柏努利方程的應(yīng)用

1、柏努利方程的應(yīng)用考綱解讀考綱解讀:掌握柏努利方程及其應(yīng)用 目 標(biāo):1.能熟練掌握柏努利方程公式；2.學(xué)會(huì)應(yīng)用柏努利方程解決一般的 流體輸送問題。難點(diǎn):衡算范圍(上、下游截面)的確定重點(diǎn):柏努利方程的應(yīng)用新授內(nèi)容v一、柏努利方程的形式 柏努利方程的衡算基準(zhǔn)有以單位質(zhì)量流體、單位重量流體、單位體積流體三種衡算基準(zhǔn)，與這三種基準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的實(shí)際流體柏努利方程分別為：gz1+u12/2+P1/+We=gz2+u22/2+P2/+hf z1+u12/2g+P1/g+He=z2+u22/2g+P2/g+Hfgz1+u12/2+P1+We=gz2+u22/2+P2 +Pf二、柏努利方程的應(yīng)用v1確定兩設(shè)備間的相對(duì)

2、位置例1 某工廠用一高位槽向噴頭供應(yīng)液體，液體密度為1050kg/m3。為了達(dá)到所要求的噴灑條件，噴頭入口處要維持0.4atm的壓強(qiáng)（表壓），液體在管內(nèi)的速度為2.2m/s。管路阻力估計(jì)為25J/kg （從高位槽液面算到噴頭入口處）。求高位槽內(nèi)的液面至少要在噴頭入口以上多少米？ 解：取高位槽的液面為截面11，噴頭入口處為截面22，并以截面22，為基準(zhǔn)水平面00，在截面11，與截面22，之間列柏努利方程：gz1+u12/2+P1/+We = gz2+u22/2+P2/+hf P1=0(表壓)， z1=?， u1=0， We=0, P2=0.4atm(表壓) z2=0， u2=2.2m/s, hf

3、=25 J/kg代入柏努利方程解得：z=（z1-z2）=（0.41.013105）/1050+2.22/2+25即z=（z1-z2）=6.73mv分析說明：高位槽能連續(xù)供應(yīng)液體，是由于流體的位能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的緣故。柏努利方程即反映流體中各種形式的機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律，但總機(jī)械能是守恒的。 課堂練習(xí) 某工廠用虹吸管從高位槽向反應(yīng)器加料，液面上方均為大氣壓。要求料液在管內(nèi)以1m/s的流速流動(dòng)。設(shè)料液在管內(nèi)的壓頭損失為2m液柱。試求高位槽的液面應(yīng)比虹吸管出口高出幾米？2確定送料用的壓縮氣體的壓強(qiáng) v例2 某車間用壓縮空氣壓送98%濃硫酸，從底層地面壓至四樓計(jì)量罐內(nèi)。每批壓送量為0.3m3，要求10分鐘

4、壓完。硫酸溫度為20，設(shè)壓頭損失為0.8mH2SO4柱，管子為383mm鋼管。試求壓縮空氣的最低表壓強(qiáng)為多少Pa？ 解：取硫酸貯液罐液面為截面11，硫酸出口管口為截面22，并以截面11，為基準(zhǔn)水平面，在截面11，與截面22，之間列柏努利方程：gz1+u12/2+P1/+We = gz2+u22/2+P2/+hfP1=?(表壓)，z1=0 u1=0，We=0, =1840kg/m3 P2=0(表壓)，z2=15m， u2=Vs/A=0.623m/s, hf=hfg= 0.89.81=7.848J/kg代入柏努利方程解得：P1=285.56kPa(表壓)即所需的壓縮空氣最低表壓強(qiáng)為285.56kP

5、a 3確定管路中流體的流量 例3 某化工廠的輸水系統(tǒng)如圖所示。已知出口管徑442mm，圖中所示管段部分總阻力為3.2 u出2/2g，其它尺寸見圖中所注。試求水的體積流量為多少m3/h？欲使水的體積流量增加20%，應(yīng)將水箱升高多少米？ 解：（1）求水的體積流量取水箱水面為截面11，水管出口為截面22，并以00，為基準(zhǔn)水平面，在截面11，與截面22，之間列柏努利方程：gz1+u12/2+P1/+We = gz2+u22/2+P2/+hfP1=0(表壓)， z1=8+1=9m， u1=0 We=0, P2=0(表壓)， z2=3+1=4m， u2=? hf=3.2 u出2/2代入柏努利方程解得：u2

6、=4.83m/s即水的體積流量為：Vh=0.7850.0424.833600=21.84m3/h(2)求水的流量增加20%時(shí)，水箱水面升高多少米，當(dāng)其它條件不變時(shí)，要使水量增加20%，實(shí)際上是增大水的流速。即u2=1.5u2=1.24.83=5.8m/s，設(shè)截面 aa，和截面11，的高度差為h如圖所示，在兩截面間列出柏努利方程：z1+h=+( u2)/2g+Hf,得：h=2.20m4確定流體輸送機(jī)械所需功率 例4 某車間用離心泵將料液送往塔中。塔內(nèi)壓強(qiáng)為5at（表壓），罐內(nèi)液面維持恒定，其上方為大氣壓強(qiáng)。貯罐液面與進(jìn)料口之間垂直距離為20m，設(shè)輸送系統(tǒng)中的壓頭損失為5m液柱。料液密度為900k

7、g/m3，管子內(nèi)徑為25mm，送液量為2000kg/h。求泵所需的有效功率。求泵的有效功率。解：取料液貯槽液面為截面11，料液進(jìn)塔管口處為截面22，并以截面11，為基準(zhǔn)水平面，在截面11，與截面22，之間列柏努利方程：gz1+u12/2+P1/+We = gz2+u22/2+P2/+hfP1=0(表壓)， z1=0， u1=0， We=?, =900kg/m3 P2=5atm(表壓) z2=20m， u2=Vs/A=1.26m/s, hf=59.81 J/kg代入柏努利方程解得：We=791.08J/kgNe= We Ws=493.44w=0.44kwN= Ne/=0.44/0.60=0.73

8、3kw三、應(yīng)用柏努利方程解決實(shí)際問題的要點(diǎn)v1作圖與確定衡算范圍v根據(jù)題意畫出流動(dòng)示意圖，并指明流體的流動(dòng)方向。定出上、下游截面，并標(biāo)出有關(guān)數(shù)據(jù)以助分析題意，明確流動(dòng)系統(tǒng)的衡算范圍。2截面的選取兩截面均應(yīng)與流動(dòng)方向垂直，并且在兩截面間的流體必須是連續(xù)的。所求的未知量應(yīng)在兩截面上或在兩截面之間，且截面上的Z、u、P等有關(guān)物理量，除所需求取的未知量外，都應(yīng)該是已知的或能通過其它關(guān)系計(jì)算出來。3基準(zhǔn)水平面的選取選取基準(zhǔn)水平面的目的是為了確定流體位能的大小，實(shí)際上在柏努利方程中所反映的是位能差（Z=Z2-Z1）的數(shù)值。所以，基準(zhǔn)水平面可以任意選取，但必須與地面平行。Z值是指截面中心點(diǎn)到基準(zhǔn)水平面的垂直

9、距離。為了計(jì)算方便，通常取基準(zhǔn)水平面為通過衡算范圍的兩個(gè)截面中的較低的一個(gè)截面或較低截面的水平中心線所在的平面，這樣其中有一個(gè)Z=0，并且避免了Z出現(xiàn)負(fù)值。4兩截面上的壓強(qiáng)兩截面的壓強(qiáng)除要求單位一致外，還要求表示方法一致。從柏努利方程式的推導(dǎo)過程得知，式中兩截面的壓強(qiáng)應(yīng)為絕對(duì)壓強(qiáng)，但由于式中所反映的是壓強(qiáng)差（P=P2-P1）的數(shù)值，且絕對(duì)壓強(qiáng)=大氣壓強(qiáng)+表壓強(qiáng)，因此兩截面的壓強(qiáng)也可以同時(shí)用表壓強(qiáng)來表示。5單位必須一致 在用柏努利方程式之前，應(yīng)把有關(guān)的物理量換算成一致的單位，然后進(jìn)行計(jì)算。鞏固練習(xí)用泵將貯液池中常溫下的水送至吸收塔頂部,貯液池水面維持恒定,各部分的相對(duì)位置如本題附圖所示。輸水管的直徑為763mm，排水管出口噴頭連接處的壓強(qiáng)為6.15104Pa(表壓),送水量為34.5m3/h,水流經(jīng)全部管道(不包括噴頭)的能量損失為160J/kg,試求泵的有效功率。 小 結(jié)v強(qiáng)調(diào)柏努利方程公式的形式與標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一。v歸納應(yīng)用柏努利方程解題的要點(diǎn)。作 業(yè)v用離心泵把20 oC的水從貯槽送至水洗塔頂部，槽內(nèi)水位維持恒定。各部分相對(duì)位置如本題附圖所示。管路的直徑均