實驗一(系統(tǒng)響應及系統(tǒng)穩(wěn)定性)

1、第十章 上機實驗 數(shù)字信號處理是一門理論和實際密切結合的課程，為深入掌握課程內容，最好在學習理論的同時，做習題和上機實驗。上機實驗不僅可以幫助讀者深入的理解和消化基本理論，而且能鍛煉初學者的獨立解決問題的能力。本章在第二版的基礎上編寫了六個實驗，前五個實驗屬基礎理論實驗，第六個屬應用綜合實驗。實驗一 系統(tǒng)響應及系統(tǒng)穩(wěn)定性。實驗二 時域采樣與頻域采樣。實驗三 用FFT對信號作頻譜分析。實驗四 IIR數(shù)字濾波器設計及軟件實現(xiàn)。實驗五 FIR數(shù)字濾波器設計與軟件實現(xiàn)實驗六 應用實驗數(shù)字信號處理在雙音多頻撥號系統(tǒng)中的應用 任課教師根據(jù)教學進度，安排學生上機進行實驗。建議自學的讀者在學習完第一章后作實驗

2、一；在學習完第三、四章后作實驗二和實驗三；實驗四IIR數(shù)字濾波器設計及軟件實現(xiàn)在。學習完第六章進行；實驗五在學習完第七章后進行。實驗六綜合實驗在學習完第七章或者再后些進行；實驗六為綜合實驗，在學習完本課程后再進行。10.1 實驗一: 系統(tǒng)響應及系統(tǒng)穩(wěn)定性1.實驗目的（1）掌握求系統(tǒng)響應的方法。（2）掌握時域離散系統(tǒng)的時域特性。（3）分析、觀察及檢驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2.實驗原理與方法在時域中，描寫系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖響應，在頻域可以用系統(tǒng)函數(shù)描述系統(tǒng)特性。已知輸入信號可以由差分方程、單位脈沖響應或系統(tǒng)函數(shù)求出系統(tǒng)對于該輸入信號的響應，本實驗僅在時域求解。在計算機上適合用遞推法求差分方

3、程的解，最簡單的方法是采用MATLAB語言的工具箱函數(shù)filter函數(shù)。也可以用MATLAB語言的工具箱函數(shù)conv函數(shù)計算輸入信號和系統(tǒng)的單位脈沖響應的線性卷積，求出系統(tǒng)的響應。系統(tǒng)的時域特性指的是系統(tǒng)的線性時不變性質、因果性和穩(wěn)定性。重點分析實驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性，包括觀察系統(tǒng)的暫態(tài)響應和穩(wěn)定響應。系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指對任意有界的輸入信號，系統(tǒng)都能得到有界的系統(tǒng)響應?；蛘呦到y(tǒng)的單位脈沖響應滿足絕對可和的條件。系統(tǒng)的穩(wěn)定性由其差分方程的系數(shù)決定。實際中檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不可能檢查系統(tǒng)對所有有界的輸入信號，輸出是否都是有界輸出，或者檢查系統(tǒng)的單位脈沖響應滿足絕對可和的條件?？尚械姆椒ㄊ窃谙到y(tǒng)的輸入端加入

4、單位階躍序列，如果系統(tǒng)的輸出趨近一個常數(shù)（包括零），就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的19。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是指當時，系統(tǒng)的輸出。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，信號加入系統(tǒng)后，系統(tǒng)輸出的開始一段稱為暫態(tài)效應，隨n的加大，幅度趨于穩(wěn)定，達到穩(wěn)態(tài)輸出。注意在以下實驗中均假設系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零。3實驗內容及步驟（1）編制程序，包括產(chǎn)生輸入信號、單位脈沖響應序列的子程序，用filter函數(shù)或conv函數(shù)求解系統(tǒng)輸出響應的主程序。程序中要有繪制信號波形的功能。（2）給定一個低通濾波器的差分方程為 輸入信號 a) 分別求出系統(tǒng)對和的響應序列，并畫出其波形。 b) 求出系統(tǒng)的單位沖響應，畫出其波形。（3）給定系統(tǒng)的單位脈沖響應為 用線性

5、卷積法分別求系統(tǒng)h1(n)和h2(n)對的輸出響應，并畫出波形。（4）給定一諧振器的差分方程為 令 ，諧振器的諧振頻率為0.4rad。 a) 用實驗方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定。輸入信號為時，畫出系統(tǒng)輸出波形。 b) 給定輸入信號為 求出系統(tǒng)的輸出響應，并畫出其波形。4思考題(1) 如果輸入信號為無限長序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應是有限長序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應? 如何求？ （2）如果信號經(jīng)過低通濾波器，把信號的高頻分量濾掉，時域信號會有何變化，用前面 第一個實驗結果進行分析說明。5實驗報告要求（1）簡述在時域求系統(tǒng)響應的方法。（2）簡述通過實驗判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。分析上面第三個實驗的穩(wěn)定輸出

6、的波形。 （3）對各實驗所得結果進行簡單分析和解釋。（4）簡要回答思考題。（5）打印程序清單和要求的各信號波形。10.1.2 實驗程序清單%實驗1：系統(tǒng)響應及系統(tǒng)穩(wěn)定性close all;clear all%=內容1：調用filter解差分方程，由系統(tǒng)對u(n)的響應判斷穩(wěn)定性=A=1,-0.9;B=0.05,0.05; %系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和Ax1n=1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50); %產(chǎn)生信號x1(n)=R8(n)x2n=ones(1,128); %產(chǎn)生信號x2(n)=u(n)hn=impz(B,A,58); %求系統(tǒng)單位脈沖響應h(n)subplot(2,2,

7、1);y='h(n)'tstem(hn,y); %調用函數(shù)tstem繪圖title('(a) 系統(tǒng)單位脈沖響應h(n)');box ony1n=filter(B,A,x1n); %求系統(tǒng)對x1(n)的響應y1(n)subplot(2,2,2);y='y1(n)'tstem(y1n,y);title('(b) 系統(tǒng)對R8(n)的響應y1(n)');box ony2n=filter(B,A,x2n); %求系統(tǒng)對x2(n)的響應y2(n)subplot(2,2,4);y='y2(n)'tstem(y2n,y);titl

8、e('(c) 系統(tǒng)對u(n)的響應y2(n)');box on%=內容2：調用conv函數(shù)計算卷積=x1n=1 1 1 1 1 1 1 1 ; %產(chǎn)生信號x1(n)=R8(n)h1n=ones(1,10) zeros(1,10);h2n=1 2.5 2.5 1 zeros(1,10);y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot(2,2,1);y='h1(n)'tstem(h1n,y); %調用函數(shù)tstem繪圖title('(d) 系統(tǒng)單位脈沖響應h1(n)');box onsub

9、plot(2,2,2);y='y21(n)'tstem(y21n,y);title('(e) h1(n)與R8(n)的卷積y21(n)');box onsubplot(2,2,3);y='h2(n)'tstem(h2n,y); %調用函數(shù)tstem繪圖title('(f) 系統(tǒng)單位脈沖響應h2(n)');box onsubplot(2,2,4);y='y22(n)'tstem(y22n,y);title('(g) h2(n)與R8(n)的卷積y22(n)');box on%=內容3：諧振器分析=un

10、=ones(1,256); %產(chǎn)生信號u(n)n=0:255;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); %產(chǎn)生正弦信號A=1,-1.8237,0.9801;B=1/100.49,0,-1/100.49; %系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和Ay31n=filter(B,A,un); %諧振器對u(n)的響應y31(n)y32n=filter(B,A,xsin); %諧振器對u(n)的響應y31(n)figure(3)subplot(2,1,1);y='y31(n)'tstem(y31n,y);title('(h) 諧振器對u(n)的響應y31(n)');

11、box onsubplot(2,1,2);y='y32(n)'tstem(y32n,y);title('(i) 諧振器對正弦信號的響應y32(n)');box on· function tstem(xn,yn)%時域序列繪圖函數(shù)% xn:信號數(shù)據(jù)序列，yn:繪圖信號的縱坐標名稱（字符串）n=0:length(xn)-1;stem(n,xn,'.');box onxlabel('n');ylabel(yn);axis(0,n(end),min(xn),1.2*max(xn)10.1.3 實驗程序運行結果及分析討論程序運行結果如圖10.1.1所示。實驗內容（2）系統(tǒng)的單位沖響應、系統(tǒng)對和的響應序列分別如圖(a)、(b)和(c)所示；實驗內容（3）系統(tǒng)h1(n)和h2(n)對的輸出響應分別如圖(e)和(g)所示；實驗內容（4）系統(tǒng)對和的響應序列分別如圖(h)和(i)所示。由圖(h)可見，系統(tǒng)對的響應逐漸衰減到零，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。由圖(i)可見，系統(tǒng)對的穩(wěn)態(tài)響應近似為正弦序列，這一結論驗證了該系統(tǒng)的諧振頻率是0.4 rad。圖10.1.110.1.4 簡答思考題(1) 如果輸入信號為無限長序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應