第1部分 第三章 31 311 傾斜角與斜率

1、理解教材新知突破?？碱}型應(yīng)用落實體驗題型一題型二第三章題型三3.13.1.1第1部分跨越高分障礙隨堂即時演練課時達(dá)標(biāo)檢測知識點一知識點二返回返回返回31.1傾斜角與斜率傾斜角與斜率返回直線的傾斜角直線的傾斜角 提出問題提出問題在平面直角坐標(biāo)系中，直線在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點經(jīng)過點P.問題問題1：直線：直線l的位置能夠確定嗎？的位置能夠確定嗎？提示：不能提示：不能問題問題2：過點：過點P可以作與可以作與l相交的直線多少條？相交的直線多少條？提示：無數(shù)條提示：無數(shù)條問題問題3：上述問題中的所有直線有什么區(qū)別？：上述問題中的所有直線有什么區(qū)別？提示：傾斜程度不同提示：傾斜程度不同返回 導(dǎo)入新

2、知導(dǎo)入新知 1.傾斜角的定義：當(dāng)直線傾斜角的定義：當(dāng)直線l與與x軸相交時，取軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，軸作為基準(zhǔn)，x軸軸_與直線與直線l_方向之間所成的角叫做直線方向之間所成的角叫做直線l的傾的傾斜角如圖所示，直線斜角如圖所示，直線l的傾斜角是的傾斜角是APx，直線，直線l的傾斜角是的傾斜角是BPx. 2傾斜角的范圍：直線的傾斜角傾斜角的范圍：直線的傾斜角的取值范圍是的取值范圍是_，并規(guī)定與，并規(guī)定與x軸平行或重合的直線的傾斜角軸平行或重合的直線的傾斜角為為0.正方向正方向向上向上0180返回3傾斜角與直線形狀的關(guān)系傾斜角與直線形狀的關(guān)系返回 化解疑難化解疑難對直線的傾斜角的理解對直線的傾斜角

3、的理解 (1)傾斜角定義中含有三個條件：傾斜角定義中含有三個條件： x軸正向；直線向上的方向；小于軸正向；直線向上的方向；小于180的非負(fù)角的非負(fù)角 (2)從運動變化的觀點來看，直線的傾斜角是由從運動變化的觀點來看，直線的傾斜角是由x軸按逆時軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時所成的角針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時所成的角 (3)傾斜角是一個幾何概念，它直觀地描述且表現(xiàn)了直線對傾斜角是一個幾何概念，它直觀地描述且表現(xiàn)了直線對x軸的傾斜程度軸的傾斜程度 (4)平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都有一個確定的傾斜角，平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都有一個確定的傾斜角，且傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等；傾斜程度不同

4、的直線，且傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等；傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等其傾斜角不相等.返回直線的斜率直線的斜率 返回 問題問題1：對于直線可利用傾斜角描述傾斜程度，可否借助于：對于直線可利用傾斜角描述傾斜程度，可否借助于坡度來描述直線的傾斜程度？坡度來描述直線的傾斜程度？ 提示：可以提示：可以 問題問題2：由上圖中坡度為升高量與水平前進(jìn)量的比值，那么：由上圖中坡度為升高量與水平前進(jìn)量的比值，那么對于平面直角坐標(biāo)系中直線的傾斜程度能否如此度量？對于平面直角坐標(biāo)系中直線的傾斜程度能否如此度量？ 提示：可以提示：可以 問題問題3：通過坐標(biāo)比，你會發(fā)現(xiàn)它與傾斜角有何關(guān)系？：通過坐標(biāo)比，你會發(fā)現(xiàn)

5、它與傾斜角有何關(guān)系？ 提示：與傾斜角的正切值相等提示：與傾斜角的正切值相等返回 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 1斜率的定義：一條直線的傾斜角斜率的定義：一條直線的傾斜角的的_值叫做這條值叫做這條直線的斜率常用小寫字母直線的斜率常用小寫字母k表示，即表示，即k_.正切正切tan3斜率作用：用實數(shù)反映了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線的斜率作用：用實數(shù)反映了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線的_傾斜程度傾斜程度返回 化解疑難化解疑難 1傾斜角傾斜角與斜率與斜率k的關(guān)系的關(guān)系 (1)直線都有傾斜角，但并不是所有的直線都有斜率當(dāng)傾直線都有傾斜角，但并不是所有的直線都有斜率當(dāng)傾斜角是斜角是90時，直線的斜率不存在，此時，直線垂直于時，直

6、線的斜率不存在，此時，直線垂直于x軸軸(平行平行于于y軸或與軸或與y軸重合軸重合) (2)直線的斜率也反映了直線相對于直線的斜率也反映了直線相對于x軸的正方向的傾斜程軸的正方向的傾斜程度當(dāng)度當(dāng)090時，斜率越大，直線的傾斜程度越大；當(dāng)時，斜率越大，直線的傾斜程度越大；當(dāng)90180時，斜率越大，直線的傾斜程度也越大時，斜率越大，直線的傾斜程度也越大返回 (2)用斜率公式時要一看，二用，三求值一看，就是看用斜率公式時要一看，二用，三求值一看，就是看所給兩點的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，則直線的斜率不存在，所給兩點的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，則直線的斜率不存在，若不相等，則進(jìn)行第二步；二用，就是將點的坐標(biāo)

7、代入斜率若不相等，則進(jìn)行第二步；二用，就是將點的坐標(biāo)代入斜率公式；三求值，就是計算斜率的值，尤其是點的坐標(biāo)中含有公式；三求值，就是計算斜率的值，尤其是點的坐標(biāo)中含有參數(shù)時，應(yīng)用斜率公式時要對參數(shù)進(jìn)行討論參數(shù)時，應(yīng)用斜率公式時要對參數(shù)進(jìn)行討論返回直線的傾斜角直線的傾斜角 例例1(1)若直線若直線l的向上方向與的向上方向與y軸的正方向成軸的正方向成30角，則角，則直線直線l的傾斜角為的傾斜角為() A30B60 C30或或150 D60或或120 (2)下列說法中，正確的是下列說法中，正確的是() A直線的傾斜角為直線的傾斜角為，則此直線的斜率為，則此直線的斜率為tan B直線的斜率為直線的斜率為

8、tan ，則此直線的傾斜角為，則此直線的傾斜角為 C若直線的傾斜角為若直線的傾斜角為，則，則sin 0 D任意直線都有傾斜角任意直線都有傾斜角，且，且90時，斜率為時，斜率為tan 返回 解析解析(1)如圖，直線如圖，直線l有兩種情況，有兩種情況，故故l的傾斜角為的傾斜角為60或或120. (2)對于對于A，當(dāng)，當(dāng)90時，直線的斜時，直線的斜率不存在，故不正確；對于率不存在，故不正確；對于B，雖然直線的，雖然直線的斜率為斜率為tan ，但只有，但只有0180時，時，才是此直線的傾斜角，才是此直線的傾斜角，故不正確；對于故不正確；對于C，當(dāng)直線平行于，當(dāng)直線平行于x軸時，軸時，0，sin 0，故

9、故C不正確，故選不正確，故選D.答案答案(1)D(2)D返回 類題通法類題通法 求直線的傾斜角的方法及兩點注意求直線的傾斜角的方法及兩點注意 (1)方法：結(jié)合圖形，利用特殊三角形方法：結(jié)合圖形，利用特殊三角形(如直角三角形如直角三角形)求求角角 (2)兩點注意：當(dāng)直線與兩點注意：當(dāng)直線與x軸平行或重合時，傾斜角為軸平行或重合時，傾斜角為0，當(dāng)直線與當(dāng)直線與x軸垂直時，傾斜角為軸垂直時，傾斜角為90. 注意直線傾斜角的取值范圍是注意直線傾斜角的取值范圍是0180.返回 活學(xué)活用活學(xué)活用1直線直線l經(jīng)過第二、四象限，則直線經(jīng)過第二、四象限，則直線l的傾斜角范圍是的傾斜角范圍是() A0，90)B9

10、0，180) C(90，180) D(0，180) 解析：解析：直線傾斜角的取值范圍是直線傾斜角的取值范圍是0，180)，又直，又直 線線l經(jīng)過第二、四象限，所以直線經(jīng)過第二、四象限，所以直線l的傾斜角范圍是的傾斜角范圍是(90， 180) 答案：答案：C返回返回答案：答案：D返回直線的斜率直線的斜率 例例2(1)已知過兩點已知過兩點A(4，y)，B(2，3)的直線的傾斜的直線的傾斜角為角為135，則，則y_； (2)過點過點P(2，m)，Q(m,4)的直線的斜率為的直線的斜率為1，則，則m的值的值為為_； (3)已知過已知過A(3,1)，B(m，2)的直線的斜率為的直線的斜率為1，則，則m的

11、的值為值為 _返回答案答案(1)5(2)1(3)0返回返回返回直線的斜率的應(yīng)用直線的斜率的應(yīng)用 例例3已知實數(shù)已知實數(shù)x，y滿足滿足y2x8，且，且2x3，求的最，求的最大值和最小值大值和最小值返回返回返回返回返回返回 易錯防范易錯防范 1本題易錯誤地認(rèn)為本題易錯誤地認(rèn)為1k1，結(jié)合圖形考慮，結(jié)合圖形考慮，l的傾斜的傾斜角應(yīng)介于直線角應(yīng)介于直線PB與直線與直線PA的傾斜角之間，要特別注意，當(dāng)?shù)膬A斜角之間，要特別注意，當(dāng)l的的傾斜角小于傾斜角小于90時，有時，有kkPB；當(dāng)；當(dāng)l的傾斜角大于的傾斜角大于90時，則有時，則有kkPA. 2.如圖，過點如圖，過點P的直線的直線l與直線段與直線段AB相

12、交時，因為過點相交時，因為過點P且與且與x軸垂直的軸垂直的直線直線PC的斜率不存在，而的斜率不存在，而PC所在的直線與線段所在的直線與線段AB不相交，所不相交，所以滿足題意的斜率夾在中間，即以滿足題意的斜率夾在中間，即kPAkkPB.解決這類問題時，解決這類問題時，可利用數(shù)形結(jié)合思想直觀地判斷直線是夾在中間還是在兩可利用數(shù)形結(jié)合思想直觀地判斷直線是夾在中間還是在兩邊邊返回返回隨堂即時演練隨堂即時演練1關(guān)于直線的傾斜角和斜率，下列說法正確的是關(guān)于直線的傾斜角和斜率，下列說法正確的是()A任一直線都有傾斜角，都存在斜率任一直線都有傾斜角，都存在斜率B傾斜角為傾斜角為135的直線的斜率為的直線的斜率為1C若一條直線的傾斜角為若一條直線的傾斜角為，則它的斜率為，則它的斜率為ktan D直線斜率的取值范圍是直線斜率的取值范圍是(，)解析：解析：任一直線都有傾斜角，但當(dāng)傾斜角為任一直線都有傾斜角，但當(dāng)傾斜角為90時，斜率時，斜率不存在所以不存在所以A、C錯誤；傾斜角為錯誤；傾斜角為135的直線的斜率為的直線的斜率為1，所以，所以B錯誤；只有錯誤；只有