直線和圓的位置關系

1、直線和圓的位置關系1.知識結構2.重點、難點分析重點：直線和圓的位置關系的性質和判定因為它是本單元的基礎（如：“切線的判斷和性質定理”是在它的基礎上研究的），也是高中解析幾何中研究“直線和圓的位置關系”的基礎難點：在對性質和判定的研究中，既要有歸納概括能力，又要有轉換思想和能力，所以是本節(jié)的難點；另外對“相切”要分清直線與圓有唯一公共點是指有一個并且只有一個公共點，與有一個公共點含義不同（這一點到直線和曲線相切時很重要），學生較難理解3.教法建議本節(jié)內容需要一個課時（1）教師通過電腦演示，組織學生自主觀察、分析，并引導學生把“點和圓的位置關系”研究的方法遷移過來，指導學生歸納、概括；（2）在教

2、學中，以“形”歸納“數”， 以“數”判斷“形”為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學教學目標：1、使學生理解直線和圓的三種位置關系，掌握其判定方法和性質；2、通過直線和圓的位置關系的探究，向學生滲透分類、數形結合的思想，培養(yǎng)學生觀察、分析和概括的能力；3、使學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系、培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點教學重點：直線和圓的位置關系的判定方法和性質教學難點：直線和圓的三種位置關系的研究及運用教學設計：（一）基本概念1、觀察：（組織學生，使學生從感性認識到理性認識）2、歸納：（引導學生完成）（1）直線與圓有兩個公共點；（2）直線和圓有唯一公共點（3）直

3、線和圓沒有公共點3、概念：（指導學生完成）由直線與圓的公共點的個數，得出以下直線和圓的三種位置關系：（1）相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交這時直線叫做圓的割線（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離研究與理解：直線與圓有唯一公共點的含義是“有且僅有”，這與直線與圓有一個公共點的含義不同直線和圓除了上述三種位置關系外，有第四種關系嗎?即一條直線和圓的公共點能否多于兩個?為什么?（二）直線與圓的位置關系的數量特征1、遷移：點與圓的位置關系（1）點P在O內dr2、歸納概括：如果O的半

4、徑為r ，圓心O到直線l的距離為d，那么(1)直線l和O相交dr（三）應用例1、在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何種位置關系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm學生自主完成，老師指導學生規(guī)范解題過程解：（圖形略）過C點作CDAB于D，在RtABC中，C=90，AB=，ABCD=ACBC，（cm），（1）當r =2cm時 CDr，圓C與AB相離；（2）當r=2.4cm時，CD=r，圓C與AB相切；（3）當r=3cm時，CDr，圓C與AB相交練習P105，1、2（四）小結：1、知識：（指導學生歸納）2、能力：觀察、歸納、概括能力，知識遷移能力，知識應用能力（五）作業(yè)：教材P115，1（1）、2、3探究活動問題：如圖，正三角形ABC的邊長為6厘米，O的半徑為r厘米，當圓心O從點A出發(fā)，沿著線路AB一BC一CA運動，回到點A時，O隨著點O的運動而移動在O移動過程中，從切點的個數來考慮，相切有幾種不同的情況？寫出不同情況下，r的取值范圍及相應的切點個數略解：由正三角形的邊長為6厘米