,u=3x 復合而成的。（ 3 y=sin3x=(sinx)-3 y=sin3x 是由 y=u-3,u=sinx 復合而成的。4y=3cos1+x2 是由 y=3cosu,u= r,r=1+x2復合而成的。2、解復合函數(shù)題的關鍵之二是正確理解復合函數(shù)的定義?？聪吕}：例：f(x+3) 的定義域為 1 、2, 求 f(2x-5)的定義域。經(jīng)典誤解：解： f(x+3) 是由 y=f(u),u=g(x)=x+3復合而成的。F(2x-5) 是由 y=f(u2),u2=g(x)=2x-5復合而成的。由 g(x),G(x) 得： u2=2x-11 即： y=f(u2),u2=2

3、x-11f(u1) 的定義域為 1 、2 x2 -9 2x-11 -6即： y=f(u2) 的定義域為 -9 、-6 f(2x-5) 的定義域為 -9 、 -6經(jīng)典誤解：解： f(x+3) 的定義域為 1 、 2 1x+3 2 -2 x-1 -4 2x -2 -9 2x-5 -7 f(2x-5) 的定義域為 -9 、-7下轉(zhuǎn) 2 頁注：通過以上兩例誤解可得，解高中復合函數(shù)題會出錯主要原因是對復合函數(shù)的概念的理解模棱兩可，從定義域中找出“y通過 u 的聯(lián)系成為 x 的函數(shù)，這個函數(shù)稱為由y=f(u),u=g(x)復合而成的復合函數(shù)，記作y=fg(x),其中 u 稱為“中間變量。從以上誤解中找出解

4、題者易將f(x+3) 的定義域理解成 x+3的取值X圍，從而導致錯誤。而從定義中可以看出 u 僅僅是中間變量，即u 既不是自變量也不是因變量。復合函數(shù)的定義域是指 y=f(u),u=g(x)中 u=g(x) 中的 x 的取值X圍，即： f(x+3) 是由 f(u),u=x+3復合而成的復合函數(shù)，其定義域是x 的取值X圍。正確解法：解 :f(x+3)是由 y=f(u1),u1=x1+3(1 x2) 復合而成的。f(2x-5)是由 y=f(u2),u2=2x2-5復合而成的 x124u1 54u2542x2-5 52x25專業(yè)資料整理WORD格式1專業(yè)資料整理WORD格式 f(2x-5) 的定義域

5、為 、 5結論：解高中復合函數(shù)題要注意復合函數(shù)的分層，即u 為第一層， x 為第二層，一、二兩層是不可以直接建立關系的，在解題時，一定是同層考慮，不可異層考慮，假設異層考慮那么會出現(xiàn)經(jīng)典誤解與的情況。三、高中復合函數(shù)的題型不包括抽象函數(shù)題型一：單對單，如：f(x) 的定義域為 -1,4,求 f(x2) 的定義域。題型二：多對多，如：f(x+3) 的定義域為 、 , 求 f 2x-5 的定義域。下轉(zhuǎn) 3 頁題型三：單對多，如：f(x) 的定義域為 0 、 1, 求 f(2x-1)的定義域。題型四：多對單，如：f(2x-1)的定義域為 0 、 1, 求 f(x) 的定義域。注：通解法綜合分析法的關

6、鍵兩步：第一步：寫出復合函數(shù)的復合過程。第二步：找出復合函數(shù)定義域所真正指代的字母最為關鍵下面用綜合分析法解四個題型題型一：單對單：例3： f(x) 的定義域為 -1 、4, 求 f(x2) 的定義域。第 1 步：寫出復合函數(shù)的復合過程：f(x2) 是由 y=f(u),u=x22復合而成的。由于要同層考慮，且u 與 x 的取值X圍一樣，故可這樣變形f(x) 是由 y=f(u),u=x1復合而成的。f(x) 的定義域為 -1 、 4第 2 步：找出復合函數(shù)定義域的真正對應 -1 x14即 -1 u4又 u=x22 -1 x22 4(x2 是所求 f(x2) 的定義域，此點由定義可找出) -2 x

7、22 f(x2) 的定義域為 (-2,2)結論：此題中的自變量x1,x2 通過 u 聯(lián)系起來，故可求解。題型三：單對多：例4： f(x) 的定義域為 0,1,求 f(2x-1)的定義域。第 1 步：寫出復合函數(shù)的復合過程：f(x) 是由 y=f(u),u=x1復合而成的。f(2x-1)是由 y=f(u),u=2x2-1復合而成 .第 2 步：找出復合函數(shù)定義域的真正對應： 0 x11 0 u 1 0 2x2-1 1 x21 f(2x-1) 的定義域為 ， 1結論：由此題的解答過程可以推出： f(x) 的定義域可求出 y=g(x) 的定義域。下轉(zhuǎn) 4頁題型四：多對單：如：例5： f(2x-1)的

8、定義域為 0 、 1, 求 f(x) 的定義域。第 1 步：寫出復合函數(shù)的復合過程：f(2x-1)是由 f(u),u=2x1-1復合而成的。f(x)是由 f(u),u=x2復合而成的。第 2 步：找出復合函數(shù)定義域?qū)恼嬲担?0x1 1 02x12 -1 2x1-1 1 -1 u 1 -1 x21 f(x) 的定義域為 -1 、1結論：由此題的解答過程可以推出： y=fg(x) 的定義域可求出 f(x) 的定義域。小結：通過觀察題型一、題型三、題型四的解法可以看出，解題的關鍵在于通過u 這專業(yè)資料整理WORD格式2專業(yè)資料整理WORD格式個橋梁將 x1 與 x2 聯(lián)系起來解題。題型二：多對

9、多：如例6： f(x+3) 的定義域為 1 、 2, 求 f(2x-5)的定義域。解析：多對多的求解是比較復雜的，但由解題型三與題型四的結論：f(x)的定義域可求出 y=fg(x) 的定義域 y=fg(x) 的定義域可求出 f(x) 的定義域可以推出 f(x) 與 y=fg(x) 可以互求。假設 y1=f(x+3),y2=f(2x-5), 同理， y1=f(x+3) 的定義域，故這里 f(x) 成為了聯(lián)系 y1=f(x+3),y2=f(2x-5) 的一個橋梁，其作用與以上解題中 u 所充當?shù)淖饔靡粯?。所以，在多對多的題型中， 可先利用開場給出的復合函數(shù)的定義域先求出 f(x) ，再以 f(x)

10、 為跳板求出所需求的復合函數(shù)的定義域，具體步驟如下：第一步：寫出復合函數(shù)的復合過程:f(x+3)是由 y=f(u)u=x+3復合而成的。f(2x-5)是由 y2=f(u)u=2x-5復合而成的。第二步：求橋梁f(x) 的定義域： 1x24x+3 54u5設：函數(shù) y3=(u),u=x下轉(zhuǎn) 4頁 y3=f(x) 的定義域為 4 、5第三步：通過橋梁f(x) 進而求出 y2=f(2x-5):f(x)是由 y3=f(u),u=x復合而成的4 x 54 u 54 2x-5 5 x25 f(2x-5) 的定義域為： 5小結：實際上，此題也可以u 為橋梁求出 f(2x-5),詳參照例 2 的解法。四、將以

11、上解答過程有機轉(zhuǎn)化為高中的標準解答模式。如：例 7：函數(shù) y=f(x) 的定義域為 0 、1 ，求函數(shù) y=f(x2+1) 的定義域。解：函數(shù) f(x2+1) 中的 x2+1 相當于 f(x) 中的 x( 即 u=x2+1, 與 u=x) 0 x2+1 1 -1 x20 x=0定義域為 0小結：此題解答的實質(zhì)是以u 為橋梁求解。例 8： y=f(2x-1) 的定義域為 0 、 1, 求函數(shù) y=f(x) 的定義域。解：由題意： 0x1即略去第二步，先找出定義域的真正對象。 -1 2x-1 1( 即求出 u, 以 u 為橋梁求出 f(x)視 2x-1 為一個整體即 u 與 u 的交換那么 2x-

12、1 相關于 f(x) 中的 x( 即 u 與 u 的交換， f(x) 由 y=f(u),u=x復合而成， -1 u1,-1 x 1)函數(shù) f(x) 的定義域為 -1 、1總結：綜合分析法分了個步驟 寫出復合函數(shù)的復合過程。 找出復合函數(shù)定義域所指的代數(shù)。找出解題中的橋梁 u 或 f(x) 可為橋梁淺析復合函數(shù)的定義域問題一、復合函數(shù)的構成設 ug (x) 是A到B的函數(shù)， yf (u) 是B '到C '上的函數(shù)，且BB ' ，專業(yè)資料整理WORD格式3專業(yè)資料整理WORD格式當 u 取遍B中的元素時，y取遍C，那么 yf ( g(x) 就是A到C上的函數(shù)。此函數(shù)稱為由外

13、函數(shù) yf ( x) 和內(nèi)函數(shù) ug( x) 復合而成的復合函數(shù)。說明：復合函數(shù)的定義域，就是復合函數(shù)yf ( g( x) 中 x 的取值X圍。 x 稱為直接變量， u 稱為中間變量， u 的取值X圍即為 g( x) 的值域。 f ( g( x) 與 g( f (x) 表示不同的復合函數(shù)。例 1設函數(shù)f (x)2x3, g ( x)3x5 ，求 f ( g( x), g ( f ( x) 假設 f (x) 的定義域為M'，那么復合函數(shù)f ( g( x) 中， g( x)M 注意： g (x) 的值域MM ' 例 2：假設函數(shù) f ( x) 的定義域是0，1，求 f (12x)

14、的定義域；假設 f (2 x1) 的定義域是-1，1，求函數(shù) f ( x) 的定義域； f (x3) 定義域是4,5 ，求 f ( 2x3) 定義域要點 1：解決復合函數(shù)問題，一般先將復合函數(shù)分解，即它是哪個內(nèi)函數(shù)和哪個外函數(shù)復合而成的解答：函數(shù) f (12x) 是由A到B上的函數(shù)u12x 與 B 到 C 上的函數(shù)yf (u) 復合而成的函數(shù)函數(shù) f ( x) 的定義域是0，1，B=0,1 ，即函數(shù) u12x 的值域為 0 ，1 012x1 ，12x0 ，即0x1 ，2函數(shù) f (12x) 的定義域0，12函數(shù) f (2x1) 是由A到B上的函數(shù)u2x1 與 B 到 C 上的函數(shù)yf (u)

15、復合而成的函數(shù)f (2x1) 的定義域是-1，1， A=-1,1 ，即 -1 x 1，32x11, 即 u2x1 的值域是 -3 ，1 ， yf (x) 的定義域是-3，1專業(yè)資料整理WORD格式4專業(yè)資料整理WORD格式要點 2：假設f (x)的定義域為A，那么f g( x)的定義域就是不等式g( x)A 的x的集合；假設 f g( x) 的定義域為 A ，那么 f (x) 的定義域就是函數(shù) g(x) (xA) 的值域。函數(shù) f ( x3) 是由A到B上的函數(shù)ux3 與 B到 C上的函數(shù)yf (u) 復合而成的函數(shù)f ( x3) 的定義域是-4，5), A=-4,5) 即 4 x 5 ，1x

16、38 即 ux3 的值域 B=-1 ，8又 f (2x3) 是由A'到B'上的函數(shù)u'2x3與 B 到 C 上的函數(shù)yf (u) 復合而成的函數(shù)，而 BB' , 從而 u'2 x3 的值域B' 1,8) 1 2 x 3 8 22 x11,111x2 f (2x 3) 的定義域是1，11 2例 3：函數(shù)f ( x)定義域是 a,b ，求F ( x) f (3x 1) f (3x1) 的定義域a1b1解：由題， a3x1b ，x313，a3x1bab13x3a1b 1，即 b ab2 時，F(xiàn) (x)不表示函數(shù)；當33aba1b1當33，即 ab2 時

17、，F(xiàn) ( x)表示函數(shù)，ab其定義域為 ( a1, b 1)33說明： f ( x) 的定義域為(a,b)，求 f ( g(x) 的定義域的方法： f (x) 的定義域為 ( a，b) ，求f (g( x)的定義域。實際上是中間變量的u 的取值X圍，即 u(a，b) ，g ( x)(a， b) 。通過解不等式 ag ( x)b 求得x的X圍，即為 f (g( x) 的定義域。專業(yè)資料整理WORD格式5專業(yè)資料整理WORD格式 f ( g( x) 的定義域為(a,b)，求 f ( x) 的定義域的方法：假設f (g( x) 的定義域為(a，b) ，求 f (x) 的定義域。實際上是復合函數(shù)f (

18、 g( x) 直接變量x的取值X圍，即x(a，b) 。先利用 axb 求得 g(x) 的X圍，那么 g(x) 的X圍即是f (x) 的定義域,即使函數(shù) f (x) 的解析式形式所要求定義域真包含g(x) 的值域，也應以 g(x) 的值域做為所求f (x) 的定義域，因為要確保所求外含數(shù)f (x)與條件下所要求的外含數(shù)是同一函數(shù)，否那么所求外含數(shù)f (x) 將失去解決問題的有效性。換元法其實質(zhì)就是求復合函數(shù)f (g(x) 的外函數(shù)f (x) ，如果外函數(shù) f (x) 的定義域不等于內(nèi)函數(shù) g(x) 的值域，那么 f ( x) 就確定不了f (g ( x)的最值或值域。例 4：函數(shù)f (x)x1x

19、 , ( x1)求 f ( x) 的值域。分析：令 u( x)x1 ， ( x1) ；那么有 g (u)u 2u1， (u 0)復合函數(shù) f (x) 是由u( x)x1與 g(u)u 2u 1復合而成，而 g (u) u2u1 ，(u 0)的值域即 f (x) 的值域，但g (u)u 2u1 的本身定義域為R ,其值域那么不等于復合函數(shù)f (x)的值域了。例 5：函數(shù)f ( x23)lgx2，求函數(shù) f (x) 的解析式，定義域及奇偶性。2x6分析：因為 f (x 23)lgx2定義域為 x | x6 或 x6 x26令 u x 23，u3 ；那么f (u) lgu3，且 u3u3所以f (x

20、)lg x3 , x 3 ，定義域不關于原點對稱，故f (x)是非奇非偶函數(shù)。x3專業(yè)資料整理WORD格式1在等比數(shù)列an中，a19， an1， q2833，那么 n 為專業(yè)資料整理WORD格式A 2B3C 4D 52設an是公差為2 的等差數(shù)列，假設a1 a 4 a 7a97 50 ，那么a3a6a9a99等于A 82B 82C 132D 132專業(yè)資料整理WORD格式6專業(yè)資料整理WORD格式3數(shù)列an中a11以后各項由公式anan1給出，那么 a41(n 2)n(n 1)7744A 4B4C7D749, a1, a2, 1成等差數(shù)列，9,b1, b2 ,b31成等比數(shù)列，那么( a2a1

21、 )b2等于99C 8D 8A B885在 3 和 9 之間插入兩個正數(shù)，使前三個成等比數(shù)列，后三個成等差數(shù)列，那么這兩個數(shù)的和是45B279D 9A 4C426等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，假設 a3a17 10 ，那么 S19=A 190B95C 170D 857an是等比數(shù)列，對nN, an0 恒成立，且 a1a3 2a2a5a4 a6 36 ，那么 a2a5等于A 36B6C 6D 68等差數(shù)列an中，a3a9，公差 d 0 ；Sn是數(shù)列an的前 n 項和，那么AS5S6BS5S6CS60DS5S69一個等比數(shù)列首項為1，項數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項之和為85，偶數(shù)項之和為170，那么這

22、個數(shù)列的項數(shù)為A 2B4C 8D 1610數(shù)列 an滿足： anlog n 1 (n2) ，定義使a1a2 a3.ak為整數(shù)的數(shù) k (kN* )叫做希望數(shù)，那么區(qū)間 1，2021 內(nèi)所有希望數(shù)的和MA 2026B2036C 2046D 204811數(shù)列 an、 bn都是公差為1 的等差數(shù)列，其首項分別為a1、 b1，且 a1 +b1 =5 ， a1 >b1，a1、 b1N +(nN + ) ，那么數(shù)列 abn 的前10項的和等于A 65B75C 85D 9512等差數(shù)列an的前 n 項和為Sn，am 1am 1am20， S2 m 138 ,那么 mA 38B20C 10D 9.二、填

23、空題：本大題共4 小題，每題4 分，共 16 分把答案填在橫線上13數(shù)列前 4 項為 4,6,8,10，那么其一個通項公式為_.1 2, 4 成等差數(shù)列，123a1a2_14 1, a , a1, b , b, b , 4 成等比數(shù)列，那么b2專業(yè)資料整理WORD格式7專業(yè)資料整理WORD格式15數(shù)列 an的前 n 項的和Sn滿足log2(Sn1)n ,那么 an=16甲型 h1n1 流感病毒是寄生在宿主的細胞內(nèi)的，假設該細胞開場時2 個，記為a02 ，它們按以下規(guī)律進展分裂，1 小時后分裂成4 個并死去1 個， 2 小時后分裂成6 個并死去1 個， 3 小時后分裂成10 個并死去1 個， ,

24、記 n 小時后細胞的個數(shù)為an，那么 an=_(用n表示)三、解答題：本大題共6 小題，共 74 分解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟17本小題總分值12 分數(shù)列 an 是一個等差數(shù)列，且 a21， a5 5 （ 1求 an的通項an；（ 2求 an前 n 項和Sn的最小值18本小題總分值 12 分 an 是首項為，公差為1的等差數(shù)列；假設數(shù)列bn滿足b1 1， bb2an.1n 1n 1求數(shù)列bn的通項公式； 2求證：bnbn 2bn 12.參考答案一、選擇題1 C ； 解 析 ： 等 比 數(shù) 列an中 ， a19， an1， q2； ana1q n 19 ( 2)n 11 ，22833

25、833)n 13，4；( )n 1 3, n33專業(yè)資料整理WORD格式8專業(yè)資料整理WORD格式2B；解析：因為an是公差為2 的等差數(shù)列， a3a6a9a99( a12d ) (a42d ) (a72d )( a972d )a1a4a7a97332d50 13282 ；3A ；解析：因為anan1(n2) ，所以 a2a11111n(n2(21，1)1)12a3 a211)1 1 1 1 1， a4a311)1117；3(312234(41444D；解析： 9， a1， a2， 1 成等差數(shù)列，所以a2a11(9)8；413 9, b1 ,b2 , b31成等比數(shù)列，所以b(9)(1)3

26、；( a2a1 )b28 ；2x9x, y ，那么x22455A ；解析：設中間兩數(shù)為3y,2 yx9 ；解得，所以 xy；y27446B；解析：S1919(a1a19 )19(a3 a17 )95 ；227D；解析：nN,an0 ； a1a32a2 a5a4a6(a2a5 ) 236， a2a56 ；8D；解析：d0， a3a9， a3 0, a90，且 a3a90， a60， a50 ， a70 ； S5S6；9C；解析：設該等比數(shù)列的公比為q，項數(shù)為 2n，那么有S偶q S奇， q170 2；85又 S2 nS偶S奇a1(1q2 n )85170 ， 22 n1255 ，2n8，故這個數(shù)

27、列的項數(shù)為8；1q10 A ；解析： anlog n 1 (n2) ，由a1a2Lak為整數(shù)得log 2 3 log 3 4Llog (k 1) ( k 2)log 2 ( k 2)為整數(shù)，設為 m ，那么 k22m， k 2m2 ；因為 2112048 ，區(qū)間 1，2021內(nèi)所有希望數(shù)為222,232,2 42,2102，其和 M2222322 4221022026 ；11 C；解析：應用等差數(shù)列的通項公式得專業(yè)資料整理WORD格式9專業(yè)資料整理WORD格式ana1n1,bnb1n1;abna1bn1 a1(b1n 1) 1a1b1n 2 5 n 2 n 3;數(shù)列 a也是等差數(shù)列，且前10

28、項和為10(413)85；bn212C；解析：因為a 是等差數(shù)列，所以am 1am 12am，由 am 1am 1am20，得： 2 ama2nm 0，所以am 2，又S2m 138，即 ( 2m1)(a1a2m1)38，2即 2m 1× 2 38，解得 m 10二、填空題13an2( n1) ；解析：該數(shù)列的前4 項分別可寫成：2(1 1),2( 2 1),2 (31),2(41) ，所以數(shù)列的通項公式為an2(n1)；145；解析： 1, a1, a2, 4 成等差數(shù)列，a1 a2145 ；1, b1,b2, b3, 4 成等比數(shù)列，2b221 4 4 ，又 b21 q20 ，

29、b22 ；a1a25 ；b22152n1；解析：由 log 2 (Sn 1)n 得 Sn12n， Sn2n1， a1 S12 1 1， anSnSn 1(2 n1) (2 n 11) 2n2n 12n 1； an=2n 1；162n1；解析：按規(guī)律，a1413 ，a22 315 ，a32 51 9 ， ，an 12an1； an 112( an1) ，即a1 是等比數(shù)列， 其首項為2，公比為 2，故an12n， an=2n1n此題也可由23na132 1，a2521， a3921，猜想出an=21三、解答題17解： 1設ana1d13 ，d2 的公差為 d ，由條件，4d，解出 a1a15所以

30、 ana1(n1)d 2n5 6 分 2Snna1n(n1) dn24n(n2) 24 所以n2 時，Sn取到最小值42 12 分18解： 1由得ann .從而 bn 1bn2n，即 bn1bn2n.2分 bn(bnbn 1 ) (bn 1 bn 2 ) L(b2b1) b1專業(yè)資料整理WORD格式10專業(yè)資料整理WORD格式2n 12n 2L211 2n2n1 . 6 分12 2因為bnbn 2bn 12(2n1) (2 n 21)(2 n1 1)2(2 2 n 22n 22n1) (22 n 22n 2 1)2n0 ， bn bn 2 bn 12. 12分19解： 1由得33，當n 2時，

31、33Sn2an2Sn 12an 1；2 SS3 a3 a，即 a3 a3 a，當 n 2 時，an3an1 ；nn 12n2 n 1n2n2n 1數(shù)列 an 為等比數(shù)列，且公比q3； 4 分又當 n 1 時，S13 a13，即 a13 a13， a13 ；2222 an3n. 6 分 2log3anlog3 3nn ， bn1111；log 3 an log 3 an 1n(n1) nn 1 9 分 bn的前n項和Tn(11)(11)(11)L( 11 ) 11n.22 33 4n n 1n 1 n 1 12 分1. 等比數(shù)列 an 的公比為正數(shù)，且 a3· a9=2a52， a2=

32、1，那么 a1=A. 1B.2C.2D.222q ,由得a1q2a1q82 a1q42【解析】設公比為, 即q22 ,又因為等比數(shù)列 an 的公比為正數(shù)，所以 q2 ,故a1a212q2, 選 B2專業(yè)資料整理WORD格式11專業(yè)資料整理WORD格式3. 公差不為零的等差數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn.假設 a4是 a3與 a7的等比中項, S832,那么 S10等于A. 18B. 24C. 60D. 90【解析】由a42a3 a7得 (a13d) 2(a12d )(a16d) 得 2a13d0 ,再由 S88a156 d 32 得9022a1 7d8 那么 d2, a13, 所以S10d

33、60,.應選C10a124. 設Sn是等差數(shù)列an的前n項和，a23 ， a611，那么 S7等于()A13B 35C 49D 63【解析】 S7(a1a7 )7( a2a6 )7(311)49.應選C.7222a2a1d 3a11a71 6213.或由a15d11d,a62所以 S7(a1a7 )7(113)49. 應選C.7225. 等差數(shù)列 an的前 n 項和為Sn，且S3=6 ，a1 =4， 那么公差 d 等于A 1B5C.- 2D 33解析S363 (a1a3 ) 且 a3a12da1 =4d=2 .應選C26. an為等差數(shù)列，且 a72 a41,a30,那么公差dA. 2B. 1C.1D.222【解析】 a 2a a 4d2(a d) 2d 1d 1743327. 等差數(shù)列an的公差不為零，首項a11，a2是a1和 a5的等比中項，那么數(shù)列的前10 項之和是A. 90B. 100C. 145D. 190【解析】 設公差為 d ，那么(1d )21 (14d ) .d0，解得d2， S10100然而