蘇教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)6.1--函數(shù)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)教材：義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)（八年級(jí)上冊(cè)）作 者：張琪（徐州市第三十一中學(xué)）6.1函 數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)例，了解常量與變量的意義；2通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生多角度、多層面地認(rèn)識(shí)和理解函數(shù)的意義，感受函數(shù)的多種表示形式；3能說(shuō)出一些函數(shù)的實(shí)例，并能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)1函數(shù)概念的建立；2判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)概念中的常量、變量的理解及其對(duì)應(yīng)關(guān)系探索教學(xué)過(guò)程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路一、情景創(chuàng)設(shè)十年前大家還是個(gè)蹦蹦跳跳的孩子，隨著年齡的增長(zhǎng)，大家的個(gè)子越來(lái)越高我們生活在一個(gè)四季明顯的地理位置上，隨著四季的變化，氣溫也隨

2、之變化“變化”讓我們的生活多姿多彩，“變化”也時(shí)常給我們帶來(lái)困惑，所以“變”引領(lǐng)我們?nèi)ヌ剿餍轮?，這節(jié)課開(kāi)始讓我們?cè)谧兓^(guò)程中去感悟新知識(shí)函數(shù)感受變量，及變量之間內(nèi)在的聯(lián)系由“變”到“變化的量”實(shí)現(xiàn)生活到數(shù)學(xué)的自然過(guò)渡二、探索學(xué)習(xí)下面我們先來(lái)看一個(gè)有關(guān)行程的問(wèn)題從甲地到乙地，有一輛勻速行駛的列車在從甲地到乙地的行駛過(guò)程中，有哪些量？在這些量中有哪些量是沒(méi)有變化的？哪些量是不斷變化的？在上面的過(guò)程中，列車行駛的速度數(shù)值不變，甲地到乙地的路程數(shù)值不變，這樣的量我們稱之為常量而列車行駛的時(shí)間，列車距起點(diǎn)、終點(diǎn)的路程不斷變化，這樣的量我們稱之為變量由此，我們得到兩個(gè)新的概念：常量與變量的概念在某一變化過(guò)

3、程中，數(shù)值保持不變的量叫做常量在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量你還能舉出生活中的某些變化過(guò)程，并說(shuō)明其中的常量和變量嗎？列車行駛的時(shí)間在不斷變化；列車距離起點(diǎn)和終點(diǎn)的路程也在不斷變化；列車行駛的速度不變；從甲地到乙地的路程不變例如：在升旗過(guò)程中，旗桿的高度不變是常量，國(guó)旗的高度是變量通過(guò)“提出問(wèn)題尋找其中的量對(duì)量進(jìn)行分類歸納概念”，讓學(xué)生親身經(jīng)歷概念形成的全過(guò)程，感受數(shù)學(xué)概念形成的自然性與合理性，加深學(xué)生對(duì)概念的理解注意：常量和變量是相對(duì)于某一特定變化過(guò)程而言的，同一個(gè)量在某一變化過(guò)程中是常量，而在另一變化過(guò)程中也可能是變量（如當(dāng)列車進(jìn)站剎車后，速度就變常量）在剛才的問(wèn)題中我們看到

4、：隨著年齡的增長(zhǎng)，大家的個(gè)子越來(lái)越高；隨乘車時(shí)間的增加距離目的地越來(lái)越近；隨音樂(lè)播放時(shí)間的推進(jìn)國(guó)旗的高度越來(lái)越高在各種變化過(guò)程中往往存在著兩個(gè)互相聯(lián)系的變量在不同變化過(guò)程中探索變量與變量之間的關(guān)系問(wèn)題1看一個(gè)波紋問(wèn)題一石激起千層浪，水滴泛起層層波變化中的波紋可以看作是一個(gè)不斷向外擴(kuò)展的圓你能用語(yǔ)言描述變化中圓的面積與其半徑大小之間的關(guān)系嗎？問(wèn)題2看一個(gè)水庫(kù)蓄水問(wèn)題已知水庫(kù)的水位變化與蓄水量變化情況如下表所示：水位m106120133135蓄水m3230107709107118108123108你能從表格里獲得哪些信息？水位高低與蓄水量有什么關(guān)系？注意：利用表格，工作人員能根據(jù)觀察的水位，及時(shí)報(bào)

5、告水庫(kù)蓄水量問(wèn)題3看搭小魚(yú)問(wèn)題如圖，搭一條小魚(yú)需要8根火柴， 每多搭一條小魚(yú)就要增加6根火柴，請(qǐng)說(shuō)出搭小魚(yú)過(guò)程中的常量和變量下面我們重點(diǎn)討論這兩個(gè)變量間的關(guān)系：你能寫(xiě)出搭n條小魚(yú)所需的火柴根數(shù)s與小魚(yú)條數(shù)n之間的關(guān)系式嗎？說(shuō)說(shuō)你從關(guān)系式中獲得的信息變量：波紋圓面積和半徑圓的面積隨著半徑的變化而變化，隨著半徑的確定而確定從表中可以看出，水位為106 m時(shí)，蓄水量為230107m3；水位為120 m時(shí)，蓄水量為709107m3 變量：水位和蓄水量在水庫(kù)蓄水過(guò)程中，蓄水量隨著水位的升高而增大，隨著水位的下降而減少，當(dāng)水位穩(wěn)定不變時(shí)，蓄水量也穩(wěn)定不變變量：總共需要的火柴數(shù)和所搭小魚(yú)的條數(shù)S86（n1）

6、，由上面的關(guān)系式可知，在搭小魚(yú)的過(guò)程中，火柴數(shù)s隨小魚(yú)條數(shù)n的增加而增加，隨小魚(yú)條數(shù)n的減少而減少，當(dāng)小魚(yú)條數(shù)n一定時(shí)，火柴數(shù)s也保持一定三、歸納總結(jié)上面三個(gè)實(shí)際問(wèn)題的共性為：上面的每個(gè)變化過(guò)程都有兩個(gè)變量，且當(dāng)其中一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨著發(fā)生變化；當(dāng)其中一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量也隨著確定一般地，如果在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱 y是 x的函數(shù)，x是自變量回頭看前面的實(shí)例，現(xiàn)在可以用函數(shù)的思想來(lái)理解其中兩個(gè)變量間的關(guān)系了在水庫(kù)蓄水過(guò)程中，蓄水量隨著水位的升高而增大，蓄水量是水位的函數(shù)；在搭小魚(yú)的過(guò)程中，總共需要的

7、火柴數(shù)隨所搭小魚(yú)的條數(shù)的變化而變化，所用火柴根數(shù)s是小魚(yú)條數(shù)n的函數(shù)；在波紋逐漸變化的過(guò)程中，圓的面積隨著半徑的變化而變化，圓的面積是半徑的函數(shù)注意到我們可以用多種方式表示變化過(guò)程中的函數(shù)關(guān)系 你還能舉出一些類似的實(shí)例嗎？學(xué)生在情景中感受和體會(huì)函數(shù)概念由于學(xué)生首次接觸函數(shù)概念因此在學(xué)習(xí)中重在讓學(xué)生感受概念：通過(guò)大量的具體實(shí)例，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)事物的變化過(guò)程，并探索在這個(gè)過(guò)程中兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系，提升認(rèn)識(shí)，形成函數(shù)概念四、練習(xí)鞏固1把一根2m長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形（1）當(dāng)長(zhǎng)方形的寬為0.1 m時(shí)，長(zhǎng)為多少？（2）當(dāng)長(zhǎng)方形的寬為0.2 m時(shí)，長(zhǎng)為多少？（3）這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的函數(shù)嗎？為什么？2

8、“沙漏”是我國(guó)古代一種計(jì)量時(shí)間的儀器，它根據(jù)一個(gè)容器里的細(xì)沙漏到另一個(gè)容器中的數(shù)量來(lái)計(jì)算時(shí)間請(qǐng)說(shuō)出該變化過(guò)程中有哪幾個(gè)變量，自變量是什么？3按圖示的運(yùn)算程序：輸入x254輸出y輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x，便可輸出一個(gè)相應(yīng)的實(shí)數(shù)y， y 是 x 的函數(shù)嗎？為什么？4如果用x代表左邊的數(shù)字，用y代表右邊的數(shù)字，那么變量y是否是變量x的函數(shù)？為什么？8-89-964815下列各變量之間的關(guān)系，不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系的是( ) A圓的周長(zhǎng)與半徑；B長(zhǎng)方形的寬一定，它的面積與長(zhǎng)；C正方形的面積與周長(zhǎng)；D等腰三角形的面積與底邊長(zhǎng)提示：先分析變化過(guò)程中變量間的關(guān)系（可先列出關(guān)系式），再緊扣函數(shù)概念加以識(shí)別A、B、C均符合；D

9、中底邊上的高也是變量，故不止兩個(gè)變量，所以不是函數(shù)關(guān)系相互交流，共同解答解：（1）寬為0.1m時(shí)，長(zhǎng)為；（2）寬為0.2m時(shí)，長(zhǎng)為；（3）在這個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量“長(zhǎng)”和“寬”，“長(zhǎng)”隨著“寬”的變化而變化；且對(duì)于“寬”的每一個(gè)值，“長(zhǎng)”都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的函數(shù)解：該變化過(guò)程中有兩個(gè)變量，漏到另一容器中細(xì)沙的數(shù)量和經(jīng)過(guò)的時(shí)間其中自變量是漏到另一容器中細(xì)沙的數(shù)量解：y是x的函數(shù)當(dāng)x變化時(shí)，變量y總有唯一值與之對(duì)應(yīng)解：D在學(xué)生解題的過(guò)程中強(qiáng)調(diào)“用函數(shù)的定義來(lái)思考”其實(shí)，回到定義去，是給了學(xué)生一種思考的方法最后兩小題讓學(xué)生深入理解函數(shù)的定義，可根據(jù)學(xué)生實(shí)際選用五、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)自己說(shuō)，你有哪些收獲？ 讓我們一起回顧一下今天我們這節(jié)課的內(nèi)容本節(jié)課我們首先感受了生活中反映變化過(guò)程的幾個(gè)事例，并從中抽象出常量和變量的概念；接著我們關(guān)注了一些只含有兩個(gè)變量，并且當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí)另一個(gè)變量也隨之唯一確定的實(shí)際的變化過(guò)程，由此引入了函數(shù)的概念；進(jìn)而我們學(xué)會(huì)用函數(shù)的思想認(rèn)識(shí)事物運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程 嘗試對(duì)知識(shí)方法進(jìn)行歸納、提煉、總結(jié)，形成理性的認(rèn)識(shí)，內(nèi)化數(shù)學(xué)的方法和經(jīng)驗(yàn)小結(jié)不僅可以幫助學(xué)生梳理知識(shí)、理清脈絡(luò)，而且還能夠起到提升認(rèn)識(shí)、內(nèi)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用老師、同學(xué)、自己三方融為一體進(jìn)行