江蘇省高中數(shù)學學案：7《集合》(蘇教版必修1)

1、WORD格式第 7 課時集合復習【學習目標】1掌握集合的有關根本義概念，運用集合的概念解決問題；2掌握集合的包含關系子集、真子集；3掌握集合的運算( 交、并、補 ) ；4解決有關集合問題時，要注意各種思想方法數(shù)形集結合、補集思想、分類討論的運用.【課前導學】【復習回憶】1判斷以下命題的正誤：全集只有一個； “正整數(shù)集 的補集是 “負整數(shù)集 ；空集沒有子集；任一集合至少有兩個子集；假設 ABB，那么BA ；假設 AB，那么 A、B 之中至少有一個為空集；解：只有，其余均 X2 設 集 合A x 3 x 2 , B x 2k 1x 2k 1 ,且AB ， 那么 實 數(shù) k 的 取 值 X 圍是 k

2、 | 1k123設UR，集合 Ax | x23x2 0，Bx | x2( m 1)x m0 假設(CUA) B，求 m 的值解： A2,1 ，由()B,得B A ，CU A當 m1時， B1，符合 BA ；當 m 1時，B1, m ，而BA ， m2 ，即 m 2 m 1或2【課堂活動】一、建構數(shù)學：本單元主要介紹了以下三個問題：1集合的含義與特征；2集合的表示與轉化；3集合的根本運算一集合的含義與表示(含分類 )1具有共同特征的對象的全體,稱一個集合；專業(yè)資料整理WORD格式第 1 頁專業(yè)資料整理WORD格式2集合按元素的個數(shù)分為:有限集和無窮集兩類；列舉法含全部列舉、中間省略列舉、端省略列

3、舉描述法含文字描述與屬性描述兩類3集合的表示圖示法目前含數(shù)軸表示、直角坐標表示、Venn圖表示符號表示法含數(shù)集符號簡記與區(qū)間二集合表示法間的轉化列舉法具體化文字描述法熟悉化屬性描述法簡單化符號表示法直觀化圖示法說明：高中數(shù)學解題的關鍵也是著“四化 三集合的根本運算專業(yè)資料整理WORD格式1子集： AB 定義為，對任意2集合運算比較：運算x A，有 x B,表現(xiàn)圖為A 在 B 中包含著；專業(yè)資料整理WORD格式交集類型由所有屬于A 且屬于 B 的元素所組成的集合 ,叫做 A,B 的定B讀交集記作 A義作 A 交 B，即AB= x|xA，且并集由所有屬于集合 A 或屬于集合 B 的元素所組成的集合

4、， 叫做 A,B 的并集記作： A B 讀作 A 并 B，即AB =x|xA，或補集設 S是一個集合，A 是S 的一個子集，由S 中所有不屬于A 的元素S組成的集合， 叫做 S 中子集 A 的補集 或余集記作 CS A，即專業(yè)資料整理WORD格式xB韋恩AB圖示圖 1xB)CSA= x| x S,且x AABSA圖 2專業(yè)資料整理WORD格式(CuA)(CuB)專業(yè)資料整理WORD格式AA=AAA=A性A=A=AAB=BAAB=BAABAABABBABB質= Cu (AB)(CuA)(CuB)= Cu(A B)A(CuA)=UA(CuA)= 專業(yè)資料整理WORD格式容斥原理： 有限集 A 的元

5、素個數(shù)記作card(A).對于兩個有限集A， B，有 card(A B)= card(A)+card(B)- card(A B)專業(yè)資料整理WORD格式第 2 頁專業(yè)資料整理WORD格式二、應用數(shù)學：1、注意集合中代表元素“代表元素實質是認識和區(qū)別集合的核心代表元素不同，即使同一個表達式，所表示的集合也不同例如 A=x| y=x2,B=y| y=x2,C=(x,y)| y=x2,D=y=x2.2222例 1 P=y=x+1,Q=y| y=x +1,S=x| y=x +1,M=( x,y)| y=x +1,N=x| x 1.那么相等的集合有答案： Q=N【變式】 QS=？2、注意集合中元素的互異

6、性注意集合中元素的互異性，計算出的結果都必須代入到原集合當中，檢驗是否違反互異性的原那么例如對于數(shù)集 2a,a2-a，實數(shù) a 的取值X圍是 _. a0且 a 3例 2 (1)集合A=1,4,a,B=1,a2,且BA,求集合 A 和集合 B；22+1,如果A B =-3 ，求AB (2) x R,A=-3,x ,x+1,B=x-3,2x-1,x解： 1當 a 2 = 4 時，有 a=2 或 -2，經(jīng)檢驗符合題意，此時 A=1,2,4 或 A=1， -2,4, B=1,4；當 a 2 =a 時，有 a= 1 或 0 ，經(jīng)檢驗 a=0 符合題意 ,此時 A=0,1,4,B=0,1 2由A B =-

7、3 有， x-3= -3 或 2x-1= -3 或 x2+1= -3 故有 x=0 或 -1當 x=0 時， A=-3,0,1,B=-3 ， -1,1，不合題意AB =-3；當 x= -1 時， A=-3,1,0 ,B =-4， -3,2，符合題意綜上所述， x= -1.【解后反思】1、注意分類討論；2、注意檢驗題意和集合中元素的互異性3、準確掌握元素和集合、集合和集合的關系例 3 (1)以下關系式:m( ,n0); N R;高一 (1) 班學生的筆 x| x 是高一 (1)班學生 ;Q m nNn3.14 x R| x- >0.其中正確命題的序號是(2) 1 0,1,2 ;1 0,1,

8、2 0,1,2 0,1,2 ;0; 0,上述五個關系式中錯誤的個數(shù)是 2 個4、注意空集特殊性和兩重性空集是任意集合的子集，即A ，是任一非空集合的真子集，即A(A ). AB 有三種情況：A, A B ,A B.另外還要分清楚與 ,與 0 的關系例 4以下五個命題 :空集沒有子集 ;空集是任何一個集合真子集 ; 0 任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集 ;假設A B，那么 A、 B 之中至少有一個為空集；其中真命題的個數(shù) 0 個例 5集合 A=x| x2-ax+a2-19=0,B=x| x2-5x+6=0,C=x| x2+2x-8=0,假設A B ，且 A C= ，求 a 的值解：B=2,3

9、 ,C=2，-4 由題意有 3A,2A，把 3 代入 A 對應方程有 a 2 -3a -10 =0 解方程有 a=5 或 -2.，經(jīng)檢驗 a=-2 a=5 舍去例 6 A=x| ax-1=0,B=x| x2-5x+6=0,假設AB =A,求a的值，并確定集合A解：A B =A, A B而B=2,3，專業(yè)資料整理WORD格式第 3 頁專業(yè)資料整理WORD格式當 a = 0時，A=B ，符合題意；當 a= 1時， A=2B ，符合題意；當a= 1時， A=3 B，符合題意23B 【解后反思】注意空集的特殊性， 空集是任意集合的子集，即例 7 A=x| x2+(m+2)x+1=0,且AR+=.試*數(shù)

10、 m 的取值X圍解：因為AR+=.假設 A，那么方程 x2(m2)x10 無實數(shù)解，所以(m2)24m24m0，- 4< m<0;假設 A，那么方程 x2(m2)x10 有非正實數(shù)根，因為 x1 x210 ，所以方程有兩個負根，所以m24m 0, 解得m0 ，(m 2)0,綜上可知，實數(shù)m 的取值X圍是m > - 4.【解后反思】注意空集的特殊性及分類討論思想的應用5、 綜合運用例 8 集合 A=x|x 2+4ax-4a+3=0， B= x|x 2+(a-1)x+a2=0， C=x|x 2+2ax-2a=0， 其中至少有一個集合不是空集，*數(shù) a 的取值X圍 .分析： 此題假

11、設從正面入手，要對七種可能情況逐一進展討論，相當繁瑣；假設考慮其反面，那么只有一種情況，即三個集合全是空集.【解】當三個集合全是空集時，所以對應的三個方程都沒有實數(shù)解，即116a24(4a3)02(a 1)24a2034a28a0解此不等式組，得31a23所*數(shù) a 的取值X圍為：a, 或 a -1.2點評 : 采用“正難那么反的解題策略，具體地說，就是將所研究的對象的全體視為全集，求出使問題反面成立的集合，那么這個集合的補集便為所求.專業(yè)資料整理WORD格式第 4 頁專業(yè)資料整理WORD格式三、理解數(shù)學：1全集U=R，集合 A=x|x 2-x-6<0，B=x|x 2+2x-8>0

12、， C=x|x 2 -4ax+3a2<0(1)試求 a 的取值X圍，使A BC；(2)試求 a 的取值X圍，使CUACUB C分析： U=R，A= -2， 3， B= -，-4 2，+，故 AB= 2，3，CUA - ， -2 3，+， CU B -4，2， (CU A) (CU B) =-4，-2，又 x2-4ax+3a2<0 即(x-3a)(x-a)<0，當 a<0 時， C=3a， a，當 a=0 時， C=，當 a>0 時， C=a， 3a，a0要使 ABC，集合數(shù)軸知，a2解得1 a 2；3a3類似地，要使 CU ACU BC 必有a043a4，解得2

13、aa23【解】解答過程只需要將上面的分析整理一下即可.點評 : 研究不等式的解集的包含關系或進展集合的運算時，充分利用數(shù)軸的直觀性，便于分析與轉化；注意分類討論的思想在解題中的運用，在分類時要滿足不重復、不遺漏的原那么.2(1) 集合A=x| x2-3x+2=0,B=x| ax-2=0,假設BA ,*數(shù)a的取值X圍；(2) 集合 A=x| ax2 -3x+2=0,假設 A =，求a的取值X圍；假設 A 中只有一個元素，求a 的值并寫出這個集合的元素；假設 A 中至多有一個元素，求a 的取值X圍；假設 A 中有兩個元素，求a的取值X圍(3) 集合 A=x| x2-3x+2=0,B=x| x2 -

14、ax+2=0,假設BA ，*數(shù)a的取值X圍解： (1)BA 而B=1,2當 a = 0時，B=A 符合題意；當 a= 2時， A=1B 符合題意；當a=1時，A=2 B 符合題意；(2)(3)略【解后反思】注意對方程最高次項系數(shù)是否為零的討論【課后提升】1以下命題正確的有個 1很小的實數(shù)可以構成集合；2集合y | yx 21 與集合x, y | yx 21 是同一個集合； 3專業(yè)資料整理WORD格式第 5 頁專業(yè)資料整理WORD格式1, ,1,0.5這些數(shù)組成的集合有54x, y | xy 0, x, y R是指第二和第四象限內的點36個元素；集合242集答案： 02假設A1,4, x , B

15、1, x2且 ABB ，那么x答案： 0,2,或23集合Axax2x2 0 至多有一個元素，那么a的取值X圍|3答案：a | a9, 或 a084以下表述中正確的選項是只填序號：假設 AB,那么AB A；假設 ABB，那么 AB ；(A B) A (A B)；CUA BCUA CUB答案：、22x 中元素 x 所應滿足的條件為5 x R，那么集合 3, x, x答案： x0,1,36滿足 aM a, b, c, d 的集合 M 的個數(shù)為_答案： 77某中學高一 1班有45 人，其中參加數(shù)學興趣小組有28 人，參加化學興趣小組有21 人，假設數(shù)學化學都參加的有x 人，那么 x 的取值X圍是答案：

16、 4x21， xZ8設全集UR ，Mm |方程 mx2x 10有實數(shù)根，Nn |方程 x2xn0有實數(shù)根, 那么CU MN =答案：x | x149集合Ax | x2axa219 0， Bx | x25x6 0， Cx | x22x80滿足A B,，A C, 實數(shù)a值為答案： a210設yx2axb, Ax | y xa , Ma,b, M專業(yè)資料整理WORD格式第 6 頁專業(yè)資料整理WORD格式答案： M1 , 13911設UR，集合 Ax | x 23x 2 0 ， Bx | x2(m 1)x m 0 ；假設(CUA) B，m =答案： m1或212A x2x5 ， B x m1x2m 1

17、 ，BA ,那么m的取值X圍為答案： m313設是集合 A 中元素的一種運算，如果對于任意的xy, x, yA ，都有 xyA ，那么稱運算對集合 A 是封閉的，假設M x | xa2b, a, bz ，那么對集合M 不封閉的運算是選填：加法、減法、乘法、除法答案：除法14設全集U( x, y) x, yR,集合My21 ，N(x, y) yx 4,(x, y)2x那么()() 等于CU MCU N_答案：2,2二、解答題：15 集合Ax |2x a , By | y 2x3,xA ,Cz | z x2 , xA,且 CB ,求a的取值X圍解： B x | 1x 2a 3，當 2a 0 時，

18、Cx | a2x 4 ，而 CB 那么 2a 34,即 a1 ,而 2 a0, 這是矛盾的；2當 0a 2 時，Cx | 0 x 4 ，而CB ，那么2a即a1,即1；3 4,2a 22當 a2時， Cx | 0x a2，而 CB ，那么 2a3 a2 ,即 2a 3 ；1a 3 216 A=x|x 2+3x+2 0,B=x|mx 2 4x+m-1>0 ,m R, 假設 A B=, 且 A B=A,專業(yè)資料整理WORD格式第 7 頁專業(yè)資料整理WORD格式求 m 的取值X圍 .解：由 A=x|x 2+3x+20得A x | x2或 x1由A B得 .1 A 非空， B=； 2A=x|x2或 x1 B x |2x1. 另一方面，ABA BA ，于是上面2不成