電力變壓器鐵心柱截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上電力變壓器鐵心柱截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)摘要本文研究的是電力變壓器心式鐵心柱截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，通過對(duì)問題的透徹分析，分別利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，高等數(shù)學(xué)知識(shí)和目標(biāo)函數(shù)規(guī)劃建立數(shù)學(xué)模型，利用C語言和lingo軟件編寫程序?qū)栴}進(jìn)行求解，分析整理可以得出針對(duì)不同條件下電壓器鐵心柱截面的最優(yōu)解。針對(duì)問題一以鐵心柱外接圓直徑為650毫米為研究對(duì)象，求解鐵心柱的有效截面面積取最大值情況下確定鐵心柱截面級(jí)數(shù)及此時(shí)各級(jí)的寬度和厚度。經(jīng)過對(duì)問題一定分析，顯然得出鐵心柱截面級(jí)數(shù)為14時(shí)截面面積最大。利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)和高等數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型（模型詳見5.1）。利用C語言編寫程序可以求出鐵心柱截面面積

2、的所有情況，取出，最后通過執(zhí)行程序我們得出各級(jí)的寬度和厚度(詳細(xì)數(shù)據(jù)見模型求解)。針對(duì)問題二由于實(shí)際生產(chǎn)中，硅鋼片和絕緣漆的厚度不可能達(dá)到我們所需要的理論厚度，因此會(huì)影響鐵心柱截面的形狀。所以在求解過程中會(huì)產(chǎn)生一定的偏差。所以我們?nèi)」桎撈徒^緣漆厚度之和為0.5毫米為定值。考慮到公差帶對(duì)鐵心柱截面設(shè)計(jì)的影響，經(jīng)過對(duì)問題的分析，利用高等數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型（模型詳見5.2）。利用模型一所得出的相關(guān)結(jié)論進(jìn)行求解，可以得到公差帶。針對(duì)問題三，由于實(shí)際生產(chǎn)中考慮到鐵心內(nèi)部的散熱情況，故我們要建立目標(biāo)規(guī)劃模型，對(duì)于問題一我們運(yùn)用模型同理得出各級(jí)的寬度和厚度(詳細(xì)數(shù)據(jù)見模型)，并運(yùn)用lingo軟件編程得出

3、油道應(yīng)設(shè)計(jì)在第1、2級(jí)之間和第4、5級(jí)之間；對(duì)于問題二，我們運(yùn)用模型的思想，算出了公差帶為。關(guān)鍵詞：鐵心柱截面 角坐標(biāo)系 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 高等數(shù)學(xué) 目標(biāo)函數(shù)規(guī)劃 C語言 lingo軟件 一、問題重述電力變壓器鐵心柱截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)電力變壓器的設(shè)計(jì)中很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)就是鐵心柱的截面如何設(shè)計(jì)。我國(guó)變壓器制造業(yè)通常采用全國(guó)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)鐵心設(shè)計(jì)圖紙。根據(jù)多年的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，各生產(chǎn)廠存在著對(duì)已有設(shè)計(jì)方案的疑問：能否改進(jìn)及如何改進(jìn)這些設(shè)計(jì)，才能在提高使用效果的同時(shí)降低變壓器的成本?，F(xiàn)在以心式鐵心柱為例試圖進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。電力變壓器鐵心柱截面在圓形的線圈筒里面。為了充分利用線圈內(nèi)空間又便于生產(chǎn)管理，心式鐵心柱截面常采用多級(jí)

4、階梯形結(jié)構(gòu)，如圖1所示。截面在圓內(nèi)上下軸對(duì)稱，左右也軸對(duì)稱。階梯形的每級(jí)都是由許多同種寬度的硅鋼片迭起來的。由于制造工藝的要求，硅鋼片的寬度一般取為5的倍數(shù)（單位：毫米）。因?yàn)樵诙嗉?jí)階梯形和線圈之間需要加入一定的撐條來起到固定的作用，所以一般要求第一級(jí)的厚度最小為26毫米，硅鋼片的寬度最小為20毫米。鐵心柱有效截面的面積，等于多級(jí)鐵心柱的幾何截面積（不包括油道）乘以疊片系數(shù)。而疊片系數(shù)通常與硅鋼片厚度、表面的絕緣漆膜厚度、硅鋼片的平整度以及壓緊程度有關(guān)。設(shè)計(jì)時(shí)希望有效截面盡量大，既節(jié)省材料又減少能量損耗。顯然鐵心柱的級(jí)數(shù)愈多，其截面愈接近于圓形，在一定的直徑下鐵心柱有效截面也愈大。但這樣制造也

5、工藝復(fù)雜，一般情況下鐵心柱的級(jí)數(shù)可參照表1選取。表1 鐵心柱截面級(jí)數(shù)的選擇鐵心柱直徑mm級(jí)數(shù)80-1955-7200-2658-10270-39011400-74012-14760以上>15表2 冷卻油道數(shù)的選擇鐵心柱直徑mm半圓中6mm油道個(gè)數(shù)380-4100420-5001510-6902700-8403問題一：當(dāng)鐵心柱外接圓直徑為650毫米時(shí)，如何確定鐵心柱截面的級(jí)數(shù)、各級(jí)寬度和厚度，才能使鐵心柱的有效截面積最大。問題二：實(shí)際生產(chǎn)中線圈的內(nèi)筒直徑和鐵心柱的外接圓直徑不是精確地相等，而留有一定的間隙以便于安裝和維修，設(shè)計(jì)的兩個(gè)直徑的取值范圍稱為各自的公差帶。因此可以在設(shè)計(jì)鐵心截面時(shí)稍

6、微增加鐵心柱的外接圓的直徑以使得鐵心柱有更好的截面形狀。請(qǐng)結(jié)合鐵心柱截面的設(shè)計(jì)而設(shè)計(jì)出二者的公差帶。問題三：銅導(dǎo)線在電流流過時(shí)發(fā)熱造成的功率損耗簡(jiǎn)稱為銅損；鐵心在磁力線通過時(shí)發(fā)熱造成的功率損耗簡(jiǎn)稱為鐵損。為了改善鐵心內(nèi)部的散熱，鐵心柱直徑為380毫米以上時(shí)須設(shè)置冷卻油道。簡(jiǎn)單地說，就是在某些相鄰階梯形之間留下6毫米厚的水平空隙（如圖2所示），空隙里充滿油，變壓器工作時(shí)油上下循環(huán)帶走鐵心里的熱量。具體油道數(shù)可按表2選取。油道的位置應(yīng)使其分割的相鄰兩部分鐵心柱截面積近似相等。分別針對(duì)問題一和問題二的情況，增加油道要求再給出設(shè)計(jì)，并指出油道的位置。二、問題分析 本文研究的是電力變壓器心式鐵心柱截面的

7、最優(yōu)設(shè)計(jì)問題，即在不同條件約束下對(duì)電力變壓器心式鐵心柱有效面積的最大化設(shè)計(jì)問題。借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)和高等數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，并且更具建立的數(shù)學(xué)模型所利用的基本原理在C+環(huán)境下開發(fā)相關(guān)軟件，得出不同條件下，鐵心柱截面有效面積的最大化設(shè)計(jì)。對(duì)于問題一分析，當(dāng)鐵心柱外接圓直徑為650毫米時(shí)，研究鐵心柱有效截面面積最大值問題，根據(jù)題意可以知道，當(dāng)鐵心柱直徑為400700毫米時(shí)，鐵心柱截面級(jí)數(shù)可能取1214級(jí)，顯然鐵心柱級(jí)數(shù)愈多其截面面積愈接近于圓形就，集合面積就愈大，經(jīng)查閱資料可以得出，工業(yè)生產(chǎn)中碟片系數(shù)一般去0.97為常數(shù)，所以在鐵心柱外接圓直徑大小一定的條件下，級(jí)數(shù)越多有效截面面積越大。所以鐵心柱

8、截面級(jí)數(shù)為14級(jí)時(shí)截面面積最大，確定級(jí)數(shù)后，由于硅鋼片的寬度為5毫米的倍數(shù)，又因?yàn)榈谝患?jí)厚度最小為26毫米，硅鋼片的最小寬度為20毫米。運(yùn)用勾股定理求得第一級(jí)的寬度最大為645毫米，第n級(jí)的最小寬度為20毫米，故按每5毫米分段可以分為126段，此問題就轉(zhuǎn)化為數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題了，有數(shù)列組合知識(shí)可以求得共有中分法，利用C語言編寫程序求出所有情況下鐵心柱面積的值，從中取出鐵心柱截面面積的最大值及此時(shí)各級(jí)的寬度和厚度。對(duì)于問題二分析，由于實(shí)際生產(chǎn)中，硅鋼片和絕緣漆的厚度不可能達(dá)到我們所需要的理論厚度，因此會(huì)影響鐵心柱截面的形狀。所以在求解過程中會(huì)產(chǎn)生一定的偏差。所以我們?nèi)」桎撈徒^緣漆厚度之和為0.5毫米

9、為定值。同時(shí)，線圈的內(nèi)筒直徑和鐵心柱的外接圓直徑不是精確地相等，而留有一定的間隙以便于安裝和維修。因此要考慮合理設(shè)計(jì)公差帶的問題，我們將會(huì)從鐵心利用率的角度考慮，假設(shè)線圈內(nèi)筒直徑不變，在線圈內(nèi)筒與鐵心柱截面之間存在間隙的基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)脑黾?鐵心柱的外接圓直徑，以使得鐵心柱有效面積最大，現(xiàn)在可以理解為鐵心柱的級(jí)數(shù)一定時(shí)，直徑愈大，鐵心柱截面面積愈大，但是直徑愈大，制造工時(shí)就越多，因此要考慮鐵心利用率的問題，由于鐵心柱的外接圓直徑增加值必須線圈與鐵心柱外接圓之間的間隙，當(dāng)外接圓直徑增加時(shí)，鐵心的利用率也隨之變化，當(dāng)鐵心利用率達(dá)到目個(gè)峰值時(shí)，可以認(rèn)為公差帶即為此時(shí)的直徑與圓直徑之差。從而可以得到公差

10、帶的最優(yōu)解。針對(duì)問題三分析，由于實(shí)際生產(chǎn)中，要考慮到鐵心內(nèi)部的散熱，故我們針對(duì)問題一和問題二進(jìn)行油道優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先，從題目冷卻油道的選擇表中可知，當(dāng)直徑為650毫米時(shí)，半圓中油道的個(gè)數(shù)為2個(gè)，由于鐵心柱截面是對(duì)稱分布的，所以鐵心柱截面內(nèi)要設(shè)計(jì)4個(gè)油道使它們盡可能把鐵心柱內(nèi)部平分成5部分，并使這五部分面積相似的程度達(dá)到最高，由此我們小組想建立目標(biāo)規(guī)劃模型，并在lingo軟件中，結(jié)合模型一和模型二的思想成果，通過編程求解，得出相關(guān)結(jié)論。三、模型假設(shè)1、于問題一硅鋼片和絕緣漆的厚度可以達(dá)到我們所需要的任何理論厚度。2、于問題一所用硅鋼片的寬度都為5毫米的倍數(shù)，不存在誤差。3、用工業(yè)生產(chǎn)中的疊片系數(shù)為

11、常數(shù)0.97。4、于問題二線圈內(nèi)筒直徑不變。5、于問題二硅鋼片和絕緣漆厚度之和為0.5毫米為定值6、于問題三油道的加入不影響鐵心截面的形狀。四、符號(hào)說明：心式鐵心柱截面各級(jí)的寬度；：第級(jí)截面與鐵心柱的外接圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；：第級(jí)截面與鐵心柱的外接圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；:多級(jí)心式鐵心柱變壓器的幾何截面面積；：心式鐵心柱的外接圓半徑；：心式鐵心柱截面第級(jí)的厚度值；：心式鐵心柱的外接圓直徑；：線圈的內(nèi)筒直徑；：線圈內(nèi)筒與鐵心柱外接圓之間的間隙；：第級(jí)的厚度向下取0.5的倍數(shù)時(shí)的值；：第級(jí)的厚度向上取0.5的倍數(shù)時(shí)的值；：第級(jí)厚度相比于原理論值的改變量；：設(shè)計(jì)出的鐵心柱外接圓直徑的公差帶；：第級(jí)截面面積。五、

12、模型的建立與求解51模型的建立5.1.1建立模型的準(zhǔn)備：?jiǎn)栴}一研究的是如何確定心式鐵心柱截面的級(jí)數(shù)、各級(jí)寬度和厚度，才能使鐵心柱的有效截面積達(dá)到最大，從而充分利用了線圈內(nèi)的空間。為了便于生產(chǎn)管理，我們知道心式鐵心柱截面通常采用多級(jí)階梯形結(jié)構(gòu)，而且截面在圓內(nèi)中心對(duì)稱，題中也表明階梯形的每級(jí)都是由許多同種寬度的硅鋼片疊起來的。由于對(duì)硅鋼片制造工藝的要求，在設(shè)計(jì)生產(chǎn)不同種寬度的硅鋼片時(shí)，硅鋼片的寬度一般取為5的倍數(shù)（單位：mm）。將這一信息抽象為數(shù)學(xué)式子，再結(jié)合我們小組成員對(duì)問題實(shí)質(zhì)的透徹分析，我們得到心式鐵心柱截面的各級(jí)寬度b（單位：mm）滿足：（為正整數(shù)）那么寬度的一半：（為正整數(shù)）考慮到在多級(jí)

13、階梯形和線圈之間需要加入一定的撐條來起到固定的作用，所以在實(shí)際中，設(shè)計(jì)鐵心柱截面時(shí)，通常要求第一級(jí)的厚度最小為26mm，根據(jù)下面的圖解：由勾股定理可知：（結(jié)合問題一，這里半徑r=325mm）并結(jié)合式可知:當(dāng)=129時(shí)，存在我們小組成員通過仔細(xì)的審題后，發(fā)現(xiàn)重要信息硅鋼片的最小寬度為20mm，分析便知，存在最小取值，有：顯然，綜合以上分析過程，易知的取值是4至129之間（包括4和129）的整數(shù)，因此對(duì)于式更準(zhǔn)確的表達(dá)式為：（）為了用數(shù)學(xué)的方法來分析和求解問題一，我們小組成員通過討論，最終確定通過建立笛卡爾直角坐標(biāo)系來表達(dá)、分析和求解我們需要解決的問題。這種方法直觀易懂，十分便于讀者理解。分別取鐵

14、心柱截面的兩條垂直的對(duì)稱軸為x軸和y軸，以點(diǎn)表示第i級(jí)與鐵心柱外接圓的交點(diǎn)。具體的坐標(biāo)系的建立如下圖：5.1.2模型目標(biāo)函數(shù)的推導(dǎo)：根據(jù)下表：鐵心柱直徑mm80195200265270390400740760以上級(jí)數(shù)57810111214>15針對(duì)問題一，且明顯鐵心柱的級(jí)數(shù)越多，其截面越接近于圓形，在一定的直徑下鐵心柱有效截面也越大，因此當(dāng)鐵心柱外接圓直徑為650mm時(shí)，我們小組選擇截面級(jí)數(shù)為14級(jí)進(jìn)行分析計(jì)算。我們假設(shè)多級(jí)鐵心柱的幾何面積為A，且記四分之一幾何截面積為S，那么有：由圖一可知，陰影部分面積即為S，易知，S是14個(gè)矩形的面積之和，所以有：利用乘法分配律可知：合并同類項(xiàng)可得：

15、因?yàn)辄c(diǎn)，均分布在圓的方程上，因此：，即：，明顯，且有，因而對(duì)于，我們可知：綜上所述，通過我們的整理，便得到了問題一的求解模型5.1.3模型的求解：我們小組成員通過分析，知道，是一個(gè)取值129到4的（包括129和4）的值便確定，通過就可算得的值，從而S的值便確定。所以我們可以這樣認(rèn)為，S是關(guān)于取自4129（包括4和129）的14個(gè)不同自然數(shù)的所有降序組合的函數(shù)。以這一思想為指導(dǎo)，我們通過在C+環(huán)境中編程完成對(duì)問題一的求解，求解結(jié)果如下：當(dāng)級(jí)數(shù)為14時(shí)第級(jí)1234567寬度645625605575550515475厚度40.2336949.0341629.5544932.732121.650642

16、5.0844823.56343第級(jí)891011121314寬度440395350300245180105厚度17.3644818.8886115.7551714.4528112.7154211.260458.鐵心柱的有效截面積為.0998，鐵心利用率為96.614%。當(dāng)級(jí)數(shù)為13時(shí)第級(jí)1234567寬度640620595565535500460厚度56.7890840.8070233.2428229.8432123.8950823.0883821.95365第級(jí)8910111213寬度415365315255190110厚度20.5182118.7839915.3649314.6596811.

17、859349.鐵心柱的有效截面積為.,3，鐵心利用率為96.411%.當(dāng)級(jí)數(shù)為12時(shí)第級(jí)1234567寬度640620590555520480435厚度56.7890840.8070238.7857132.7889525.8292324.1460722.34668第級(jí)89101112寬度385330270200115厚度20.363618.1436515.6349113.5980110.64014鐵心柱的有效截面積為.9061，鐵心利用率為96.110%。同時(shí)，我們也知道了，對(duì)于問題一我們選擇14級(jí)來計(jì)算是正確的。5.2模型的建立：5.2.1建立模型的準(zhǔn)備和建立；我們知道，在心式鐵心柱變壓器的

18、實(shí)際生產(chǎn)中，不可能做到使線圈的內(nèi)筒直徑和鐵心柱的外接圓直徑精確的相等。為了便于對(duì)變壓器進(jìn)行安裝和維修等操作，線圈內(nèi)桶直徑和鐵心柱的外接圓直徑留有一定的間隙，設(shè)計(jì)的兩個(gè)直徑的取值范圍稱為各自的公差帶。由于在實(shí)際工程應(yīng)用中，硅鋼片的厚度和絕緣漆膜的厚度為某一規(guī)定常數(shù)，因而在生產(chǎn)過程中不可能達(dá)到問題一中求出的各級(jí)厚度那樣的精確值。在利用約束條件求解目標(biāo)函數(shù)即鐵心柱的有效面積的過程中，會(huì)產(chǎn)生一定的偏差，使得各級(jí)硅鋼片的頂點(diǎn)不一定在外接圓上，因此會(huì)影響鐵心柱的截面形狀，這個(gè)偏差便是要求的公差帶。我們小組成員通過查閱相關(guān)資料，最后決定取每一片硅鋼片與絕緣漆膜的厚度之和為0.5mm；線圈內(nèi)筒與鐵心柱外接圓之

19、間的間隙為，可取。設(shè)鐵心柱外接圓的直徑為，線圈內(nèi)桶直徑為，鐵心柱外接圓與線圈內(nèi)筒之間的間隙為，則有以下關(guān)系：。在問題一求解的基礎(chǔ)上，第級(jí)的厚度向下取0.5的倍數(shù)（單位：mm）為，向上取0.5的倍數(shù)為。如圖2所示，在各級(jí)厚度向下取0.5的倍數(shù)時(shí)，各級(jí)厚度相比于原理論值會(huì)有所減小，設(shè)改變量為，則有：(n為整數(shù)，)運(yùn)用勾股定理可得，每一級(jí)頂點(diǎn)到圓心的距離會(huì)逐級(jí)減小，則總厚度減小，由于總厚度減小量過大，因此需要任選n級(jí)硅鋼片，每級(jí)厚度增加0.5mm。易知，到14級(jí)時(shí)，出現(xiàn)最小值，則：同理，在各級(jí)厚度向上取0.5的倍數(shù)時(shí) ，各級(jí)厚度相比于原理論值會(huì)有所增大，設(shè)增大量為，則有：(n為整數(shù)，)每一級(jí)頂點(diǎn)到圓

20、心的距離會(huì)逐級(jí)增大，則總厚度增大，由于總厚度增大量過大，因此需要任選n級(jí)硅鋼片，每級(jí)厚度減小0.5mm，到n級(jí)時(shí)，出現(xiàn)最大值，則：用符號(hào)表示公差帶，則=-。針對(duì)問題二，綜合上述分析過程，我們可以得到下面的模型：5.2.2模型的求解：由問題一的求解結(jié)果可知：各級(jí)的厚度（第1級(jí)取半厚）和各級(jí)的半寬：第級(jí)1234567322.5312.5302.5287.5275257.5237.540.2336949.0341629.5544932.732121.6506425.0844823.56343第級(jí)891011121314220197.5175150122.59010517.3644818.888611

21、5.7551714.4528112.7154211.260458.由模型可知：（1）當(dāng)向下取0.5的倍數(shù)時(shí)，有：第級(jí)1234567404929.532.521.52523.5-0.316-0.05449-0.2321-0.15064-0.08448-0.06343第級(jí)8910111213141718.515.51412.5118-0.36448-0.38861-0.25517-0.45281-0.21542-0.26045-0.因此可知，解得：因此算得：（2）當(dāng)向上取0.5的倍數(shù)時(shí)，有：第級(jí)123456740.549.530332225.5240.266310.465840.44551330.

22、26790.415520.43657第級(jí)89101112131417.5191614.51311.58.50.135520.111390.244290.047190.284580.239550.同理可算得：綜上可知：鐵心柱的外接圓的直徑的公差帶為5.3模型的建立和求解：5.3.1建立模型的準(zhǔn)備：題中問題三要求分別針對(duì)問題一和問題二的情況，增加油道后再給出設(shè)計(jì)方案，并指出油道的位置，即所有油道分別處于哪兩級(jí)之間。我們小組成員根據(jù)題中所給的冷卻油道數(shù)的選擇表（如下），我們可以確定對(duì)于鐵心柱圓直徑為650mm的變壓器，半圓中的油道個(gè)數(shù)為2個(gè)：鐵心柱直徑半圓中6油道個(gè)數(shù)380-4100420-5001

23、510-6902700-8403然后，要求我們確定冷卻油道的具體位置。因?yàn)橛偷赖姆植际巧舷聦?duì)稱的，所以只要考慮上半圓中油道的位置選擇即可得到整個(gè)圓中四個(gè)油道的具體位置。運(yùn)用目標(biāo)規(guī)劃模型可以得到又到分布的最佳位置，即圓被油道分割成的五部分的面積相似程度達(dá)到最高。最后，我們小組運(yùn)用Lingo軟件求解目標(biāo)規(guī)劃模型得到相應(yīng)的最具利用率的鐵心柱截面面積。5.3.2模型的建立與求解：（1）對(duì)于問題一：?jiǎn)栴}一中已經(jīng)得到最優(yōu)的鐵心柱級(jí)數(shù)為14級(jí)，加入油道僅僅影響各級(jí)的厚度，最優(yōu)級(jí)數(shù)仍舊不變?yōu)?4級(jí)；因?yàn)橛偷朗巧舷聦?duì)稱的，所以只要考慮上半圓的油道位置即可得到四個(gè)油道的具體位置。由于被油道分割成的五部分的截面面積

24、要近似的相等，而鐵心柱的截面積，同時(shí)根據(jù)題一中已求得的數(shù)據(jù)知，鐵心柱第一、二級(jí)的截面積分別為，若在第二級(jí)加油道，則：此油道間的截面積=72704+.5=>>66000因此確定其中一個(gè)油道所在的級(jí)數(shù)在12級(jí)之間，通過截面其各級(jí)的寬度及厚度計(jì)算可知：另一個(gè)油道的位置在45級(jí)或56級(jí)的范圍內(nèi)。建立目標(biāo)規(guī)劃模型以求得最優(yōu)級(jí)數(shù)p和q：由Lingo軟件可求得：差值1-24-531365差值1-25-639203由于31365<39203，即得到最佳的油道位置是在硅鋼片1級(jí)和2級(jí)之間和硅鋼片的4級(jí)和5級(jí)之間；現(xiàn)求此時(shí)鐵心柱截面的設(shè)計(jì)，可以根據(jù)問題一中的思路來求解。我們小組構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型如下

25、：在C+軟件中可求得，此時(shí)鐵心柱截面積的設(shè)計(jì)為14級(jí)，在各級(jí)的寬度和厚度如下表所示：（2）針對(duì)問題二要求設(shè)計(jì)出需加油道后，線圈內(nèi)筒和鐵心柱外接圓直徑的公差帶，我們小組根據(jù)模型的思路，可列出下列模型：針對(duì)問題二進(jìn)行求解：由問題一的求解結(jié)果可知：各級(jí)的厚度（第1級(jí)取半厚）和各級(jí)的半寬：第級(jí)1234567317.5305290275257.5237.522069.436.834.426.525.117.617.4第級(jí)891011121314202.5182.5160137.5112.582.547.515.014.714.011.610.49.47.2有上述模型可知：（1）當(dāng)向下取0.5的倍數(shù)時(shí)，有

26、：第級(jí)12345676936.53426.52517.517-0.4-0.3-0.40-0.1-0.1-0.4第級(jí)8910111213141514.51411.510970-0.20-0.1-0.4-0.4-0.2因此可知, 解得：因此算得：當(dāng)向上取0.5的倍數(shù)時(shí)，有：第級(jí)123456769.53734.526.525.51817.50.10.20.100.40.40.1第級(jí)89101112131415.015.014.012.010.59.57.500.300.40.10.10.3同理可算得：綜上可知：鐵心柱的外接圓的直徑的公差帶為七、模型優(yōu)缺點(diǎn)分析我們主要建立了三個(gè)模型來完成在不同條件下對(duì)

27、電力變壓器鐵心柱截面面積優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，給出了合理的方案，達(dá)到了優(yōu)化的目的，下面將系統(tǒng)的分析模型的優(yōu)缺點(diǎn)。在模型中，我們首先對(duì)鐵心柱外接圓直徑為650mm是，先通過查表將級(jí)數(shù)范圍縮小，從而使我們縮小了計(jì)算范圍，然后利用數(shù)據(jù)整理統(tǒng)計(jì)和高等數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型，利用C+編寫程序，求出級(jí)數(shù)為14級(jí)時(shí)鐵心柱截面面積的所有情況，這樣可以非常全面的把握不同分法時(shí)的面積，使確定最大面積的結(jié)果更有說服力，同時(shí)可以確定此時(shí)各級(jí)的寬度和厚度。此方案容易理解，簡(jiǎn)單可行，對(duì)大型鐵心柱的模型建立較為準(zhǔn)確。但是在實(shí)際生產(chǎn)中，每片硅鋼片和絕緣漆的厚度不可能達(dá)到我們所需要的理論厚度，因此可能會(huì)產(chǎn)生一定的偏差，同時(shí)在計(jì)算鐵心柱有效截

28、面面積的時(shí)候，我們?nèi)」I(yè)上面系數(shù)0.97，與實(shí)際相比有一定的誤差。在模型中，此模型考慮到公差帶對(duì)截面設(shè)計(jì)的影響，我們從鐵心利用率的角度利用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，在內(nèi)筒直徑和鐵心柱的外接圓直徑公差問題上考慮的非常全面，并且可以簡(jiǎn)單直觀的得出結(jié)果，然而此模型也存在一定的弊端，此模型對(duì)硅鋼片和絕緣漆膜的厚度規(guī)定為常數(shù)0.5mm，過于主觀，會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。在模型中，此模型針對(duì)問題一和問題二又考慮到鐵心柱內(nèi)的散熱系數(shù)問題，建立了目標(biāo)規(guī)劃模型可以得到油道分布的最佳位置，同時(shí)利用Lingo軟件求解目標(biāo)規(guī)劃模型可以較快較準(zhǔn)確的得到最大利用率的鐵心柱面積，此方法簡(jiǎn)單易行。但是此問題也有弊端，加入油道后對(duì)

29、鐵心的形狀會(huì)有一定影響。八、模型的推廣與改進(jìn) 本文建立了三個(gè)數(shù)學(xué)模型來完成在不同條件下對(duì)電力變壓器鐵心柱截面面積優(yōu)化設(shè)計(jì)，此模型可以用根據(jù)不同情況運(yùn)用到實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中。同時(shí)，從現(xiàn)在社會(huì)提倡的節(jié)約能源的角度考慮，有效地提高鐵心柱截面的利用率對(duì)大型變壓器來說，可以產(chǎn)生相當(dāng)可觀的經(jīng)濟(jì)效益。此模型經(jīng)過簡(jiǎn)單改造，也可以用在不同變壓器的改造。我們小組建立的模型主要運(yùn)用于優(yōu)化問題的解決上，因此我們認(rèn)為對(duì)于不同的優(yōu)化問題，可以通過對(duì)我們所建立的模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷模绺淖兡Ｐ偷募s束條件，就能夠運(yùn)用它解決問題。對(duì)于模型的改進(jìn)，由于我們建立的模型僅僅是小組成員的智慧結(jié)晶，還沒有將該模型運(yùn)用到生產(chǎn)實(shí)際中，也只有通過實(shí)

30、踐的檢驗(yàn)，從實(shí)際運(yùn)用中發(fā)現(xiàn)我們的模型存在的不妥之處，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)模型的改進(jìn)，使其不斷地更加符合實(shí)際生產(chǎn)的需要。如果讀者發(fā)現(xiàn)了一些不妥之處，請(qǐng)不吝指出，便于我們小組成員做出改進(jìn)。九、參考文獻(xiàn)【 1 】陳曄 何榮堅(jiān) 鄭可逵,電力變壓器鐵心柱截面的優(yōu)化設(shè)計(jì),韶關(guān)學(xué)院學(xué)生數(shù)學(xué)建模論文集,第三期:54-64,2004【 2 】邱清泉 勵(lì)慶孚，李濤，基于改進(jìn)遺傳算法的變壓器鐵心截面優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究，第41卷第9期:33-35,2004【 3 】廖念釗 莫雨松 李碩根等,互換性與技術(shù)測(cè)量，北京:中國(guó)計(jì)量出版社，2000【 4 】黃雍檢 賴明勇，MATLAB語言在運(yùn)籌學(xué)中的應(yīng)用，長(zhǎng)沙:湖南大學(xué)出版社， 2005【

31、 5 】袁新生 邵大宏 郁時(shí)煉，LINGO和 Excel在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，北京：科學(xué)出版社，2007【 6 】宋來忠 王志明，數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)，北京：科學(xué)出版社，2005【 7 】呂同富 康兆敏 方秀男，數(shù)值計(jì)算方法，北京：清華大學(xué)出版社，2008【 8 】姚恩瑜 何勇 陳仕平，數(shù)學(xué)規(guī)劃與組合優(yōu)化，杭州：浙江大學(xué)出版社，2001十、附錄求14級(jí)最大截面面積的程序：#include <stdio.h>#include <math.h>void main()int i;double a14,b14,c14,x14,y14;double A=0,S;for(c0=4;c0&l

32、t;=116;c0+)c1=c0+1;for(;c1<=117;c1+)c2=c1+1;for(;c2<=118;c2+)c3=c2+1;for(;c3<=119;c3+)c4=c3+1;for(;c4<=120;c4+)c5=c4+1;for(;c5<=121;c5+)c6=c5+1;for(;c6<=122;c6+)c7=c6+1;for(;c7<=123;c7+)c8=c7+1;for(;c8<=124;c8+)c9=c8+1;for(;c9<=125;c9+)c10=c9+1;for(;c10<=126;c10+)c11=c1

33、0+1;for(;c11<=127;c11+)c12=c11+1;for(;c12<=128;c12+)c13=c12+1;for(;c13<=129;c13+)for(i=0;i<=13;i+)x13-i=2.5*ci;y13-i=sqrt(325*325-x13-i*x13-i);S=(x0-x1)*y0+(x1-x2)*y1+(x2-x3)*y2+(x3-x4)*y3+(x4-x5)*y4+(x5-x6)*y5+(x6-x7)*y6+(x7-x8)*y7+(x8-x9)*y8+(x9-x10)*y9+(x10-x11)*y10+(x11-x12)*y11+(x12

34、-x13)*y12+x13*y13;if(S>A)A=S;for(i=0;i<=13;i+)ai=xi;bi=yi;printf("A=%5.2f",A);printf("n");for(i=0;i<=13;i+)printf("ai=%5.2f,bi=%5.2f",ai,bi);printf("n");求13級(jí)最大截面面積的程序：#include <stdio.h>#include <math.h>void main()int i;double a13,b13,c13,x

35、13,y13;double A=0,S;for(c0=4;c0<=117;c0+)c1=c0+1;for(;c1<=118;c1+)c2=c1+1;for(;c2<=119;c2+)c3=c2+1;for(;c3<=120;c3+)c4=c3+1;for(;c4<=121;c4+)c5=c4+1;for(;c5<=122;c5+)c6=c5+1;for(;c6<=123;c6+)c7=c6+1;for(;c7<=124;c7+)c8=c7+1;for(;c8<=125;c8+)c9=c8+1;for(;c9<=126;c9+)c10=c9+1;for(;c10<=127;c10+)c11=c10+1;for(;c11<=128;c11+)c12=c11+1;for(;c12<=129;c12+)for(i=0;i<=12;i+)x12-i=2.5*ci;y12-i=sqrt(325*325-x12-i*x12-i);S