2013高三文科廣一模過關(guān)訓(xùn)練1

1、2013屆高三文科廣州一模過關(guān)訓(xùn)練（1） 姓名 _學(xué)號(hào)_1(本題滿分14分) 淘寶賣家在購買過某商品的所有買家中隨機(jī)選擇男女買家各50位進(jìn)行調(diào)配，他們的評(píng)分（保留一位小數(shù)）的情況如下：（I）從評(píng)分為1.0分以下（含1.0分）的人中隨機(jī)選取2人，則2人都是男性的概率；（II）現(xiàn)在規(guī)定評(píng)分在3.0以下（含3.0）為不喜歡該商品，評(píng)分在3.0以上為喜歡該商品，完成表格并有助賣家判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為：買家的性別與是否喜歡該商品之間有關(guān)系。喜歡該商品不喜歡該商品總計(jì)男女總計(jì)（參考公式：，其中.）參考值表：P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0

2、010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282、已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn)， （1）若（O為原點(diǎn)），求向量與夾角的大小； （2）若，求的值3、一個(gè)幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點(diǎn)、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖2所示，其中，（1）求證：； （2）求三棱錐的體積AODEEA側(cè)（左）視圖A1D1AD11A11EBCOD圖2 姓名 _學(xué)號(hào)_ _4、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足. （1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，若是數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和.5、已知圓直（）求圓的圓心坐標(biāo)和圓的半徑；（）求證:直

3、線過定點(diǎn)；（）判斷直線被圓截得的弦何時(shí)最長,何時(shí)最短?并求截得的弦長最短時(shí)的值,以及最短長度.6、已知函數(shù)在處取得極值. 求的解析式； 設(shè)是曲線上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn),過的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn),試問：是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線在點(diǎn)處的切線與平行？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說明理由；（平行班選作） 設(shè)函數(shù),若對(duì)于任意,總存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案1、解：（I）從評(píng)分在1.0以下的5人中任意選取2人共有10種結(jié)果，其中2人都是男性的結(jié)果有3種，所以2人都是男生的概率為P。（II）喜歡該商品不喜歡該商品總計(jì)男203050女321850總計(jì)5248100K25.7693.841，

4、根據(jù)參考數(shù)據(jù)，有95%的把握認(rèn)為買家的性別與是否喜歡該商品之間有關(guān)系。2、解：（1）， ， 2分 4分又，設(shè)與的夾角為，則：，與的夾角為或 7分（2）若，求的值解 ：， ， 9分由，可得， 11分， 12分3.（1）證明：因?yàn)椋?，即又因?yàn)椋云矫嬉驗(yàn)?，所?分（2）解：因?yàn)辄c(diǎn)、在圓的圓周上，且，所以為圓的直徑設(shè)圓的半徑為，圓柱高為，根據(jù)正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積可得，6分，解得所以，8分方法1：由（1）知，平面，所以10分AD11A11EBCOD因?yàn)?，所以，即其中，因?yàn)椋?3分所以14分方法2：因?yàn)?，所?4分4、解：（1）， -4分 ，-6分-7分（2） =-9分 -10分，

5、-12分-14分5、解：（I）圓：可變?yōu)椋?分由此可知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為3分（）由直線可得4分對(duì)于任意實(shí)數(shù)，要使上式成立，必須5分解得：6分所以直線過定點(diǎn)7分()當(dāng)圓心在直線上，圓截得的弦為直徑，此時(shí)弦最長；8分當(dāng)圓心與定點(diǎn)的連線與垂直時(shí)，直線被圓截得的弦為最短。9分由條件得：10分解得11分連結(jié)，在直角三角形中，12分13分14分6、解：,.又在處取得極值.,即,解得,經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意,. （4分）由知.假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn),且,則,又.則由,得,得.故存在滿足條件的點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或. （8分）解法： ,令,得或.當(dāng)變化時(shí),、的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減在處取得極小值,在處取得極大值.又時(shí),的最小值為. 對(duì)于任意的,總存在,使得,當(dāng)時(shí),最小值不大于.又.當(dāng) 時(shí),的最小值為,由,得； 當(dāng)時(shí),最小值為,由,得；當(dāng)時(shí),的最小值為.由,即,解得或.又,此時(shí)不存在. 綜上,的取值范圍是. (14分) 解法：同解法得的最小值為. 對(duì)于任意的,總存在,使得,當(dāng)時(shí),有解,即在上有解.設(shè),則得, 或,得或. 或時(shí),在上有解,故的取值范圍是. 解