大物第四章習題課

1、第三章第三章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題 例例 一人握有兩只啞鈴一人握有兩只啞鈴, 站在一可無摩擦地轉(zhuǎn)動站在一可無摩擦地轉(zhuǎn)動的水平平臺上的水平平臺上, 開始時兩手平握啞鈴開始時兩手平握啞鈴, 人、啞鈴、平臺人、啞鈴、平臺組成的系統(tǒng)以一角速度旋轉(zhuǎn)組成的系統(tǒng)以一角速度旋轉(zhuǎn), 后來此人將啞鈴下垂于后來此人將啞鈴下垂于身體兩側(cè)身體兩側(cè), 在此過程中在此過程中, 系統(tǒng)系統(tǒng)(A) 角動量守恒角動量守恒, 機械能不守恒機械能不守恒; (B) 角動量守恒角動量守恒, 機械能守恒機械能守恒; (C) 角動量不守恒角動量不守恒, 機械能

2、守恒機械能守恒; (D) 角動量不守恒角動量不守恒, 機械能不守恒機械能不守恒. 第三章第三章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題 例例 關(guān)于力矩有以下幾種說法關(guān)于力矩有以下幾種說法:（1）內(nèi)力矩不會改變剛體對某個軸的角動量）內(nèi)力矩不會改變剛體對某個軸的角動量; （2）作用力和反作用力對同一軸的力矩之和必為零）作用力和反作用力對同一軸的力矩之和必為零; （3）質(zhì)量相等）質(zhì)量相等, 形狀和大小不同的兩個剛體形狀和大小不同的兩個剛體, 在相同在相同力矩的作用下力矩的作用下, 他們的角加速度一定相等他們的角加速度一定相等; 在上述

3、說法中在上述說法中(A) 只有（只有（2）是正確的）是正確的; (B)（1）、（）、（2）是正確的）是正確的; (C)（2）、（）、（3）是正確的）是正確的; (D)（1）、（）、（2）、（）、（3）都是正確的）都是正確的. 第三章第三章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題AMBF =Mg（A）AB ; （B）AB; （C） AB ; （D）無法確定）無法確定. 例例 如圖所示如圖所示, A、B為兩個相同的定滑輪為兩個相同的定滑輪, A 滑滑輪掛一質(zhì)量為輪掛一質(zhì)量為M的物體的物體, B滑輪受力滑輪受力F = Mg, 設(shè)設(shè) A

4、、B兩滑輪的角加速度分別為兩滑輪的角加速度分別為 A和和B ,不計滑輪的摩擦不計滑輪的摩擦,這這兩個滑輪的角加速度的兩個滑輪的角加速度的大小關(guān)系為大小關(guān)系為: AMaTMgraJJTrAAA AraJJMgrFrBBB BgMT第三章第三章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題(A) 動量不守恒動量不守恒, 動能守恒動能守恒; (B) 動量守恒動量守恒, 動能不守恒動能不守恒; (C) 角動量守恒角動量守恒, 動能不守恒動能不守恒; (D) 角動量不守恒角動量不守恒, 動能守恒動能守恒. 例例 人造地球衛(wèi)星人造地球衛(wèi)星, 繞地

5、球作橢圓軌道運動繞地球作橢圓軌道運動, 地球地球在橢圓的一個焦點上在橢圓的一個焦點上, 則衛(wèi)星的：則衛(wèi)星的：第三章第三章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題 例例 一飛輪在時間一飛輪在時間t t 內(nèi)轉(zhuǎn)過角度內(nèi)轉(zhuǎn)過角度 ，式中式中 a、b、c 都是常量，求它的角加速度都是常量，求它的角加速度. .43ctbtat 324343)(ddctbtactbtatt232126)43(ddctbtctbtat解：解：第三章第三章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題解

6、（解（1）2srad8 . 05 . 04 . 0rarat 例例 一條纜索繞過一定滑輪拉動一升降機，滑輪半一條纜索繞過一定滑輪拉動一升降機，滑輪半徑徑 , 如果升降機從靜止開始以如果升降機從靜止開始以 加速度上升加速度上升, 求求 （1）滑輪角加速度；滑輪角加速度；（2） 時時角速度及轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；角速度及轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；（3） 時輪緣上一點的時輪緣上一點的加速度加速度.2sm4 . 0am5 . 0rs5ts1t已知：已知：m5 . 0r2sm4 . 0aar2tsm4 . 0 aa第三章第三章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講

7、例題srad4t6 . 12n2tsm4 . 0 aa22nsm32. 0rarad10212t1srad8 .0t求（求（2） 時角速度及轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；時角速度及轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；s5t2srad8 . 0求（求（3） 時輪緣上一點的加速度時輪緣上一點的加速度.s1tm5 . 0r22n2tsm51. 0aaa7 .38)arctan(tnaaarnataa第三章第三章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題 例：例：求一半徑求一半徑 的飛輪對過其中心軸的的飛輪對過其中心軸的轉(zhuǎn)動慣量，在飛輪上繞以細繩，繩末端掛一重物轉(zhuǎn)動慣量，在飛輪上

8、繞以細繩，繩末端掛一重物, 其其質(zhì)量質(zhì)量 的讓其從的讓其從 處靜止下落處靜止下落, 測得下落時間測得下落時間 ；若用質(zhì)量；若用質(zhì)量 的的重物時重物時, , 假定摩擦力矩假定摩擦力矩 是一個常量是一個常量 , 求求飛輪的轉(zhuǎn)動慣量飛輪的轉(zhuǎn)動慣量.cm50Rm0 . 2hkg0 . 81mkg0 . 42ms161ts252tfMR1mhR2mhfM解：受力分析、解：受力分析、坐標如圖坐標如圖TTgmy y第三章第三章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題2222f2222221tahRaJMRTamTgm1111amTgmRaJM

9、RT1f121121tah fMTTgmy y已知：已知： cm50Rm0 . 2hkg0 .81mkg0 . 42ms161ts252tCM f求求：J J2211m/s0156. 02tha2222m/s0064. 02tha第三章第三章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題22121)()(RTTJaa21221)(aaRTTJ23mkg1006. 1N2 .39)(222agmTN3 .78)(111agmT已知：已知： cm50Rm0 . 2hkg0 .81mkg0 . 42ms161ts252tCM f求求：J J

10、fMTTgmy yRaJMRT2f2RaJMRT1f11111amTgm2222amTgm21m/s0156.0a22m/s0064.0a第三章第三章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題 例例 一滑冰者開始轉(zhuǎn)動時一滑冰者開始轉(zhuǎn)動時 ，然后將，然后將手臂收回，使轉(zhuǎn)動慣量減少為原來的手臂收回，使轉(zhuǎn)動慣量減少為原來的 1/3，求此時的轉(zhuǎn)，求此時的轉(zhuǎn)動角速度動角速度.2200k0JE00031JJ 注意：注意：剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動內(nèi)力矩內(nèi)力矩的功之的功之和為和為零，非零，非剛體剛體不不一定一定.200200k200k023932

11、121JJEJE解：解：外力矩為零，外力矩為零，角動量守恒角動量守恒內(nèi)力做功，內(nèi)力做功，轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能變化變化03第三章第三章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題oRhmmm2022121JJ 和和 、 分別分別為圓盤終了和起始時的角為圓盤終了和起始時的角坐標和角速度坐標和角速度 .0,0dd00TTFRRF 例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 、半徑為、半徑為 R 的圓盤，可繞一垂的圓盤，可繞一垂直通過盤心的無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動直通過盤心的無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動 . 圓盤上繞有輕繩，圓盤上繞有輕繩，一端掛質(zhì)量為一端掛質(zhì)量為m 的物體的物體

12、 . 問物體在靜止下落高度問物體在靜止下落高度 h 時，時，其速度的大小為多少其速度的大小為多少? 設(shè)繩的質(zhì)量忽略不計設(shè)繩的質(zhì)量忽略不計 .m 解解 拉力拉力 對圓盤做功，由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動對圓盤做功，由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理可得，拉力能定理可得，拉力 的力矩所作的功為的力矩所作的功為TFTFoTFNFPTFPm第三章第三章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題202TT2121dd00JJFRRF物體由靜止開始下落物體由靜止開始下落0, 000v解得解得ghm2)2(mm2mmmgh2v并考慮到圓盤的轉(zhuǎn)動慣量并考慮到圓盤

13、的轉(zhuǎn)動慣量221RmJ202T2121d0vvmmFRmgh由質(zhì)點動能定理由質(zhì)點動能定理TTFFoTFNFPTFPmRv第三章第三章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題 例例 質(zhì)量為質(zhì)量為 的物體的物體 A 靜止在光滑水平面上，靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計的繩索相連接，繩索跨過一半徑為和一質(zhì)量不計的繩索相連接，繩索跨過一半徑為 R、質(zhì)、質(zhì)量為量為 的圓柱形滑輪的圓柱形滑輪 C，并系在另一質(zhì)量為，并系在另一質(zhì)量為 的物的物體體 B 上上. 滑輪與繩索間沒有滑動，滑輪與繩索間沒有滑動， 且滑輪與軸承間的摩且滑輪與軸承間的摩擦

14、力可略去不計擦力可略去不計. 問：（問：（1） 兩物體的線加速度為多少？兩物體的線加速度為多少？ 水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？（水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？（2） 物體物體 B 從從BmCm 再求線加速度及再求線加速度及繩的張力繩的張力. 靜止落下距離靜止落下距離 時，時，其速率是多少？（其速率是多少？（3）若滑輪與軸承間的摩若滑輪與軸承間的摩擦力不能忽略，并設(shè)擦力不能忽略，并設(shè)它們間的摩擦力矩為它們間的摩擦力矩為fMyAmABCAmBmCm第三章第三章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題ABCAmBmCmT1F

15、T2FAPOxT1FNFAmyOT2FBPBmamFAT1amFgmBT2BJRFRFT1T2Ra 解解 （1）隔離物體分）隔離物體分別對物體別對物體A、B 及滑輪作及滑輪作受力分析，取坐標如圖，受力分析，取坐標如圖，運用牛頓第二定律運用牛頓第二定律 、轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)動定律列方程動定律列方程 . T2FT1FCPCF第三章第三章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題2CBABmmmgma2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF如令如令 ，可得，可得0CmBABAT2T1mmgmmFF（2） B由靜止出發(fā)作勻加速直線運動，下落的速率由靜止出發(fā)作勻加速直線運動，下落的速率2/22CBABmmmgymayvABCAmBmCmT1FT2F第三章第三章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題剛體的轉(zhuǎn)動習題課選講例題 （3） 考慮滑輪與軸承間的考慮滑輪與軸承間的摩擦力矩摩擦力矩 ，轉(zhuǎn)動定律，轉(zhuǎn)動定律fM