大同杯密度和壓強(qiáng)

1、第三講 密度和壓強(qiáng)一【知識(shí)梳理】1、密度的概念（1）密度的物理意義：密度是物質(zhì)的一種特性，它反映了相同體積的不同物質(zhì)的質(zhì)量的區(qū)別，也反映了相同質(zhì)量的不同物質(zhì)的體積的差異。物質(zhì)的密度與組成該物質(zhì)的每一個(gè)分子的質(zhì)量有關(guān)，也和分子的排列程度有關(guān)。例如，由同種分子組成的冰和水，密度就不同。既然密度是物質(zhì)的特性，就只能說(shuō)“某種物質(zhì)的密度”如何如何，而不能說(shuō)“某個(gè)物體的密度”如何如何。（2）密度的定義：我們規(guī)定單位體積的某種物質(zhì)的質(zhì)量叫做這種物質(zhì)的密度。通常情況下，物質(zhì)的質(zhì)量和體積之比構(gòu)成該物質(zhì)的密度，密度的定義式是,其中表示密度，m表示質(zhì)量，V表示體積。（3）密度的單位：在國(guó)際單位制中，質(zhì)量m的單位是千

2、克（kg），體積V的單位是米3（m3），密度的單位是千克/米3（kg/m3）。（4）密度的變化規(guī)律：在一般情況下，物質(zhì)的密度是一個(gè)常量，密度表中列出的就是 各種物質(zhì)在通常條件下的密度值。但是由于熱膨脹現(xiàn)象，物體的體積會(huì)隨溫度的變化而變化，因此大多數(shù)物質(zhì)的密度會(huì)隨溫度的升高而 減小，少數(shù)反常膨脹的物質(zhì)（如04的水）在溫度升高時(shí)密度增大，不過(guò)在固體和液體的熱膨脹現(xiàn)象中，體積隨溫度的 變化是很小的，因此密度的變化也不明顯;而氣體的體積隨溫度和壓強(qiáng)的變化比較大，因此當(dāng)溫度和壓強(qiáng)變化時(shí)，氣體的密度變化往往比較明顯。2、密度的應(yīng)用（1）鑒別物質(zhì)：因?yàn)槊芏仁俏镔|(zhì)的特性之一。因此可以用密度值來(lái)鑒定物體是由何種

3、物質(zhì)組成。例如金的密度較大，我們可以用密度和其他特性來(lái)辨別它的真?zhèn)魏统缮?。?）測(cè)量體積：某些形狀不規(guī)則的物體，如果不便直接測(cè)量它的體積，就可以由密度和質(zhì)量m，由公式來(lái)計(jì)算。甚至可以用一定的方法測(cè)量形狀不規(guī)則的平面圖形的面積。（3）測(cè)量質(zhì)量：某些物體的質(zhì)量不便直接測(cè)量，可以由體積V,密度，用公式計(jì)算其質(zhì)量。3、壓力和壓強(qiáng)的概念（1）壓力：我們已知道力是物體之間的相互作用，除了場(chǎng)力是通過(guò)場(chǎng)發(fā)生作用外，其他力都是在施力物體和受力物體相互接觸的情形下發(fā)生的，這些力叫做接觸力。接觸力通常在兩個(gè)方向上都存在，平行于接觸表面的力就是摩擦力，而垂直于接觸表面、由于相互擠壓而產(chǎn)生的力叫做壓力，由于它的方向垂直

4、于接觸表面，所以壓力也稱為正壓力。可見(jiàn)壓力有三個(gè)特征：第一是接觸物體間的作用；第二是兩物體相互擠壓而產(chǎn)生的；第三是方向垂直于接觸表面。（2）壓強(qiáng)的物理意義：壓力的作用效果除了與壓力大小有關(guān)以外，還跟受力面積大小有關(guān)，壓強(qiáng)就是反映和比較壓力作用效果的物理量。（3）壓強(qiáng)的定義：?jiǎn)挝皇芰γ娣e上受到的壓力叫做壓強(qiáng)。如果受力面積不是一個(gè)單位，那么壓力與受力面積之比就叫做壓強(qiáng)。壓強(qiáng)的定義式p=中，p表示壓強(qiáng)，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積。（4）壓強(qiáng)的單位：在國(guó)際單位制中，壓強(qiáng)的單位是帕斯卡，簡(jiǎn)稱帕（Pa）,1 Pa=1N/m2 。其他壓強(qiáng)單位將在后面的章節(jié)出現(xiàn)。二【例題解析】題型一：探究物態(tài)變化中由于物體的

5、密度發(fā)生改變而引起的物體體積的變化規(guī)律物體在不同溫度條件下，會(huì)呈現(xiàn)固態(tài)、液態(tài)和氣態(tài)等不同狀態(tài)。這在熱學(xué)內(nèi)容中會(huì)做深入探討。一般情況下，物體由固態(tài)轉(zhuǎn)化為液態(tài)或從液態(tài)轉(zhuǎn)化為氣態(tài)時(shí)，物體的密度會(huì)減小，并且由于物體的質(zhì)量不變，所以物體的體積會(huì)變大，當(dāng)然也有反常情況，比如明顯的例子就是水的反常膨脹，冰融化成水后（固態(tài)轉(zhuǎn)化為液態(tài)），密度反而增大，體積減小。解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是，物體在發(fā)生物態(tài)變化時(shí)，物體質(zhì)量保持不變。如果物體的密度增大，它的體積將減??；如果物體的密度減小，它的體積將增大。例1：一定量的冰融化成水，體積變化了56cm3，求原冰塊的體積和質(zhì)量。【解析】本題的關(guān)鍵是冰融化成水時(shí)質(zhì)量不變，冰的密度

6、是，水的密度。由于冰的密度比水小，冰融化成水，體積會(huì)變小。設(shè)冰的體積為m，冰的體積為V，根據(jù)題意列出方程： 解得： 【跟蹤訓(xùn)練】【訓(xùn)練1】一定質(zhì)量的水體積為a，全部結(jié)成冰后體積變?yōu)閎，一定質(zhì)量的冰體積是為c，全部融化成水后體積變?yōu)閐，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.b比a大1/10,d比c大1/9 B.b比a小1/10，d比c大1/10C.b比a大1/9,d比c小1/10 D.b比a小1/10，d比c大1/9【答案】冰的密度為0.9103kg/m3比水密度小一定質(zhì)量的冰化成水后體積變小一定質(zhì)量的水結(jié)成冰后體積變大體積為a的水結(jié)成冰后，質(zhì)量不變，因此有水a(chǎn)=冰b，/即b=a水/冰=a10/9，a體

7、積為c的冰化成水后，質(zhì)量不變，因此有冰c=水d，即d=c冰/水=c9/10故選C題型二：如何利用密度是物質(zhì)的特性來(lái)鑒別物質(zhì)和判斷物體的空實(shí)因?yàn)槊芏仁俏镔|(zhì)的特性之一，因此可以用密度來(lái)鑒定物體由何種物質(zhì)組成。例如金、銀密度比較大，我們就可以用密度和其他特性來(lái)鑒定物質(zhì)的真?zhèn)魏秃慷嗌?。某些形狀不?guī)則的物體，如果不便直接測(cè)量它的體積或質(zhì)量，都可以利用密度公式來(lái)間接測(cè)量出物質(zhì)的質(zhì)量和體積。例2：有體積和質(zhì)量都相同的鋁球、鐵球和銅球，下列說(shuō)法中可能存在的是（ ）A. 鋁球是實(shí)心的，而鐵球和銅球是空心的B. 鋁球是空心的，鐵球和銅球也是空心的C. 銅球是實(shí)心的，鐵球和鋁球也是實(shí)心的D. 鐵球是實(shí)心的，鋁球和

8、銅球卻是空心的【解析】本題可以根據(jù)質(zhì)量相等條件及密度大小關(guān)系，比較體積后確定空心的球，三個(gè)球的質(zhì)量相等，由密度為鋁鐵V鐵V銅。又由于總體積相同，所以A選項(xiàng)說(shuō)法成立，如圖3-1（a）所示。選項(xiàng)B說(shuō)法也成立，如圖3-1（b）所示。在C答案中，若銅球鐵球鋁球都是實(shí)心的，由于體積相同，根據(jù)密度公式，一定有m銅m鐵m鋁。在D答案中，若鐵球是實(shí)心的，由于鐵銅，所以當(dāng)鐵球?qū)嵭臅r(shí)可以做到使鐵球和銅球體積和質(zhì)量相等，但由于鋁鐵，當(dāng)實(shí)心的鋁球和實(shí)心的鐵球體積相等時(shí)，鋁球的質(zhì)量一定小于鐵球，因此C和D選項(xiàng)不成立，故選A、B。例3：分別用鋁和鐵做成兩個(gè)外部直徑和高度相等的圓柱形杯，鐵杯裝滿質(zhì)量為m1水后總重為G1，,

9、鋁杯裝滿質(zhì)量為m2水后總重為G2。下列關(guān)系不可能正確的是（ ） AG1G2 ,m1G2 ,m1m2 C. G1m2 D. G1G2 ,m1m2【解析】本題可以根據(jù)兩個(gè)杯中盛有水的質(zhì)量關(guān)系，定量推出總重的關(guān)系，也可通過(guò)畫(huà)示意圖，作等效替換，定性比較總重量的大小關(guān)系。 解法一：如果鐵杯中水的質(zhì)量小，即假設(shè)m1鋁水，所以一定是G1G2，以上選項(xiàng)A的關(guān)系不能成立。 如果鐵杯中的水的質(zhì)量大，即假設(shè)m1m2成立，鐵杯中水的體積比鋁杯中多，則 G1=鐵gV鐵+m1g=鐵gV鐵+水g+ m1gG2=鋁gV鋁+m2g=鋁g(V鐵+)+ m2g=鋁gV鐵+鋁g+ m2g比較上面兩個(gè)方程，發(fā)現(xiàn) G1、G2大小都有可

10、能。 根據(jù)以上定量分析，以上選項(xiàng)A的關(guān)系不成立。 解法二：如果鐵杯中水的質(zhì)量小，即假設(shè)m1G2，A答案的關(guān)系不成立，故選A?！靖櫽?xùn)練】【訓(xùn)練2】有三個(gè)形狀相同、體積和質(zhì)量都相等的銅球、鐵球和鋁球，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A. 三個(gè)球一定都是空心的B. 若銅球空心，則鐵球、鋁球一定是空心的C. 若鐵球空心，則銅球、鋁球一定是空心的D. 若鋁球空心，則鐵球、銅球一定是空心的【答案】因?yàn)殂~的密度大于鐵和鋁的密度，所以根據(jù)密度公式及其變形m=V可知：在三球體積相同的條件下，銅球的質(zhì)量應(yīng)該大于鐵球和鋁球的質(zhì)量，而本題給出的條件中，三球質(zhì)量相同，所以銅球一定是空心的；同理可得鐵球也是空心的，而鋁球可能是

11、實(shí)心的，也可能是空心的而若鋁球空心，則鐵球、銅球一定是空心的，故選D?！居?xùn)練3】有三個(gè)質(zhì)量相等，球外半徑也相等的空心銅球、鐵球和鋁球，已知鋁鐵G鐵G鋁. B . G銅G鐵G鋁 C. G銅=G鐵=G鋁 D. G鐵G銅G鋁【答案】解：由題知，銅球、鐵球、鋁球的質(zhì)量相同，則三球的球重相同，=m/v，銅鐵鋁，三球中金屬的體積：v銅v鐵v鋁，三球的體積相同，v球=v金屬+v空心，三球的空心體積：v銅空心v鐵空心v鋁空心，灌滿水后銅球里面水的質(zhì)量最大、鐵球里面的水的質(zhì)量次之、鋁球鐵球里面的水的質(zhì)量最小，G=mg，灌滿水后銅球里面水重最大、鐵球里面的水重次之、鋁球鐵球里面的水重最小，三球的球重相同，灌滿水后

12、，三個(gè)球所受重力的關(guān)系G銅G鐵G鋁故選A類型三：兩種不同物質(zhì)混合時(shí)如何求混合物密度和物體的百分含量密度不同的兩種物質(zhì)相混合，計(jì)算混合密度不能簡(jiǎn)單的把他們的密度相加再除以2，而是要根據(jù)密度定義進(jìn)行必要的計(jì)算，在求混合物的百分含量時(shí)，一定要分清是質(zhì)量的百分含量還是體積的百分含量。例4：有密度為的兩種物質(zhì)，按質(zhì)量比為1：2的混合，所得混合物的密度為 ；若按體積比1：2混合，所得混合物的密度為 。（設(shè)總體積不變）【解析】混合物的密度等于總質(zhì)量比上總體積，可以設(shè)質(zhì)量求體積或設(shè)體積求質(zhì)量。設(shè)取每種物質(zhì)質(zhì)量分別為m和2m,求平均密度 設(shè)取每種物質(zhì)體積分別為V和2V，求平均密度例5：一件用金銀制成的工藝品，測(cè)

13、得其體積為20cm3，質(zhì)量為298g，求這件工藝品中含金的體積百分比和質(zhì)量百分比（金=19.3g/cm3, 銀=10.5g/cm3）.【解析】 設(shè)金的體積為V，則銀的體積為（20-V）cm3,又金銀的密度分別為金=19.3g/cm3, 銀=10.5g/cm3，根據(jù)題意有 m金+m銀=298g 即 19.3V+10.5（20-V）=298 V=10cm3m金=金V=19.310g=193g所以體積的百分比 合金質(zhì)量百分比 【跟蹤訓(xùn)練】 拓展4 兩種液體分別為、，體積均為V，選取適量的上述兩種液體混合，使混合液的密度為（31+22）。求最多能獲得質(zhì)量為多大的混合液體？（設(shè)混合液的體積與混合前液體的

14、總體積不變）【答案】題型四：怎樣利用排液法求固體密度 在實(shí)驗(yàn)室中經(jīng)常利用量筒或量杯盛上一定量的水，將固體浸沒(méi)于水中（固體密度若小于水，可以與一密度大的固體如鐵塊等綁在一起再浸沒(méi)于水中），測(cè)出固體的體積，然后根據(jù)天平測(cè)出的質(zhì)量，利用密度公式，最后算出固體的密度。例6：給你一個(gè)玻璃瓶、一堆大理石小顆粒、天平和水，怎樣測(cè)出大理石的密度？請(qǐng)寫(xiě)出試驗(yàn)的步驟，并計(jì)算大理石密度的表達(dá)式。【解析】 采用排液法來(lái)測(cè)定大理石的密度，其具體步驟如下：（1） 用天平測(cè)出空瓶的質(zhì)量m0；（2） 用天平測(cè)出玻璃瓶和石粒的質(zhì)量m2（測(cè)完后先將石粒倒出，再裝滿水）；（3） 用天平測(cè)出玻璃瓶裝滿水時(shí)的質(zhì)量m1；（4） 往裝滿水

15、的玻璃瓶?jī)?nèi)，倒進(jìn)大理石粒，等水溢出完畢后，將玻璃瓶外部擦干，再用天平稱其質(zhì)量m3.測(cè)量數(shù)據(jù)的分析與處理 M石=（m2-m0） V水= V石=V溢=所以 【跟蹤訓(xùn)練】【訓(xùn)練5】一空瓶的質(zhì)量為200g，裝滿水后稱出瓶和水的總質(zhì)量為700g，將瓶中水倒出，先在空瓶?jī)?nèi)裝一些金屬顆粒，稱出瓶和金屬顆粒的總質(zhì)量是1090g,然后將瓶?jī)?nèi)裝滿水，稱出瓶、水和金屬顆粒的總質(zhì)量是1490g，求瓶?jī)?nèi)金屬顆粒的密度是多少？可能是什么金屬？【答案】知道空瓶的質(zhì)量、瓶和水的總質(zhì)量，求出裝滿水后水的質(zhì)量，根據(jù)公式=m/v求出水的體積，也就是瓶子的容積；已知瓶子和金屬粒的總質(zhì)量和空瓶子的質(zhì)量，可求金屬粒的質(zhì)量；瓶子裝滿金屬粒

16、后再裝滿水，求出此時(shí)瓶?jī)?nèi)水的質(zhì)量、水的體積，金屬粒的體積等于瓶子的容積減去此時(shí)水的體積，求出了金屬粒的質(zhì)量和體積，根據(jù)公式=m/v，即可求金屬粒的密度為8.9g/cm3所以是銅。題型五：壓力壓強(qiáng)概念的理解 根據(jù)壓力的概念應(yīng)該知道物體受到的壓力和物體受到的重力、作用力有所區(qū)別，相互接觸物體間的作用力有時(shí)只有壓力，有時(shí)可能同時(shí)包含有壓力和摩擦力。例如，在水平面上重為G的物體，水平面對(duì)物體的作用力只有支持力N，并且此時(shí)N=G,如圖3-3（a）所示，重為G的物體靜止在傾角為的斜面上時(shí)，斜面對(duì)物體的作用力是斜面對(duì)物體的支持力N和對(duì)物體的靜摩擦力f的合力R，大小等于G，方向與G相反，斜面對(duì)物體的支持力N=

17、Gcos,如圖3-3（b）所示。壓強(qiáng)是壓力作用面上產(chǎn)生的效果，除了與壓力的大小有關(guān)外，還與受力面積有關(guān)，不能簡(jiǎn)單認(rèn)為壓力大時(shí)壓強(qiáng)一定大，效果明顯。當(dāng)物體是圓柱體或長(zhǎng)方體時(shí)，放在水平面上，物體對(duì)水平面的壓強(qiáng)與物體的高度h成正比。 P=例7：如圖3-4所示，a、b兩個(gè)不同的實(shí)心圓柱體放在水平地面上，他們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，則下列判斷正確的是（ ）A. a的密度大，受的重力大B. a的密度小，受的重力小C. a的密度小，受的重力大D. a的密度大，受的重力小【解析】 由于圓柱體a的底面積比b的底面積大，根據(jù)壓強(qiáng)公式，他們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，所以a物體對(duì)地面的壓力大，受到的重力大；對(duì)于柱形物體對(duì)水平地面的

18、壓強(qiáng)也可用公式,由于b物體比a物體高，要對(duì)地面產(chǎn)生相同的壓強(qiáng)，b物體的密度一定比a物體小，所以A選項(xiàng)答案正確?！靖櫽?xùn)練】【訓(xùn)練6】 統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，一般身材的高矮和腳?。娣e）大小具有一定的關(guān)系。下列關(guān)于刑偵人員為估計(jì)涉案人員的高矮和體重的說(shuō)法中，正確的是（）A 只要獲得腳印的大小，就可以估計(jì)涉案人員的體重B 只要獲得在松軟地面上腳印的深淺，就可以估計(jì)涉案人員的高矮C 只要獲得在松軟地面上腳印的大小和深淺，就就可以估計(jì)涉案人員的高矮和體重D 由于人的身材千差萬(wàn)別，刑偵人員根據(jù)腳印的大小和深淺無(wú)法估計(jì)涉案人員的身高或體重【答案】解：根據(jù)P=F/S可知，在壓強(qiáng)相同時(shí)，壓力與受力面積成正比題中已知罪

19、犯的腳印的大小可求出其腳印面積的大小，再利用在松軟地面上腳印的深淺，就可以算出罪犯對(duì)地面的壓力，然后即可估計(jì)涉案人員的高矮和體重故選C題型六：放在水平面上的正方體（或柱體）當(dāng)被截取一部分后對(duì)水平面的壓強(qiáng)如何變化 兩個(gè)大小不同的正方體放在水平面上，如圖3-5所示，在一定的條件下，例如兩個(gè)物體的質(zhì)量相同，或兩個(gè)物體的密度相同，根據(jù)壓強(qiáng)公式，非常容易比較出兩個(gè)物體對(duì)水平面產(chǎn)生的壓強(qiáng)的大小關(guān)系；反之，如果已知兩個(gè)物體對(duì)水平面產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等，也能夠方便的得出兩個(gè)物體質(zhì)量 密度間的關(guān)系。若將兩個(gè)物體都截去一部分，他們對(duì)水平面的壓強(qiáng)將如何變化呢？下面以豎直方向截去和水平方向截去兩種情況分別進(jìn)行討論。1、豎直

20、方向截去例8：質(zhì)量相同的甲、乙兩個(gè)均勻?qū)嵭恼襟w放在水平地面上，如圖3-5所示，若分別沿豎直方向截去厚度相等的部分后，則剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p甲和p乙的關(guān)系為（ ） Ap甲p乙 D.以上都有可能 【解析】 對(duì)于正方體，當(dāng)沿豎直方向截去時(shí)，根據(jù)公式，無(wú)論截去部分的厚度是否相等，質(zhì)量是否相等，剩余部分對(duì)水平面的壓強(qiáng)都不發(fā)生改變。開(kāi)始截去前，由于甲、乙兩個(gè)物體的質(zhì)量相同，即G甲=G乙；甲物體的底面積小于乙物體的底面積，即S甲p乙,所以剩余部分仍然是p甲p乙，C答案正確。 如果截去的部分放回剩余部分的上方，剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p甲和p乙關(guān)系怎樣？大家不妨自己推導(dǎo)一下。例9：甲、乙兩個(gè)實(shí)心正方體

21、（甲乙）分別放在水平地面上，他們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等。若沿豎直方向?qū)⒓?、乙兩個(gè)立方體各切除質(zhì)量相同的一部分，再將切除部分分別疊放在各自剩余部分的上面，則水平地面受到甲、乙的壓強(qiáng)（ ）Ap甲p乙 D.以上都有可能【解析】 因?yàn)椋譴乙，S甲S乙.設(shè)切除部分的底面積分別為S甲和S乙。由于切去部分的質(zhì)量相同，設(shè)重為G，即甲S甲l甲=乙S乙l乙。根據(jù)切除前兩物體對(duì)水平面的壓強(qiáng)相等，即甲gl甲=乙gl乙,所以有S甲=S乙，剩余部分底面積S甲S乙。當(dāng)豎直方向切割時(shí)，剩余部分（未疊放上）對(duì)水平面的壓強(qiáng)不變，所以G甲余/S甲= G乙余/S乙。當(dāng)再切除部分分別疊放在各自剩余部分上面時(shí)，甲物體對(duì)水平面產(chǎn)生的壓強(qiáng)為

22、 p甲=（G甲余+G）/ S甲= G甲余/S甲+ G/S甲同理，乙物體對(duì)水平面產(chǎn)生的壓強(qiáng)為 P乙=（G乙余+G）/ S乙= G乙余/S乙+ G/S乙由于G甲余/S甲= G乙余/S乙，S甲S乙，那么G/S甲 G/S乙。長(zhǎng)方形物體，質(zhì)量相同時(shí)，底面積越大，對(duì)水平面產(chǎn)生的壓強(qiáng)越小。因此得出p甲p乙,以上答案選A正確。2、水平分向截去例10：甲、乙兩個(gè)實(shí)心正方體物塊放置在水平地面上，甲的邊長(zhǎng)小于乙的邊長(zhǎng)。以下做法中，有可能使兩物體剩余部分對(duì)地面壓強(qiáng)相等的做法是（ ）如果它們的密度相等，將它們沿水平方向切去相等的高度如果它們的密度相等，將它們沿水平方向切去相等的質(zhì)量如果它們的質(zhì)量相等，將它們沿水平方向切

23、去相等的高度如果它們的質(zhì)量相等，將它們沿水平方向切去相等的質(zhì)量【解析】 如果甲、乙兩物體的密度相等，將它們沿水平方向切相等的高度時(shí)，由于甲的邊長(zhǎng)小于乙的邊長(zhǎng)，剩余部分甲的高度仍小于乙的高度。由公式，剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p甲p乙，A選項(xiàng)不成立；如果甲、乙兩物體的密度相等，將它們沿水平方向切去相等的質(zhì)量時(shí)，設(shè)切去的高度分別為h甲和h乙，則甲S甲h甲=乙S乙h乙,因?yàn)镾甲h乙。由于甲物體的邊長(zhǎng)原來(lái)小，切去的多，所以甲物體剩余部分的高度要比乙物體小，得到p甲p乙，B選項(xiàng)也不成立。如果甲、乙兩物體的質(zhì)量相等，將它們沿水平方向切去相等的質(zhì)量時(shí)，剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p=(G-)/S,原來(lái)G甲=G乙，

24、切去部分G甲=G乙，又因?yàn)镾甲p乙，D選項(xiàng)也不成立。對(duì)于C選項(xiàng)中，由于甲、乙兩物體的質(zhì)量相等，所以有甲S甲h甲=乙S乙h乙,因?yàn)閔甲乙S乙,當(dāng)沿水平方向切去相等的高度時(shí)，甲物體切去的質(zhì)量要比乙物體大，剩余部分的質(zhì)量要比乙物體的小，再有甲物體的底面積也比乙物體小，這樣對(duì)地面的壓強(qiáng)有可能相等，因此C選項(xiàng)正確?！靖櫽?xùn)練】【訓(xùn)練7】如圖3-6所示，兩個(gè)實(shí)心圓柱體放在水平地面上，沿水平方向分別截去其上部相同的高度h后，剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，則他們?cè)瓉?lái)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)關(guān)系是（ ）Ap甲=p乙 B. p甲p乙 D.無(wú)法確定【答案】解：pF/S=G/S=gsh/s=gh，剩余部分：p甲=甲gh甲=p

25、乙=乙gh乙，又h甲h乙，甲乙，甲gh乙gh，甲gh甲+甲gh乙gh乙+乙gh，由此可知：p甲p乙，故選C【訓(xùn)練8】如圖3-7所示，把實(shí)心正方體鐵塊、鋁塊分別放在水平桌面上（已知鐵鋁）它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等。若在鐵塊上沿水平方向截去一部分放在鋁塊上面，此時(shí)鐵塊對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量為p1，鋁塊對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量為p2，則p1和p2的大小關(guān)系為（ ） A. p1p2 B. p1p2 C. p1=p2 D.無(wú)法確定【答案】解：設(shè)鐵塊的邊長(zhǎng)為a，鋁塊的邊長(zhǎng)為b；原來(lái)鐵塊對(duì)地面的壓強(qiáng)P鐵=鐵ga，則邊長(zhǎng)a= P鐵/鐵g；鋁塊對(duì)地面的壓強(qiáng)P鋁=鋁gb，則邊長(zhǎng)b= P鋁/鋁g；P鐵=P鋁，鐵鋁，鐵塊的邊長(zhǎng)a小于

26、鋁塊的邊長(zhǎng)b；設(shè)鐵塊上沿水平方向截去的高度為h，則鐵塊對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量為P1=鐵gh；鐵塊對(duì)地面壓力的變化量F=鐵Vg=鐵a2hg，鋁塊對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量為P2=F/ b2=鐵a2hg/ b2，ab，所以P1P2故選A【拓展9】如圖3-8所示，甲、乙兩個(gè)正方體分別放在水平地面上，且它們各自對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，若分別在兩個(gè)正方體上部沿水平方向截去相同高度后，則甲、乙的剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)p以及截去部分質(zhì)量m的大小關(guān)系為（ ）A. p甲p乙 ，m甲m乙 B. p甲m乙 C. p甲p乙 ，m甲m乙 D. p甲p乙 ，m甲=m乙【答案】解：設(shè)甲邊長(zhǎng)為a，乙邊長(zhǎng)為b，則由圖可知ab，兩物體對(duì)地面的壓強(qiáng)相

27、等，即甲a3g/ a2=乙b3g/ b2；化簡(jiǎn)得：甲a=乙b截去相等高度后，甲的體積仍大于乙的體積；兩物體剩余質(zhì)量m甲=甲a2（a-h），m乙=乙b2（b-h），m甲/m乙=甲a2(ah)/ 乙b2(bh)；即剩余部分質(zhì)量甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量；兩物體對(duì)地面的壓強(qiáng)由P=F/S得：P甲=甲a2(ah)g/ a2=甲（a-h）g；P乙=乙b2(bh)g/ b2；P甲/ P乙=甲(ah)/ 乙(bh)= b(ah)/ a(bh)= abbh/ abah；即剩余部分甲對(duì)地面的壓強(qiáng)大于乙對(duì)地面的壓強(qiáng)故選C三【課后作業(yè)】一選擇題 1.某鋼瓶?jī)?nèi)氧氣的密度為8kg/m3，一次氣焊用去其中的1/4，則鋼瓶?jī)?nèi)剩余氧

28、氣的密度為（ ）A. 8kg/m3 B.6kg/m3 C. 4kg/m3 D. 2kg/m32.科學(xué)考察隊(duì)員在北極考察時(shí)，為 了探索冰層下海水的成分，他們?cè)诤癖【鶆虻谋鶎哟蛞粋€(gè)深達(dá)250m的冰洞，則為了取海水水樣，系在取水筒上繩子的長(zhǎng)度至少為（已知水的密度為1.03kg/m3,冰的密度為0.9kg/m3） （ ）A.10m B.32m C.218m D.250m3.建筑工地需要長(zhǎng)1.0m、寬0.5m、高0.3m的花崗巖350塊，花崗巖的密度為2.6kg/m3。現(xiàn)用一輛載重量為5t的卡車去加工廠運(yùn)回，則共需運(yùn)幾次（ ）A.28m B.29m C.30 D.314.現(xiàn)有密度分別為1和2的兩種液體，

29、且12。在甲杯中盛滿這兩種液體，兩種液體的質(zhì)量各占一半；在乙杯中也盛滿這兩種液體，兩種液體的體積各占一半。假設(shè)兩種液體之間不發(fā)生混合現(xiàn)象，甲、乙兩個(gè)杯子也完全相同，則 （ ）A甲杯內(nèi)也提的質(zhì)量大 B.乙杯內(nèi)液體的質(zhì)量大C.兩杯內(nèi)液體質(zhì)量一樣大 D.無(wú)法確定5.有A、B、C三個(gè)由同種材料制成的金屬球，他們的質(zhì)量分別為128g、400g、60g，體積分別為16cm3、50cm3、12cm3，則（ ）A.球一定是空心的 B.球一定是空心的C.球一定是空心的 D.它們一定都是空心的6.一容器裝滿水后，容器和水的總質(zhì)量為m1,若在容器內(nèi)放入一質(zhì)量為m的小金屬塊A后再加滿水，總質(zhì)量為m2,若在容器內(nèi)放一質(zhì)

30、量為m的小金屬塊A和一質(zhì)量也未m的小金屬塊B后再加滿水，總質(zhì)量為m3，則金屬塊A。和金屬塊B的質(zhì)量之比為（ ）A. m2 : m3 B.( m2- m1): (m3- m1)C.( m3- m2):( m2- m1) D.( m2+m- m3):( m1+m- m2)7.有兩個(gè)用相同材料制成的圓柱體A和B，A的高度是B的高度的3倍，將A豎直放置在水平地面上，B豎直放置在A上，如圖3-9所示，這時(shí)A對(duì)地面的壓強(qiáng)與B對(duì)A的壓強(qiáng)之比為3:1，若將A、B倒置后仍放在水平地面上，則A對(duì)B的壓強(qiáng)與B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)之比是（ ）A.1:3 B.1:2 C. 4:1 D.1:18.用不同材料制成厚度相同的圓盤(pán)

31、，如果兩圓盤(pán)的半徑之比為2:1，密度之比為2:1,當(dāng)它們水平放置在水平地面上時(shí)，則它們對(duì)水平地面的壓力和壓強(qiáng)之比（ ）A1:2和2:1 B. 1:2和1:2 C.1:1和2:1 D. 1:1和1:29.甲、乙、丙三個(gè)質(zhì)量相同的實(shí)心均勻正方體分別放在水平地面上，它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)關(guān)系是p甲p乙p丙，若分別在三個(gè)正方體上表面中央施加一個(gè)小于它們重力方向的力，使三個(gè)正方體對(duì)地面的壓強(qiáng)相同，則力F甲、F乙、F丙、的大小關(guān)系（ ）A一定是F甲F乙F乙F丙 D. 可能是 F甲=F乙=F丙10.用一個(gè)恒定的力F把一個(gè)重為G的物體壓在斜面的下方，力F垂直于物體表面，如圖3-10所示，當(dāng)物體靜止時(shí)下列說(shuō)法中正

32、確的是（ ）A.物體與斜面間的壓力可能為零B物體與斜面間的壓力等于FC.物體與斜面間的壓力小于FD.物體和斜面間的壓力等于和小于F都有可能二填空題11.某工廠用密度為1和2的兩種純金屬混合熔煉合金材料。若采取3:2的比例來(lái)配方，即密度1的金屬質(zhì)量取3份，密度為2的金屬質(zhì)量取2份，那么混合后所得合金材料的密度為 。12.飛機(jī)設(shè)計(jì)師為了減輕飛機(jī)重力，將一鋼制零件改為鋁制零件，使其質(zhì)量減少104kg，則所需鋁的質(zhì)量是 kg。（鋼的密度為7.9kg/m3,鋁的密度為2.7kg/m3）13.某同學(xué)稱得10cm3的黃河水的質(zhì)量為10.18kg，已知沙的密度為2.5kg/m3,則每立方米黃河水中含沙 kg。

33、14.一個(gè)實(shí)心球分內(nèi)外兩層，由不同的材料制成，內(nèi)層的半徑為外層的一半，內(nèi)層物質(zhì)的質(zhì)量與外層物質(zhì)的質(zhì)量相等，那么內(nèi)外兩層物質(zhì)的密度之比為 。15.一個(gè)空瓶質(zhì)量為m0，裝滿水后瓶和水的總質(zhì)量為m1.若先在瓶?jī)?nèi)裝一些金屬顆粒，使瓶和金屬顆粒的總質(zhì)量為m2，然后往瓶里再裝水直至裝滿瓶，用天平測(cè)得這時(shí)瓶、金屬顆粒和水的總質(zhì)量為m3，則瓶里金屬顆粒的密度為 。16.一塊含有小鐵塊的冰塊，如果全部浸沒(méi)在量筒內(nèi)的水中，可使量筒內(nèi)的水升高4.6cm，冰塊完全融化后，水面有下降0.44cm，量筒的橫截面積為50cm2，則冰塊中冰 的體積為 cm3，鐵塊的體積為 cm317.磚的標(biāo)號(hào)表示磚能承受的最大壓強(qiáng)，如標(biāo)號(hào)1

34、00的磚所能承受的最大壓強(qiáng)為103N/cm2，如果用這種標(biāo)號(hào)的磚來(lái)砌墻，墻最多能砌 m高。（磚密度為1.8kg/m3，磚縫中的泥忽略不計(jì)）18.一個(gè)質(zhì)量為m，底面積為S的物體從一個(gè)傾角為30o的的斜面（面積遠(yuǎn)大于S）上滑到滑到一個(gè)窄形水平的軌道上，軌道與物體底面的接觸面積為,物體與斜面及物體與軌道的壓力之比是F1:F2= ,壓強(qiáng)之比是P1：P2= .19.水平桌面上，有一疊圓形的金屬片，如圖3-11所示，最下面的一塊物重G，面積為S，它相鄰的上面一塊金屬片物重為G/2，面積為S/2，依次類推，金屬塊的物重和面積逐漸減半，一直疊下去，則每個(gè)金屬片上表面所受壓強(qiáng)之比P1：P2：P3= .桌面上所受

35、壓強(qiáng)為 。20.現(xiàn)有20個(gè)質(zhì)量均勻分布的正方體，每個(gè)正方體的邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)，2L，3L,19L,20L。將邊長(zhǎng)誒20L的正方體放在水平地面上，然后將邊長(zhǎng)為19L的正方體放在邊長(zhǎng)為20L的正方體上表面的中央，再將邊長(zhǎng)為18L的正方體放在邊長(zhǎng)為19L的正方體上表面的中央，依此方法，放置余下的所有正方體，若在任意接觸面的壓強(qiáng)均相等，且最上面邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體的密度為，則這20個(gè)正方體中密度最小的正方體的密度等于 ，邊長(zhǎng)為10L的正方體的密度為 。三、計(jì)算題21.現(xiàn)用水和酒精各160g，來(lái)配制密度為0.84g/cm3的消毒酒精，最多能配成多少克消毒酒精？（設(shè)混合過(guò)程中體積變化忽略不計(jì)）22.大圓球半徑為R

36、，質(zhì)量為12kg，其內(nèi)核（半徑為r的小球）是密度為甲=6103kg/m3的合金甲，外層是密度為乙=3103kg/m3的合金乙，已知R/r=2，求甲、乙兩種合金的質(zhì)量各為多少？課后作業(yè)答案：一、選擇題：1、B 2、B 3、C 4、B 5、C 6、D 7、D 8、A 9、C 10、C 二、填空11、512 /(21 +32) 12、54 13、30 14、7:1 15、=(m2-m0) 水/(m1+m2-m3-m0) 16、220,10 17、567 18、根號(hào)下3:2倍根號(hào)下3 19、1:1 20、本題需要利用數(shù)列計(jì)算；首先假設(shè)由上至下數(shù)第n正方體的密度分別為n，則1=然后利用L和n表示出第n個(gè)

37、正方體的體積Vn、質(zhì)量Mn、底面面積Sn；根據(jù)任意接觸面上的壓強(qiáng)均相等，找出質(zhì)量的關(guān)系式，由此求出第n個(gè)正方體的質(zhì)量Mn代數(shù)式，于是可利用密度公式得出密度表達(dá)式，最后即可利用這個(gè)表達(dá)式討論和計(jì)算由上至下數(shù)第n個(gè)正方體，邊長(zhǎng)為nL，設(shè)其密度為n，則由題意知：1=用Vn、mn、Sn分別為由上至下數(shù)第n個(gè)正方體的體積、質(zhì)量、底面面積，則：Vn=（nL）3、Mn=Vnn、Sn=（nL）2所以第n個(gè)正方體以上的所有正方體的總質(zhì)量為：Tn=M1+M2+Mn，這時(shí)第n個(gè)正方體對(duì)下一正方體或地面的接觸面上的壓強(qiáng)為：Pn= G總/Sn= Tng/ Sn根據(jù)題意在任意接觸面上的壓強(qiáng)均相等，即Pn為常數(shù)，則對(duì)于任意

38、大于1的正整數(shù)，都有：Pn=Pn-1，即：Tng/ Sn= T(n1)g/ S(n1)，Tng/(nL)2= T(n1)g/(n1)2L2，化簡(jiǎn)得：Tn=( n/ n1)2T（n-1），因此：n=1時(shí)，T1=M1=V11=L3， n=2時(shí)，T2=(2/2-1)2T1=4L3=22L3， n=3時(shí)，T3=M1+M2+M3=(3/3-1)2T2=9L3=32L3所以可得出：Tn=n2L3，于是可得：Mn=Tn-T（n-1）=（2n-1）L3所以第n個(gè)正方體的密度n= Mn/Vn=(2n1)L3/(nL)3則由此可知：n越大，n值越小，所以n=20時(shí)密度最小，密度為20=(2201)L3/(20L)

39、3=39/8000；邊長(zhǎng)為10L的正方體的密度為10=(2101)L3/(10L)3=19/1000故答案為：39/8000,19/1000三、計(jì)算21、210g 22、2.67kg 9.33kg四【實(shí)戰(zhàn)檢驗(yàn)】1、現(xiàn)有下列實(shí)驗(yàn)器材：物理天平一臺(tái)，盛有水的燒杯一個(gè)，銅管材料一小塊，蠟（蠟芯材料）一大塊和細(xì)線若干。某學(xué)生在沒(méi)有測(cè)量比度的器材的情況下，利用所給儀器，按以下實(shí)驗(yàn)步驟測(cè)量一根己知長(zhǎng)度的銅管內(nèi)徑。已知銅管長(zhǎng)度L=8.12厘米，水的密度0=1.00克厘米3。請(qǐng)?jiān)跈M線處填寫(xiě)相應(yīng)的表達(dá)式或數(shù)據(jù)：調(diào)節(jié)物理天平；把小銅塊分別置于空氣中、水中稱量，得出平衡時(shí)砝碼的質(zhì)量分別為m1、m2；則小銅塊的密度計(jì)

40、算表達(dá)式：1=；把小蠟塊在空氣中稱量，平衡時(shí)砝碼的質(zhì)量為m3；把小銅塊與小蠟塊捆在一起浸沒(méi)于水中稱量，平衡時(shí)砝碼的質(zhì)量為m4。則蠟的密度計(jì)算表達(dá)式：2=；將銅管中塞滿蠟；把含有蠟芯的銅管分別置于空氣中和水中稱量，平衡時(shí)砝碼的質(zhì)量分別為m、m。則可求出銅管內(nèi)徑d；下表為某次測(cè)量得到的數(shù)據(jù)：物理量m1m2m3m3mm平均值6.155.414.304.9517.2013.19根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可求解出的銅管內(nèi)徑d的值為：d=。答案：小銅塊的密度計(jì)算表達(dá)式：1=m10/(m1-m2)；蠟的密度計(jì)算表達(dá)式：2=m30/(m2+m3-m4)；d=0.58cm2、容器內(nèi)盛有部分鹽水，在鹽水中放入一塊淡水凝固成的

41、冰，冰熔化后（ ）A鹽水的密度減小，液面上升 B鹽水的密度減小，液面不變C鹽水的密度減小，液面下降 D鹽水的密度不變，液面也不變答案：質(zhì)量不變，密度變小，體積增大，所以液面上升，選A。3、 有一架托盤(pán)天平，沒(méi)有游碼，最小砝碼為100毫克，用這架天平稱量一個(gè)物體，當(dāng)在右盤(pán)中加上36.20克砝碼時(shí)，天平指針向左端偏1小格；如果在右盤(pán)中再加上100毫克的砝碼時(shí)，天平指針則向右端偏1.5小格，那么所稱物體的質(zhì)量為 （ ）A 36.10克 B 36.22克 C 36.24克 D 36.25克答案：100mg偏轉(zhuǎn)了2.5格，所以1格為40mg，所以答案選C。4、一個(gè)質(zhì)量為0.25 kg的玻璃瓶，盛滿水時(shí)稱

42、得質(zhì)量是1.5kg，若盛滿某液體時(shí)稱得質(zhì)量是1.75kg，那么這種液體的密度是 （ ） A 1.010 kg/m3 B1.1610 kg/m3 C 1.7510 kg/m3 D 1.210 kg/m3 答案：水的質(zhì)量為1.5 kg -0.25 kg =1.25 kg，所以可以算出體積，然后未知液體的質(zhì)量1.75 kg-0.25 kg=1.5 kg，則可以算出密度為D。5、把質(zhì)量相等的兩種液體（密度分別為1、2）混合，設(shè)混合后的總體積不變，則混合液體的密度為（ ）A.（12）/2、 B. 212 /（12）、 C. 12 /（12）、 D. 1答案：利用混合后的密度等于總質(zhì)量比總體積，算出答案選

43、擇B。6、復(fù)印紙是現(xiàn)代辦公的必備用品某B4型號(hào)復(fù)印紙標(biāo)有“80克257364毫米”字樣，一張?jiān)撔吞?hào)復(fù)印紙的質(zhì)量大約為 克（小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字）；一般情況下，一包復(fù)印紙共500張，聰明的小劉用刻度尺測(cè)出一包復(fù)印紙的厚度為5厘米，從而推算出該復(fù)印紙的密度為 千克/米3答案：解答此題首先要明確“257364毫米”指的是這種規(guī)格的紙每一張的尺寸；“80克”是指這種紙每平方米的質(zhì)量，根據(jù)一包復(fù)印紙的厚度為5厘米，求出一張紙的厚度，然后可求出其體積，再根據(jù)求得的一張?jiān)撔吞?hào)復(fù)印紙的質(zhì)量，利用密度公式=m/V可推算出該復(fù)印紙的密度一張?jiān)撔吞?hào)復(fù)印紙的質(zhì)量m=0.257m0.364m80g/m2=7.483

44、84g7.5g一張紙的厚度h=5cm/500=0.01cm=0.0001m，所以一張紙的體積V=0.257m0.364m0.0001m=9.354810-6m3，則該復(fù)印紙的密度=m/v=7.5103kg/9.3548106m30.8103kg/m3，故答案為：7.5；0.81037、一空平質(zhì)量200克，裝滿水后稱出瓶和水的總質(zhì)量700克，將瓶中誰(shuí)倒出，先在空瓶?jī)?nèi)裝一些金屬顆粒，稱出瓶和金屬顆粒總質(zhì)量1090克，然后將瓶?jī)?nèi)裝滿水，稱出瓶，水和金屬顆粒的總質(zhì)量1490克，求瓶?jī)?nèi)金屬顆粒的密度是多少？可能是什么金屬？答案：水質(zhì)量700-200=500g，水體積=瓶體積=500ml，金屬質(zhì)量1090

45、-200=890g，瓶中水質(zhì)量1490-1090=400g 即水體積400ml即金屬體積=500-400=100ml，金屬密度=890/100=8.9g/cm3，可能為純銅8、一水杯裝水放在冰箱冷凍室后，結(jié)滿了冰，且冰面正好與杯口相平，此時(shí)杯與冰的總質(zhì)量為22g，當(dāng)冰全部融化后，需向杯中加2mL水，水面正好與杯口相平，試求杯的容積和杯的質(zhì)量.（冰=0.9g/cm3）答案：設(shè)桶的質(zhì)量為m，則冰和化成水的質(zhì)量都是22kg-m，根據(jù)題意得22kgm/冰=22kgm/水+210-3m3即22kgm/0.9103kg/m3=22kgm/1.0103kg/m3+210-3m3解得m=4kg，杯的容積為V=

46、22kg4kg/0.9103kg/m3=0.02m3所以，杯的容積為0.02m3；質(zhì)量為4kg9、為測(cè)定黃河水的含沙量，某校課外活動(dòng)小組取了10dm3的黃河水，稱其質(zhì)量是10.18kg已知沙子的密度沙2.5103kg/m3，問(wèn)黃河水的含沙量是多少?（即每立方米黃河水中含沙多少千克）答案：根據(jù)含沙量的定義我們可以得出它的定義式x=m/v，設(shè)x表示洪水中的含沙量，m表示洪水中含有泥沙的質(zhì)量，V表示洪水的體積，可得關(guān)系式Vx/沙+ mVx/水=V，代入已知數(shù)據(jù)求解解得：x=30kg/m310、n張完全相同的紙總質(zhì)量為M，每張面積為S，密度為，則一張紙的厚度為h=_。答案：M/Sh d油酸分子水11、質(zhì)量為m，密度為的一滴油滴在平靜的水