等差數(shù)列前n項和的一個有趣性質(zhì)和兩個推論_第1頁
等差數(shù)列前n項和的一個有趣性質(zhì)和兩個推論_第2頁
等差數(shù)列前n項和的一個有趣性質(zhì)和兩個推論_第3頁
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精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上等差數(shù)列前n項和的一個有趣性質(zhì)和兩個推論在等差數(shù)列中，有一個與前項和有關(guān)的性質(zhì)，它非常有趣，非常有規(guī)律。下面給出這個性質(zhì)，并由此得出兩個相應的推論，再結(jié)合實例加以分析：性質(zhì)、在等差數(shù)列中，前項和為，若，其中，則有。證明：（方法一）設等差數(shù)列的公差為，首項為，則由，可得：，即，則有，則由可得：，把代入可得：，則。（方法二）設等差數(shù)列的公差為，首項為，則，其中，則，則，所以等式成立。由性質(zhì)的特殊性我們就可以得到下面兩個更加特殊的推論：推論1、在等差數(shù)列中，前項和為，若，其中，則有。證明：由于，所以由性質(zhì)知：。推論2、在等差數(shù)列中，前項和為，若，其中，則有。證明：已知，由性質(zhì)可得：。結(jié)合以上的性質(zhì)和推論，我們可以用它們很快地解答一些相關(guān)的問題。例1、等差數(shù)列的前項和為30，前項和為100，則它的前項和為（ ）A130 B170 C210 D260分析：已知，由性質(zhì)可得：，即選（C）。例2、在等差數(shù)列中，已知，求的值。分析：已知，由性質(zhì)可得：。例3、在等差數(shù)列中，已知，則=_。分析：由推論1可得：，即填110。專心-專注-專業(yè)

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