專題復(fù)習(xí)二相似的綜合應(yīng)用

1、.專題復(fù)習(xí)二 相似的綜合應(yīng)用相似三角形的斷定與性質(zhì)與圓、函數(shù)、特殊三角形等知識(shí)的綜合應(yīng)用要注意知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，應(yīng)用轉(zhuǎn)化化歸思想化繁為簡(jiǎn)1.如圖所示，將ABC沿DE翻折，折痕DEBC，假設(shè)=，BC=9，那么DE等于B.A.2 B.3 C.4 D.4.5第1題第2題 第3題2.如圖所示，在ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，AB邊上有一點(diǎn)D，且AD=AC，過(guò)點(diǎn)D作DEAB交BC于點(diǎn)E，那么BDE的周長(zhǎng)是B.A.3 B.4 C.5 D.63.如圖所示，E為ABCD的邊CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，假設(shè)=，那么的值為C.A. B. C.2 D.34.如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，BC=2

2、AD，假如對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AOB，BOC，COD，DOA的面積分別記作S1，S2，S3，S4，那么以下結(jié)論中，不正確的選項(xiàng)是B.A.S1=S3 B.S2=2S4 C.S2=2S1 D.S1·S3=S2·S4第4題 第5題 第6題5.如圖所示，在ABC中，BC=3，G是ABC的重心，假如DGBC，那么DG= 1 6.如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BD是O的直徑，AC和BD交于點(diǎn)E，AC=BC，DE=2cm，AD=5cm，那么O的半徑為 cm第7題7.如圖所示，在ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)C作CFAB交ABC的中位線DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)BF，交AC于點(diǎn)G.1求

3、證：=.2假設(shè)AH平分BAC，交BF于點(diǎn)H，求證：BH是HG和HF的比例中項(xiàng).【答案】1CFAB，DE是中位線，四邊形BCFD是平行四邊形.DE=EF.第7題答圖2如答圖所示，連結(jié)CH.AH平分BAC，BAH=CAH.在ABH與ACH中，,ABHACH.BH=CH，HCG=DBH=HFC.又GHC=CHF，GHCCHF.=.CH2=HG·HF.又BH=CH，BH2=HG·HF.BH是HG和HF的比例中項(xiàng).8.如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)A，B重合，EFDE交BC于點(diǎn)F1求證：ADEBEF2設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，AE=x，BF=y.求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及

4、x的取值范圍3當(dāng)x取什么值時(shí)，y有最大值？求出這個(gè)最大值，并指出該函數(shù)圖象的變化情況第8題【答案】1四邊形ABCD是正方形，DAE=EBF=90°.ADE+AED=90°.EFDE，AED+BEF=90°.ADE=BEF.ADEBEF.2ADEBEF，=.=，即y=-x2+x.y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+x0<x<4.3y=-x2+x=- x2-4x=- x-22+1.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值，y的最大值為1.該函數(shù)圖象在對(duì)稱軸x=2的左側(cè)部分是上升的，右側(cè)部分是下降的.9.在RtABC中，C=90°，P是BC邊上不同于點(diǎn)B，C的一動(dòng)點(diǎn)，

5、過(guò)點(diǎn)P作PQAB于點(diǎn)Q，連結(jié)AP1試說(shuō)明不管點(diǎn)P在BC邊上何處，都有PBQ與ABC相似2假設(shè)AC=3，BC=4，當(dāng)BP為何值時(shí)，APQ面積最大？求出最大值3在RtABC中，兩條直角邊BC，AC滿足關(guān)系式BC=AC，是否存在一個(gè)的值，使RtAQP既與RtACP全等，也與RtBQP全等？第9題【答案】1PQB=C=90°，B=B，PBQABC.2設(shè)BP=x0x4.AB=5.PBQABC，.SAPQ=當(dāng)x=時(shí)，APQ的面積最大，最大值是.3存在.RtAQPRtACP，AQ=AC.RtAQPRtBQP，AQ=BQ.AQ=QB=AC.在RtABC中，BC2=AB2-AC2.BC=AC.當(dāng)=時(shí)，

6、RtAQP既與RtACP全等，也與RtBQP全等.10.如圖所示，矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，AH與BE，BF，DF，DG，CG分別相交于點(diǎn)P，Q，K，M，N.設(shè)BPQ，DKM，CNH的面積依次為S1，S2，S3.假設(shè)S1+S3=20，那么S2的值為B.A.6 B.8 C.10 D.12第10題第11題 第12題11.如圖所示，在RtABC中，ABC=90°，AB=6，BC=8，BAC，ACB的平分線相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFBC交AC于點(diǎn)F，那么EF的長(zhǎng)為C. 12.有一塊等腰三角形紙板，在它的兩腰上各有一點(diǎn)E和F，把這兩點(diǎn)分別與底邊中點(diǎn)連結(jié)，并沿著這兩條線段剪下兩個(gè)三角形，

7、所得的這兩個(gè)三角形相似，剩余部分四邊形的四條邊的長(zhǎng)度如下圖，那么原等腰三角形的底邊長(zhǎng)為B. 13.如圖所示，ACBC于點(diǎn)C，AC=BC，D是BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，與ACB的平分線交于點(diǎn)E，連結(jié)BE.假設(shè)SACE=，SBDE=，那么AC= 2 .第13題 第14題14.如圖所示，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，DME=A=B=45°，且DM交AC于點(diǎn)F，ME交BC于點(diǎn)G，連結(jié)FG，假設(shè)AB=4，AF=3，那么BG= ，F(xiàn)G= 15.如圖所示，在四邊形ABCD中，AC平分BCD，ACAB，E是BC的中點(diǎn)，ADAE.1求證：AC2=CD·BC.2過(guò)點(diǎn)E作EGAB，并延長(zhǎng)E

8、G至點(diǎn)K，使EK=EB.假設(shè)點(diǎn)H是點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，求證：FHGH.假設(shè)B=30°，求證：四邊形AKEC是菱形.第15題【答案】1AC平分BCD，DCA=ACB.又ACAB，ADAE，DAC+CAE=90°，CAE+EAB=90°.DAC=EAB.又E是BC的中點(diǎn)，AE=BE.EAB=ABC.DAC=ABC.ACDBCA.=.AC2=CD·BC.第15題答圖2如答圖所示，連結(jié)AH.由1知ACDBCA,ADC=BAC=90°.點(diǎn)H，D關(guān)于AC對(duì)稱，AHBC.EGAB，AE=BE，G是AB的中點(diǎn).HG=AG.GAH=GHA.點(diǎn)

9、F為AC的中點(diǎn)，AF=FH.HAF=FHA.FHG=AHF+AHG=FAH+HAG=CAB=90°.FHGH.EKAB，ACAB，EKAC.又B=30°，AC=BC=EB=EC.又EK=EB，EK=AC.四邊形AKEC是平行四邊形.又AC=EC，平行四邊形AKEC是菱形.16.矩形ABCD一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處1如圖1所示，折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連結(jié)AP，OP，OA求證：OCPPDA.假設(shè)OCP與PDA的面積比為14，求邊AB的長(zhǎng)2如圖2所示，在1的條件下，擦去AO和OP，連結(jié)BP.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上不與點(diǎn)P，A重合，動(dòng)點(diǎn)N在線段AB

10、的延長(zhǎng)線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F，作MEBP于點(diǎn)E.試問(wèn)動(dòng)點(diǎn)M，N在移動(dòng)的過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？假設(shè)不變，求出線段EF的長(zhǎng)度；假設(shè)變化，請(qǐng)說(shuō)明理由第16題 第16題答圖【答案】1四邊形ABCD是矩形，C=D=90°.DPA+DAP=90°.APO=B=90°DPA+CPO=90°.CPO=DAP.C=D，OCPPDA.OCP與PDA的面積比為14，.CP=AD=4.CO=CB-BO,CO=8-OP，在RtPCO中，OP2=CO2+CP2,即OP2=8-OP2+16,解得OP=5.AB=AP=2OP=10.邊AB的長(zhǎng)為10.2如

11、答圖所示，作MQAN交PB于點(diǎn)Q.AP=AB，MQAN，APB=ABP=MQP.MP=MQ.BN=PM，BN=QM.MP=MQ，MEPQ，EQ=PQ.MQAN，QMF=BNF.MFQNFB.QF=QB.EF=EQ+QF=PQ+QB=PB.由1得PC=4，BC=8，PB=4.EF=PB=2.在1的條件下，點(diǎn)M，N在挪動(dòng)過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度不變，它的長(zhǎng)度為2.第17題17.【東營(yíng)】如下圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP，CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)BD，DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，有以下結(jié)論：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2=PH·PC.其中正確

12、的選項(xiàng)是C.A. B. C. D.【解析】BPC是等邊三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60°.在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90°，ABE=DCF=30°.BE=2AE.故正確.PC=CD，PCD=30°，PDC=75°.FDP=15°.DBA=45°，PBD=15°.FDP=PBD.DFP=BPC=60°，DFPBPH.故正確.FDP=PBD=15°，ADB=45°，PDB=30°.而DFP=60°，PFDPDB.PF

13、D與PDB不會(huì)相似.故錯(cuò)誤.PDH=PCD=30°，DPH=DPC，DPHCPD.=.DP2=PH·PC.故正確.應(yīng)選C.圖1 圖2第18題18.【常德】如下圖，在RtABC中，BAC=90°，點(diǎn)D在BC上，連結(jié)AD，作BFAD分別交AD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.1如圖1所示，假設(shè)BD=BA，求證：ABEDBE.2如圖2所示，假設(shè)BD=4DC，取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)CG交AD于點(diǎn)M，求證：GM=2MC.AG2=AF·AC.【答案】1在RtABE和RtDBE中，BA=BD,BE=BE,RtABERtDBE.第18題答圖2如答圖所示，過(guò)點(diǎn)G作GHAD交BC于點(diǎn)H.

14、AG=BG，BH=DH.BD=4DC，設(shè)DC=1，BD=4，BH=DH=2.GHAD，=.GM=2MC.過(guò)點(diǎn)C作CNAC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，那么CNAG.AGMNCM.=.由知GM=2MC，2NC=AG.BAC=AEB=90°，ABF=CAN=90°-BAE.又BAF=ACN=90°,BAFACN.=.AB=2AG，=.2CN·AG=AF·AC.AG2=AF·AC.19.在ABC中，P為邊AB上一點(diǎn).1如圖1所示，假設(shè)ACP=B，求證：AC2=AP·AB.2假設(shè)M為CP的中點(diǎn)，AC=2.如圖2所示，假設(shè)PBM=ACP，AB=3，求BP的長(zhǎng).如圖3所示，假設(shè)ABC=45°，A=BMP=60°，求BP的長(zhǎng).圖1圖圖3第19題 圖1 圖2第19題答圖【答案】1ACP=B，A=A，ACPABC.=.AC2=AP·AB.2如答圖1所示，取AP在中點(diǎn)G，連結(jié)MG，設(shè)AG=x，那么PG=x，BG=3-x.M是PC的中點(diǎn)，MGAC，MG=AC=1.BGM=A.又ACP=PBM，AP