大學(xué)物理3不確定度

1、二、不確定度的概念二、不確定度的概念三、不確定度的分類三、不確定度的分類四、直接測(cè)量不確定度的計(jì)算四、直接測(cè)量不確定度的計(jì)算五、不確定度的傳遞公式五、不確定度的傳遞公式一、不確定度的引入一、不確定度的引入六、舉例六、舉例一、不確定度的引入一、不確定度的引入國(guó)際上，國(guó)際上，1993年頒布了年頒布了測(cè)量不確定度表示指南測(cè)量不確定度表示指南我國(guó)在我國(guó)在1999年年頒布了頒布了測(cè)量不確定度評(píng)定與方法測(cè)量不確定度評(píng)定與方法誤差是反映測(cè)量值偏離約定真值大小的參數(shù)是反映測(cè)量值偏離約定真值大小的參數(shù)測(cè)量誤差測(cè)量誤差=測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果-真值真值=(測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果-總體均值總體均值)+(總體均值總體均值-真值真

2、值=隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差+系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差真值 是量的定義的完整體現(xiàn)，是無(wú)法得到的，我們常以精度是量的定義的完整體現(xiàn)，是無(wú)法得到的，我們常以精度高的儀器所測(cè)值作為精度低的約定真值。因此誤差是客觀存在高的儀器所測(cè)值作為精度低的約定真值。因此誤差是客觀存在而無(wú)法準(zhǔn)確得到的。而無(wú)法準(zhǔn)確得到的。由于誤差的存在，被測(cè)量的真值以某種概率分布于某區(qū)域內(nèi)，由于誤差的存在，被測(cè)量的真值以某種概率分布于某區(qū)域內(nèi)，具有分散性，具有分散性，分散性程度反映了測(cè)量結(jié)果在某種程度上的可信分散性程度反映了測(cè)量結(jié)果在某種程度上的可信度，從而我們就引入了不確定度來(lái)說(shuō)明測(cè)量之值分散性參數(shù)。度，從而我們就引入了不確定度來(lái)說(shuō)明測(cè)量之值分散

3、性參數(shù)。它是可知的。它是可知的。不確定度是在誤差理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，其基本分析和計(jì)是在誤差理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，其基本分析和計(jì)算方法是共同的。算方法是共同的。從概率意義上表示被測(cè)量的真值落在從概率意義上表示被測(cè)量的真值落在某個(gè)量值范圍某個(gè)量值范圍 內(nèi)的一個(gè)客觀評(píng)述，內(nèi)的一個(gè)客觀評(píng)述，表征被測(cè)量之值的分散性參數(shù)，其大表征被測(cè)量之值的分散性參數(shù)，其大小決定了測(cè)量結(jié)果在某種程度上的可小決定了測(cè)量結(jié)果在某種程度上的可信度和使用價(jià)值。信度和使用價(jià)值。二、不確定度的概念二、不確定度的概念三、不確定度的分類三、不確定度的分類不確定度按評(píng)定方法可分為不確定度按評(píng)定方法可分為A類評(píng)定和類評(píng)定和B類評(píng)定，類評(píng)定

4、，該劃分僅在于說(shuō)明計(jì)算測(cè)量不確定度的兩種不同該劃分僅在于說(shuō)明計(jì)算測(cè)量不確定度的兩種不同途徑，并非在本質(zhì)上有何區(qū)別，它們都是基于概途徑，并非在本質(zhì)上有何區(qū)別，它們都是基于概率分布，都用分差和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)定量描述。但在評(píng)率分布，都用分差和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)定量描述。但在評(píng)定方法上存在一定的區(qū)別。定方法上存在一定的區(qū)別。由于偶然效應(yīng)，被測(cè)量值是分散的，對(duì)現(xiàn)測(cè)列進(jìn)由于偶然效應(yīng)，被測(cè)量值是分散的，對(duì)現(xiàn)測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法行統(tǒng)計(jì)分析的方法A A類不確定度類不確定度S S：2232221mS.SSSS 當(dāng)誤差的影響，僅使測(cè)量值向某一方向有恒定的當(dāng)誤差的影響，僅使測(cè)量值向某一方向有恒定的偏離，這時(shí)不能用統(tǒng)計(jì)方法只能用其他

5、方法估算偏離，這時(shí)不能用統(tǒng)計(jì)方法只能用其他方法估算(如儀器誤差及認(rèn)識(shí)上的不足如儀器誤差及認(rèn)識(shí)上的不足)A A類不確定度和類不確定度和B B類不確定度與隨機(jī)誤類不確定度與隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的區(qū)別差和系統(tǒng)誤差的區(qū)別它們之間不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，它們之間不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，“隨機(jī)隨機(jī)”和和“系統(tǒng)系統(tǒng)”是誤差的兩個(gè)不同性質(zhì)，是誤差的兩個(gè)不同性質(zhì)，“A”和和“B”是不確定度的是不確定度的兩種不同評(píng)定方法。比如技術(shù)指標(biāo)包含隨機(jī)和系統(tǒng)的兩種不同評(píng)定方法。比如技術(shù)指標(biāo)包含隨機(jī)和系統(tǒng)的影響，它僅作為影響，它僅作為B類不確定度的有用信息。類不確定度的有用信息。B B類不確定度類不確定度u u：2232221nU

6、.UUUU 舉例：用天平稱一物體的質(zhì)量，不確定度的來(lái)源有： (1)重復(fù)測(cè)量讀數(shù)與天平變動(dòng)性(A類評(píng)定)(2) 砝碼的準(zhǔn)確性、標(biāo)尺刻度準(zhǔn)確性與空氣浮力引入的誤差(B類評(píng)定)評(píng)定方法的區(qū)別評(píng)定方法的區(qū)別A類要對(duì)被測(cè)量進(jìn)行重復(fù)觀測(cè)，依據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法，計(jì)算其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)進(jìn)行評(píng)定B類不要重復(fù)測(cè)量，只是利用與被測(cè)量有關(guān)的其它先驗(yàn)信息來(lái)進(jìn)行評(píng)定。先驗(yàn)信息：儀器說(shuō)明書(shū)或檢定書(shū)，儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)，粗略的可以是儀器的分度值或經(jīng)驗(yàn)A類類A類類A類類B類類B類類B類類B類類B類類B類類三、直接測(cè)量不確定度的計(jì)算三、直接測(cè)量不確定度的計(jì)算1)A1)A類不確定度的計(jì)算：類不確定度的計(jì)算：貝塞爾法貝塞爾法 最大殘差法最大殘

7、差法 最大誤差法最大誤差法 極差法極差法三、直接測(cè)量不確定度的計(jì)算三、直接測(cè)量不確定度的計(jì)算1)A1)A類不確定度的計(jì)算類不確定度的計(jì)算：nSnnNNSniiN )()(112112 nNNSnii)(貝塞爾法貝塞爾法Ni的不確定度的不確定度的不確定度的不確定度N2)B2)B類不確定度的估計(jì)類不確定度的估計(jì): :3儀儀 iu.估計(jì)方法估計(jì)方法估計(jì)法估計(jì)法A.A.由儀器的準(zhǔn)確度表示由儀器的準(zhǔn)確度表示. .儀器誤差儀器誤差 的確定：的確定：儀A.A.由儀器的準(zhǔn)確度表示由儀器的準(zhǔn)確度表示B.B.由儀器的準(zhǔn)確度級(jí)別來(lái)計(jì)算由儀器的準(zhǔn)確度級(jí)別來(lái)計(jì)算%級(jí)別電表的滿量程電表的最大誤差. .儀器誤差儀器誤差 的

8、確定：的確定：儀B.B.由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算電流表電流表（0.50.5級(jí)）級(jí)）B.B.由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算)(2 . 0%5 . 030mA儀電壓表電壓表（0.10.1級(jí)）級(jí)）電流表電流表（0.50.5級(jí)）級(jí)）電阻箱電阻箱（讀數(shù)為（讀數(shù)為2700 2700 ）B.B.由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算)(008. 0%1 . 05 . 7V儀)(2 . 0%5 . 030mA儀電壓表電壓表（0.10.1級(jí)）級(jí)）電流表電流表（0.50.5級(jí)）級(jí)）B.B.由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算)(008. 0%1 . 05 . 7V儀

9、)(2 . 0%5 . 030mA儀)(7 . 2%1 . 02700儀電壓表電壓表（0.10.1級(jí)）級(jí)）電流表電流表（0.50.5級(jí)）級(jí)）電阻箱電阻箱（讀數(shù)為（讀數(shù)為2700 2700 ）A.A.由儀器的準(zhǔn)確度表示由儀器的準(zhǔn)確度表示B.B.由儀器的準(zhǔn)確度級(jí)別來(lái)計(jì)算由儀器的準(zhǔn)確度級(jí)別來(lái)計(jì)算%級(jí)別電表的滿量程電表的最大誤差C.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器. .儀器誤差儀器誤差 的確定：的確定：儀最小分度最小分度1/21/2最小分度最小分度米尺米尺：最小分度為：最小分度為1mm1mmC.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)連續(xù)可讀儀器連續(xù)

10、可讀儀器米尺米尺：最小分度為：最小分度為1mm1mmC.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器mm5 . 0儀讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)顯微鏡：最小分度為：最小分度為0.01mm0.01mm米尺米尺：最小分度為：最小分度為1mm1mmC.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器mm5 . 0儀mm005. 0儀讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)顯微鏡：最小分度為：最小分度為0.01mm0.01mm螺旋測(cè)微計(jì)螺旋測(cè)微計(jì)：最小分度為：最小分度為0.01mm0.01mm米尺米尺：最小分度為：最小分度為1mm1mmC.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器mm5 . 0

11、儀mm005. 0儀mm005. 0儀讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)顯微鏡：最小分度為：最小分度為0.01mm0.01mm螺旋測(cè)微計(jì)螺旋測(cè)微計(jì)：最小分度為：最小分度為0.01mm0.01mm數(shù)字秒表數(shù)字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01sC.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器數(shù)字秒表數(shù)字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分度游標(biāo)卡尺分度游標(biāo)卡尺：最小分度：最小分度=0.05mm=0.05mms01. 0儀C.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器數(shù)字秒表數(shù)字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分

12、度游標(biāo)卡尺分度游標(biāo)卡尺：最小分度：最小分度=0.05mm=0.05mm分光計(jì)分光計(jì): :最小分度最小分度=1=1s01. 0儀mm05. 0儀C.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器數(shù)字秒表數(shù)字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分度游標(biāo)卡尺分度游標(biāo)卡尺：最小分度：最小分度=0.05mm=0.05mm分光計(jì)分光計(jì): :最小分度最小分度=1=1s01. 0儀mm05. 0儀 1儀C.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器D.D.根據(jù)實(shí)際情況估計(jì)誤差根據(jù)實(shí)際情況估計(jì)誤差 拉伸法測(cè)金屬絲楊氏模量拉伸法測(cè)金屬絲楊氏模量拉伸法測(cè)

13、金屬絲楊氏模量miS,.S,S,S21A A類不確定度分量類不確定度分量nju,.u,u,u21B B類不確定度分量類不確定度分量 minjjiuS1122 3) 合成不確定度合成不確定度 用用5050分度游標(biāo)卡尺測(cè)一圓環(huán)的寬度，其分度游標(biāo)卡尺測(cè)一圓環(huán)的寬度，其數(shù)據(jù)如下：數(shù)據(jù)如下：由于是多次測(cè)量，存在由于是多次測(cè)量，存在A A類不確定度：類不確定度：)(.)()(cmnnmmSiim00301912 任何直接測(cè)量都存在任何直接測(cè)量都存在B B類不確定度：類不確定度：)cm(.u0010300203 儀儀 )cm(.uSm0030001000302222 合成不確定度合成不確定度: :m=15.

14、272;15.276;15.268;15.274;15.270;15.274;15.268; 15.274;15.272cm .求合成不確定度。求合成不確定度。解：解：四、不確定度的傳遞公式四、不確定度的傳遞公式1.1.多元函數(shù)的全微分多元函數(shù)的全微分設(shè)設(shè)N N為待測(cè)物理量，為待測(cè)物理量，X X、Y Y、Z Z為直接測(cè)量量為直接測(cè)量量若先取對(duì)數(shù)再微分，則有若先取對(duì)數(shù)再微分，則有: :.)z ,y,x(fN .dzzfdyyfdxxfdN .dzzflndyyflndxxflnNdN .)z , y,x(flnNln 2.2.間接測(cè)量的不確定度由傳遞公式計(jì)算間接測(cè)量的不確定度由傳遞公式計(jì)算.zf

15、yfxfzyx 222222 .zflnyflnxflnNzyx 22222 其中其中f f為間接測(cè)量量為間接測(cè)量量N N與直接測(cè)量量與直接測(cè)量量x x、y y、zz之間的函數(shù)關(guān)系。之間的函數(shù)關(guān)系。(1)(2)dN, dxx, dyy, dzz,.以上為方和根合成。此外還有算數(shù)合成：以上為方和根合成。此外還有算數(shù)合成：.lnln.yxNyxNyfxfNyfxf此法簡(jiǎn)便、可此法簡(jiǎn)便、可靠，靠，但準(zhǔn)確性差，一般用于理論分析。但準(zhǔn)確性差，一般用于理論分析。注意：必須先用各分量的注意：必須先用各分量的isiu與合成合成i，再用，再用i合成合成.N)(yxfN、為和、差型時(shí)，用為和、差型時(shí)，用N式較簡(jiǎn)便

16、。式較簡(jiǎn)便。)(yxfN、為積、商型時(shí)，用為積、商型時(shí)，用式較簡(jiǎn)便。式較簡(jiǎn)便。NNyxNnmnmnymxN則為常數(shù)）、若例如：(或或2222yxNnmyxNnymxNmxyNyXN則，若,或或22yxNyxN22ynxmNynxmNyxNyxNyxNnm或，則若)(2單位 NN)(3單位 NN683. 0P954. 0P997. 0P五、測(cè)量結(jié)果表達(dá)式：五、測(cè)量結(jié)果表達(dá)式：)(單位 NN六、傳遞公式的應(yīng)用六、傳遞公式的應(yīng)用1.1.計(jì)算間接測(cè)量量的不確定度計(jì)算間接測(cè)量量的不確定度2.2.分析主要誤差來(lái)源分析主要誤差來(lái)源3.3.在設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行誤差分配在設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行誤差分配4.4.幫助正確選

17、擇儀器及確定測(cè)量條件幫助正確選擇儀器及確定測(cè)量條件根據(jù)公式根據(jù)公式HDM24 測(cè)量銅圓柱體的密度。測(cè)量銅圓柱體的密度。已知：已知：M=45.0380.004(g), D=1.24200.0004(cm),H=4.1830.003(cm). 試評(píng)定試評(píng)定 的不確定度的不確定度 . 解：解： 1.計(jì)算測(cè)量值計(jì)算測(cè)量值)gcm(886. 8HDM432 2.先計(jì)算相對(duì)不確定度先計(jì)算相對(duì)不確定度42222222106918340030242010004020384500402 .HDMHDM 3.求求 的不確定度的不確定度 )gcm(008. 03 4.測(cè)量結(jié)果表示：測(cè)量結(jié)果表示：)gcm(008.

18、0886. 83 已測(cè)得矩形寬、長(zhǎng)結(jié)果分別是已測(cè)得矩形寬、長(zhǎng)結(jié)果分別是cm.a10010 cm.b10020 求周長(zhǎng)求周長(zhǎng)L=L=？解：解： )cm(.).()ba(L06002001022 22 baLbLaL cm.L30060 %.LELL5006030 2210102. 222ba )cm(.30 測(cè)邊長(zhǎng)測(cè)邊長(zhǎng) 的立方體體積的立方體體積V V，要求，要求 ，問(wèn)用下列哪種游標(biāo)卡尺最恰當(dāng)？，問(wèn)用下列哪種游標(biāo)卡尺最恰當(dāng)？mma10%6 .0VE(1)10分度分度3aV aaalnaVlnEaaaV 33 由條件由條件: :%.aEaV603 %.a60103 得：得：mm.a020 (2)20分度分度(3)50分度分度又又: :mm.a03030203 儀儀故合適的儀器為故合適的儀器為5050分度的游標(biāo)卡尺（分度的游標(biāo)卡尺（ ）mm02. 0儀測(cè)量圓柱體體積 用最小分度值為0.01的千分尺對(duì)圓柱體的直徑d和h進(jìn)行6次重復(fù)測(cè)量，要求置信度為95%，求它的不確定度。測(cè)量結(jié)果為d(mm) 10.075 10.085 10.095 10.085