小學(xué)奧數(shù)需掌握的80個知識點 (精華版)

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流小學(xué)奧數(shù)需掌握的80個知識點 (精華版).精品文檔.第一部分 計算能力一、速算與巧算1、加減法巧算之湊整在小學(xué)奧數(shù)計算中，湊整是一種方法，更是一種解題思想。湊整只是手段，簡算才是目的，同學(xué)們在熟練運用下面的簡算方法后，課后要多加練習(xí)做到能舉一反三。湊整法：湊整法就是將算式中的數(shù)分成若干組，使每組的運算結(jié)果都是整十、整百、整千的數(shù)，再將各組的結(jié)果相加。常用的湊整方法有兩種：移位分組湊整法：先把加在一起為整十、整百、整千的數(shù)相加，然后再與其它的數(shù)相加。加補分組湊整法：把幾個互為“補數(shù)”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去，或先減去那些與被減數(shù)有相同尾

2、數(shù)的減數(shù)。注：“補數(shù)”就是兩個數(shù)相加，如果恰好湊成整十、整百、整千，就把其中的一個數(shù)叫做另一個數(shù)的“補數(shù)”。2、乘除法巧算之提取公因數(shù)計算中的提取公因數(shù)法是近幾年來數(shù)學(xué)解題能力展示、希望杯和小升初中經(jīng)?？嫉念}目，但是通過分析我們發(fā)現(xiàn)在考試中不僅僅是只考提取公因數(shù)這樣簡單的題。這類題目往往是同和、差、積和商不變的性質(zhì)進(jìn)行解題。常用的提取公因式的方法有三種：直接提取公因數(shù) 例如：35835335逐步提取公因數(shù) 例如：計算：200019991999199819981997199719961996199519951994利用和、差、積和商不變性質(zhì)和不變性質(zhì)：如果一個加數(shù)增加(減少)一個數(shù)，另一個加數(shù)減

3、少(增加)相同的數(shù)，它們的和不變；差不變性質(zhì)：如果被減數(shù)增加(減少)一個數(shù)，減數(shù)也增加(減少)相同的數(shù)，則它們的差不變；積不變性質(zhì)：如果一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，它們的積不變；(零除外)商不變性質(zhì)：如果除數(shù)和被除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，它們的商不變。(零除外)例如：81155753、四則混合巧算之綜合技巧交換律：1. 加法交換律：abba2. 乘法交換律：abba結(jié)合律：1. 加法結(jié)合律：abc(ab)ca(bc)2. 乘法結(jié)合律：(ab)ca(bc)分配律：1. 乘法分配律：左分配律：c(ab)(ca)(cb)右分配律：(ab)c(ac)(bc)2. 除法分配律：(ab

4、)cacbc其他常用公式平方差公式：a2b2(ab)(ab)；完全平方公式：(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2。4、定義新運算之速算與巧算定義新運算：是指用一個符號和已知運算表達(dá)式來表示一種新的運算。例如：如規(guī)定：ababab242424642424210定義新運算一般分為兩種：根據(jù)題目給的新的運算法則，進(jìn)行運算，即從前往后推；已知運算結(jié)果和運算法則，推出前面的數(shù)，即從后往前推。實質(zhì)：定義新運算這類題目是在考驗我們的適應(yīng)能力，我們大家都習(xí)慣四則運算，定義新運算就打破了運算規(guī)則，要求我們要嚴(yán)格按照題目的規(guī)定做題。二、 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)1、兩大重要方法（1）量率對應(yīng)（2）抓住不變量 2

5、、五大重點題型（1）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中巧用單位“1”（2）量率對應(yīng)，求總量（3)抓住“不變量” (4)多角度思考 (5)方程法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題三、循環(huán)小數(shù)互化與錯位相減1、小數(shù)的基本知識小數(shù)可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)兩部分；無限小數(shù)又分為無限不循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)兩部分，而循環(huán)小數(shù)又可以分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。1.有限小數(shù)的判定：分母的質(zhì)因式中只有2和5的數(shù)。2.循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。3.循環(huán)小數(shù)的定義：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字，依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。4.純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的。純循環(huán)小數(shù)的判定：分母

6、的質(zhì)因式中不含2和5的，化成小數(shù)后為純循環(huán)小數(shù)。5.混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的。混循環(huán)小數(shù)的判定： 分母的質(zhì)因式不全含和的，化為小數(shù)后為混循環(huán)小數(shù)。2、循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化1錯位相減法與循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)以為例，令，而，由可以得到，則。以為例，推導(dǎo)。設(shè)，將等式兩邊都乘以100，得：；再將原等式兩邊都乘以10000，得：；兩式相減得：，所以。2方法歸納純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，分子是一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)，分母是由數(shù)字組成的，的個數(shù)和一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字的個數(shù)相同?；煅h(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，分子是小數(shù)點后面第一個數(shù)字到第一個循環(huán)節(jié)的末位數(shù)字所組成的數(shù)，減去小數(shù)部分不循環(huán)數(shù)字組成的數(shù)所得的差；

7、分母的頭幾位數(shù)字是9，末幾位數(shù)字是0，9的個數(shù)同循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，0的個數(shù)同不循環(huán)部分的位數(shù)相同。3常用的分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化四、分?jǐn)?shù)裂項與整數(shù)裂項1、分?jǐn)?shù)裂項這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達(dá)到求和的目的.通項分解（裂項）如：（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/21/(2n-1)-1/(2n+1)（3）1/n(n+1)(n+2)=1/21/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)（4）nn!=(n+1)!-n! 2、整數(shù)裂項公式五、其他知識點1、數(shù)列求和與公式等差數(shù)列最常用的幾個公式1. 通項公式：第n項第1項(n1)公差； 推導(dǎo)公式：n(第n項第1項)公差1。2. 求和公式：和(首項末項)項數(shù)2； 推導(dǎo)公式：和中間項項數(shù)(等差數(shù)列是奇數(shù)項)。2、數(shù)表計算數(shù)表的實質(zhì)就是數(shù)列。在找規(guī)律的基礎(chǔ)上從數(shù)表的角度出發(fā)，繼續(xù)研究數(shù)列的規(guī)律性。通過觀察數(shù)表中的已知數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并進(jìn)行填補與計算的問題。數(shù)表就是形象化的數(shù)列。數(shù)