有理數(shù)乘方的教學設計

1、有理數(shù)的乘方 教學目標 一、知識與能力目標： 1.正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念，會進行有理數(shù)乘方的運算。 2.使學生能夠靈活地進行乘方運算并且掌握乘方的意義。 3.培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。二、情感態(tài)度、價值觀： 1.通過對實例的講解，讓學生體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。 2.培養(yǎng)學生靈活處理現(xiàn)實問題的能力，并且從中體會數(shù)學學習的樂趣，從而培養(yǎng)學生學習的自主性。 3.培養(yǎng)學生勤于思考、認真和勇于探索的精神教學重點和難點一、教學重點：正確理解乘方概念，掌握乘方運算法則并且靈活運用。二、教學難點：有理數(shù)的乘方的運算符號。區(qū)分-an與（-a）n的意義，會辨認冪

2、的各部分。一、情景導入（細胞分裂動畫）觀察動畫，每過一個小時，細胞的數(shù)量是怎樣變化的？二、試一試在小學我們已經(jīng)學習過a·a，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3，讀作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以記作什么?讀作什么?a·a·a·a·a呢?三、探索學生活動：請同學們拿出一張紙進行對折，再對折 問題：（1）對折一次有幾層？2 （2）對折二次有幾層？ （3）對折三次有幾層？ (4)對折四次有幾層？ 師：一直對折下去，你會發(fā)現(xiàn)什么？ 生：每一次都是前面的2倍。 師

3、：請同學們猜想：對折20次有幾層？怎樣去列式？ 生：20個2相乘 師：寫起來很麻煩，既浪費時間又浪費空間，有沒有簡單記法？ 簡記： 師：請同學們總結(jié)對折n次有幾層？可以簡記為什么？ 2×2×2×2×2 n個2 生：可簡記為： 師：怎樣讀呢？生：讀作 2 的 n 次方 老師總結(jié)：求個相同因數(shù)的積的運算叫乘方；乘方運算的結(jié)果叫冪； （板書）1、求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方 （板書）2、乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù) （板書）一般地，在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結(jié)果當an看作a的

4、n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。3、我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，an就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)乘方的運算例1 計算：(1)2，2 2，24； (2)-2， (-2)4；(3)0，02，03，04教師指出：2就是21，指數(shù)1通常不寫,讓三個學生在黑板上計算引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關系?(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，偶次冪是正數(shù)；零的任何次冪都是零(2)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等(3)任何一個數(shù)的偶次冪都是什么數(shù)任何一個數(shù)的偶次冪都是非負數(shù)你能把上述的結(jié)

5、論用數(shù)學符號語言表示嗎?（板書）當a0時，an0(n是正整數(shù))；當a=0時，an=0(n是正整數(shù))(以上為有理數(shù)乘方運算的符號法則)a2n=(-a)2n(n是正整數(shù))； a2n0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))（板書）例2 計算：(1)(-3)2，(-3)3，-(-3)5； (2)-32，-33，-(-3)5；讓兩個學生在黑板上計算教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結(jié)果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數(shù)是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數(shù)，這是(-a)n與-an的區(qū)別四、課堂練習計算：(1)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(2)(-1)n-1五、小結(jié)讓學生回憶，做出小結(jié)：1、乘方的有關概念；2、乘方的符號法則；3、括號的作用；六、作業(yè)1、計算下列各式：(-3)2；(-2)3；(-4)4；-0.12；-(-3)3；3·(-2)3；-6·(-3)3；(-4)2·(-1)52、填表：3a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數(shù)式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b24、當a是負數(shù)時，判斷下列各式是否成立(1)a2=(-a)2； (2)a3=(