相交線與平行線復(fù)習(xí)和練習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 相交線與平行線復(fù)習(xí)及練習(xí)題相交線與平行線復(fù)習(xí)及練習(xí)題2 2、知識點梳理知識點梳理一、知識定義一、知識定義鄰補角：鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。對頂角：對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。垂線：垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。平行線：平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：同位角：1 與5 像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。內(nèi)錯角：2 與6 像這樣的一對角

2、叫做內(nèi)錯角。同旁內(nèi)角：2 與5 像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。命題：命題：判斷一件事情的語句叫命題。平移：平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。對應(yīng)點：對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。三、定理與性質(zhì)三、定理與性質(zhì)對頂角的性質(zhì)：對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。垂線的性質(zhì)：垂線的性質(zhì)：精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)性質(zhì) 1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì) 2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。平行公理：平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已

3、知直線平行。平行公理的推論：平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì)：平行線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì) 2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì) 3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。平行線的判定：平行線的判定：判定 1：同位角相等，兩直線平行。判定 2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。判定 3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。三、經(jīng)典例題三、經(jīng)典例題題型一互余與互補例1 一個角的余角比它的補角的少20.則這個角為（）A.30 B.40 C.60 D.75分析若設(shè)這個角為x，則這個角的余角是90 x，補角是180 x，于是構(gòu)造出方程即可求解.解設(shè)這個角為x，

4、則這個角的余角是90 x，補角是180 x.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)則根據(jù)題意，得(180 x)(90 x)20.解得：x40.故應(yīng)選B.12說明處理有關(guān)互為余角與互為補角的問題，除了要弄清楚它們的概念，通常情況下不要引進未知數(shù)，構(gòu)造方程求解.題型二平行線的性質(zhì)與判定例2 判斷題：1)不相交的兩條直線叫做平行線。()2)過一點有且只有一條直線與已知直線平行。()3)兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。()4)兩條直線被第三條直線所截，同位角相等。()答案：(1)錯，應(yīng)為“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線” 。 (2)錯，應(yīng)為“過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行” 。

5、(3)錯，應(yīng)為“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 ” 。 (4)錯，應(yīng)為“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等” 。例3 已知：如圖1，l1l2，150，則2的度數(shù)是（）A.135 B.130 C.50 D.40分析要求2的度數(shù)，由l1l2可知1+2180，于是由150，即可求解.解因為l1l2，所以1+2180，又因為150，所以2180118050130.故應(yīng)選B.說明本題是運用兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補求解.例4 如圖2，已知直線l1l2，140，那么2 度.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)分析如圖2，要求2的大小，只要能求出3，此時由直線l1l2，得31即可求解.解因為l1l2，1

6、40，所以1340.又因為23，所以240.故應(yīng)填上40.說明本題在求解過程中運用了兩條直線平行，同位角相等求解.圖3例5 如圖3，已知ABCD，130，290，則3等于（）A.60B.50C.40D.30分析要求3的大小，為了能充分運用已知條件，可以過2的頂點作EFAB，由有1AEF，3CEF，再由130，290求解.解如圖3，過2的頂點作EFAB.所以1AEF，又因為ABCD，所以EFCD，所以3CEF，而130，290，所以3903060.故應(yīng)選A.說明本題在求解時連續(xù)兩次運用了兩條直線平行，內(nèi)錯角相等求解.例6 如圖4，ABCD ，直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點，BEF的平分線交

7、CD于點G，若EFG72，則EGF等于（）A.36 B.54 C.72 D.108分析要求EGF的大小，由于ABCD ，則有BEF+EFG180，21圖 2圖 1F圖3E精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)EGFBEG，而EG平分BEF，EFG72，所以可以求得EGF54.解因為ABCD ，所以BEF+EFG180，EGFBEG，又因為EG平分BEF，EFG72，所以BEGFEG54.故應(yīng)選B.說明求解有關(guān)平行線中的角度問題，只要能熟練掌握平行線的有關(guān)知識，靈活運用對頂角、角平分線等知識就能簡潔獲解.課堂作業(yè)：如圖，已知，于D，為上一點，于ABCADBCEABEFBCF，交 CA 于G.

8、求證./DGBA12 例7 已知：如圖，ABCD，求證：B+D=BED。分析：可以考慮把BED變成兩個角的和。如圖5，過E點引 一條直線EFAB，則有B=1，再設(shè)法證明D=2，需證EFCD，這可通過已知ABCD和EFAB得到。證明：過點E作EFAB，則B=1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 。圖 4BDGFCAEA BEDCF精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) ABCD（已知） ， 又EFAB（已作） ， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行） 。 D=2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 。 又BED=1+2， BED=B+D（等量代換） 。變式1已知：如圖6，ABCD，求證：BED=360

9、-（B+D） 。分析：此題與例1的區(qū)別在于E點的位置及結(jié)論。我們通常所說的BED都是指小于平角的角，如果把BED看成是大于平角的角，可以認為此題的結(jié)論與例1的結(jié)論是一致的。因此，我們模仿例1作輔助線，不難解決此題。證明：過點E作EFAB，則B+1=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） 。 ABCD（已知） ， 又EFAB（已作） ， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行） 。 D+2=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） 。 B+1+D+2=180+180（等式的性質(zhì)） 。 又BED=1+2， B+D+BED=360（等量代換） 。 BED=360-（B+D） （等式的性質(zhì)） 。變式2已知：

10、如圖7，ABCD，求證：BED=D-B。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)分析：此題與例1的區(qū)別在于E點的位置不同，從而結(jié)論也不同。模仿例1與變式1作輔助線的方法，可以解決此題。證明：過點E作EFAB，則FEB=B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 。 ABCD（已知） ， 又EFAB（已作） ， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行） 。 FED=D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 。 BED=FED-FEB， BED=D-B（等量代換） 。變式3已知：如圖8，ABCD，求證：BED=B-D。分析：此題與變式2類似，只是B、D的大小發(fā)生了變化。證明：過點E作EFAB，則1+B=180（兩直線

11、平行，同旁內(nèi)角互補） 。 ABCD（已知） ， 又EFAB（已作） ， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行） 。 FED+D=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） 。 1+2+D=180。 1+2+D-（1+B）=180-180（等式的性質(zhì)） 。 2=B-D（等式的性質(zhì)） 。 即BED=B-D。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)例8 已知：如圖9，ABCD，ABF=DCE。求證：BFE=FEC。證法一：過F點作FGAB ，則ABF=1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 。 過E點作EHCD ，則DCE=4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 。 FGAB（已作） ，ABCD（已知） ， FGCD（

12、平行于同一直線的兩條直線互相平行） 。 又EHCD （已知） ， FGEH（平行于同一直線的兩條直線互相平行） 。 2=3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 。 1+2=3+4（等式的性質(zhì)） 即BFE=FEC。證法二：如圖10，延長BF、DC相交于G點。 ABCD（已知） ， 1=ABF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 。 又ABF=DCE（已知） ， 1=DCE（等量代換） 。 BGEC（同位角相等，兩直線平行） 。 BFE=FEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 。如果延長CE、AB相交于H點（如圖11） ，也可用同樣的方法證明（過程略） 。證法三：（如圖12）連結(jié)BC。 ABCD（已知） ，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾

13、情為你奉上專心-專注-專業(yè) ABC=BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 。 又ABF=DCE（已知） ， ABC-ABF =BCD-DCE（等式的性質(zhì)） 。 即FBC=BCE。 BFEC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 。 BFE=FEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 。題型三尺規(guī)作圖例9 已知角和線段c如圖5所示，求作等腰三角形ABC，使其底角B，腰長AB c，要求僅用直尺和圓規(guī)作圖，寫出作法，并保留作圖痕跡.分析要作等腰三角形ABC，使其底角B，腰長ABc，可以先作出底角B，再在底角的一邊截取BAc，然后以點A為圓心，線段c為半徑作弧交BP于點C，即得.作法（1）作射線BP，再作PBQ；（2）在射線B

14、Q上截取BAc；（3）以點A為圓心，線段c為半徑作弧交BP于點C；（4）連接AC.則ABC為所求.如圖6.例10 如圖7，已知AOB和射線OB，用尺規(guī)作圖法作AOBAOB（要求保留作圖痕跡）.AOBBO圖 7ADCDC圖 5cA圖 6ccBCP精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)分析只要再過點O作一條射線OA，使得AOBAOB即可.作法（1）以O(shè)為圓心，任意長為半徑，畫弧，交OA、OB于點C、D；（2）以O(shè)為圓心，同樣長為半徑畫弧，交OB于點D；（3）以D為圓心，CD長為半徑畫弧與前弧交于點C；（4）過點OC作一條射線OA.如圖7中的AOB即為所求作.說明在實際答題時，根據(jù)題目的要求只要

15、保留作圖的痕跡即可了.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)課后作業(yè):1、選擇題1下列說法中，正確的是（ ） A一條射線把一個角分成兩個角，這條射線叫做這個角的平分線; BP 是直線 L 外一點，A、B、C 分別是 L 上的三點，已知PA=1，PB=2，PC=3，則點 P到 L 的距離一定是 1; C相等的角是對頂角; D鈍角的補角一定是銳角.2如圖 1，直線 AB、CD 相交于點 O，過點 O 作射線 OE，則圖中的鄰補角一共有（ ）A3 對 B4 對 C5 對 D6 對 (1) (2) (3)3若1 與2 的關(guān)系為內(nèi)錯角，1=40，則2 等于（ ） A40 B140 C40或 140

16、D不確定4如圖，哪一個選項的右邊圖形可由左邊圖形平移得到（ ）5a，b，c 為平面內(nèi)不同的三條直線，若要 ab，條件不符合的是（ ） Aab，bc; Bab，bc;精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) Cac，bc; Dc 截 a，b 所得的內(nèi)錯角的鄰補角相等6如圖 2，直線 a、b 被直線 c 所截，現(xiàn)給出下列四個條件：（1）1=5；（2）1=7；（3）2+3=180；（4）4=7，其中能判定 ab 的條件的序號是（ ） A （1） 、 （2） B （1） 、 （3） C （1） 、 （4） D （3） 、（4）7如圖 3，若 ABCD，則圖中相等的內(nèi)錯角是（ ） A1 與5，2 與6

17、; B3 與7，4 與8;C2 與6，3 與7; D1 與5，4 與88如圖 4，ABCD，直線 EF 分別交 AB、CD 于點 E、F，ED 平分BEF若1=72，則2 的度數(shù)為（ ）A36 B54 C45 D68 (4) (5) (6)9已知線段 AB 的長為 10cm，點 A、B 到直線 L 的距離分別為 6cm 和4cm，則符合條件的直線 L 的條數(shù)為（ ） A1 B2 C3 D410如圖 5，四邊形 ABCD 中，B=65，C=115，D=100，則A的度數(shù)為（ ）A65 B80 C100 D115精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)11如圖 6，ABEF，CDEF，1=F=4

18、5，那么與FCD 相等的角有（ ）A1 個 B2 個 C3 個 D4 個12若A 和B 的兩邊分別平行，且A 比B 的 2 倍少 30，則B 的度數(shù)為（ ） A30 B70 C30或 70 D100二、填空題二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分把答案填在題中橫線上）13如圖，一個合格的彎形管道，經(jīng)過兩次拐彎后保持平行（即 ABDC） 如果C=60，那么B 的度數(shù)是_14已知，如圖，1=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180將下列推理過程補充完整： （1）1=ABC（已知） ， AD_ （2）3=5（已知） ， AB_, （_） （3）ABC+BCD=18

19、0（已知） ， _,精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（_）16已知直線 AB、CD 相交于點 O，AOC-BOC=50，則AOC=_度，BOC=_度17如圖 7，已知 B、C、E 在同一直線上，且 CDAB，若A=105，B=40，則ACE 為_ (7) (8) (9)18如圖 8，已知1=2，D=78，則BCD=_度19如圖 9，直線 L1L2，ABL1，垂足為 O，BC 與 L2相交于點 E，若1=43，則2=_度20如圖，ABD=CBD，DFAB，DEBC，則1與2的大小關(guān)系是_三、解答題三、解答題（本大題共 6 小題，共 40 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）22

20、 （7 分）如圖，ABAB，BCBC，BC 交 AB于點 D，B與B有什么關(guān)系？為什么？精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)23 （6 分）如圖，已知 ABCD，試再添上一個條件，使1=2 成立（要求給出兩個答案） 24 （6 分）如圖，ABCD，1：2：3=1：2：3，說明 BA 平分EBF的道理25 （7 分）如圖，CDAB 于 D，點 F 是 BC 上任意一點，F(xiàn)EAB 于 E，且1=2，3=80求BCA 的度數(shù)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)26 （8 分）如圖，EFGF 于 FAEF=150，DGF=60，試判斷 AB和 CD 的位置關(guān)系，并說明理由課堂作業(yè)答案：,A

21、DBC FEBC90EFBADB /EFAD23 22. AF.1DGF（對頂角/,31DGBA 12. 相等）又12DGF2DBEC（同位角相等，兩直線平行）DBAC（兩直線平行，同位角相等）又CDDBADDFAC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）AF(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).課后作業(yè)答案課后作業(yè)答案: :1D2D 點撥：圖中的鄰補角分別是：AOC 與BOC，AOC 與AOD，COE 與DOE，BOE 與AOE，BOD 與BOC，AOD與BOD，共 6 對，故選 D3D 4C 5C 6A7C 點撥：本題的題設(shè)是 ABCD，解答過程中不能誤用 ADBC 這個條件精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-

22、專業(yè)8B 點撥：ABCD，1=72， BEF=180-1=108 ED 平分BEF， BED=BEF=5412 ABCD，2=BED=54故選 B9C 點撥：如答圖，L1，L2兩種情況容易考慮到，但受習(xí)慣性思維的影響，L3這種情況容易被忽略10B11D 點撥：FCD=F=A=1=ABG=45故選 D12C 點撥：由題意，知或,230ABAB 180 ,230ABAB 解之得B=30或 70故選 C1312014 （1）BC；同位角相等，兩直線平行 （2）CD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行 （3）AB；CD；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行15 （2） ， （3） ， （5）16115；65 點撥：設(shè)BOC=x，則AOC=x+50 AOC+BOC=180 x+50+x=180，解得 x=65精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) AOC=115，BOC=65171451810219133點撥：如答圖，延長 AB 交 L2于點 F