函數的單調性與導數的關系-文檔資料

1、12通過觀察圖像，我們可以發(fā)現：通過觀察圖像，我們可以發(fā)現： （1） 運動員從起跳到最高點，離水面的高度運動員從起跳到最高點，離水面的高度h隨時間隨時間t的的增加而增加，即增加而增加，即 是增函數。相應地，是增函數。相應地， （2） 從最高點到入水，運動員離水面的高度從最高點到入水，運動員離水面的高度h隨時間隨時間t的的增加而減小，即增加而減小，即 是減函數。相應地，是減函數。相應地， th 0v th t th 0v th t觀察：觀察：oabtvoabth2( )4.96.510h ttt 3一般地，函數的單調性與其導函數的正負有如下關系：一般地，函數的單調性與其導函數的正負有如下關系：

2、在某個區(qū)間（在某個區(qū)間（a,b）內，）內，如果如果 ，那么函數，那么函數 在這個區(qū)間內單調遞增；在這個區(qū)間內單調遞增；如果如果 ，那么函數，那么函數 在這個區(qū)間內單調遞減。在這個區(qū)間內單調遞減。 0fx xfy 0fx xfy （1）oxyxy（2）oxy3xy （3）oxyxy1（4）升華：升華：1、研究函數的單調性時有兩種方法：定義法、導數法。、研究函數的單調性時有兩種方法：定義法、導數法。2、結論中的區(qū)間，即為單調區(qū)間。、結論中的區(qū)間，即為單調區(qū)間。xyo2xy 4例例1 : 判斷下列函數的單調性，并求出單調區(qū)間：判斷下列函數的單調性，并求出單調區(qū)間：3322(1) ( )3 ;(2)

3、( )23121;(3) ( )23;(4) ( )sin,(0, ).f xxxf xxxxf xxxf xxx x3223(1)( )3 ,( )333(1)0.( )3.f xxxfxxxf xxxxR解： 因為所以因此，函數在上單調遞增其單調遞增區(qū)間為（- ，+ ）。53223232(2)( )23121,( )6612.( )0,( )23121;( )0,( )23121.f xxxxfxxxfxf xxxxfxf xxxx因為所以當即x1或x-2時，函數單調遞增當即-2x1時，函數單調遞減單調遞減。時，函數即當單調遞增；時，函數即當所以因為32)(1, 0)(32)(1, 0)(

4、).1(222)(, 32)()3(222xxxfxxfxxxfxxfxxxfxxxf6(4)( )sin,(0, ),( )cos10.( )sin(0, ).f xxx xfxxf xxxx 因為所以因此，函數在內單調遞減點評：點評： 1、方法：定義法和導數法，優(yōu)先選擇導數法。方法：定義法和導數法，優(yōu)先選擇導數法。2、導數法求單調區(qū)間的基本步驟：導數法求單調區(qū)間的基本步驟：1）求導函數；）求導函數； 2）解）解 和和 ；3）寫出單調區(qū)間。）寫出單調區(qū)間。0)(xf0)(xf3、單調區(qū)間不能合并。單調區(qū)間不能合并。4、端點有意義時，單調區(qū)間為閉區(qū)間。端點有意義時，單調區(qū)間為閉區(qū)間。7例例2：

5、已知導函數：已知導函數 的下列信息：的下列信息：)(xf圖像的大致形狀。試畫出函數時，或當時，或當時，當)(. 0)(1, 4; 0)(1, 4; 0)(41xfxfxxxfxxxfx8解：解：。我們稱它為“臨界點”這兩點比較特殊，時，或當個區(qū)間內單調遞減；在這兩可知時，或當單調遞增；在此區(qū)間內可知時，當, 0)(1, 4)(, 0)(1, 4)(, 0)(41xfxxxfxfxxxfxfxo 14xy)(xfy oyx14點評：點評：1）數形結合思想、轉化思想；）數形結合思想、轉化思想； 2）臨界點為單調區(qū)間的分水嶺。）臨界點為單調區(qū)間的分水嶺。9練習：練習：1、函數、函數y=f(x)的圖象如圖所示，試畫出導函數的圖象如圖所示，試畫出導函數 的的圖象的大致形狀。圖象的大致形狀。)(xf2、判斷下列函數的單調性，并求單調區(qū)間。、判斷下列函數的單調性，并求單調區(qū)間。xxxxfxxxf232)()242)() 1o12345yx10小結：小結：1、函數單調性與其導數的正負關系；、函數單調性與其導數的正負關系；