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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上追及問題精講知識導(dǎo)航追及路程甲走的路程乙走的路程甲的速度×追及時間乙的速度×追及時間(甲的速度乙的速度)×追及時間速度差×追及時間.例1:甲、乙兩地相距240千米,一列慢車從甲地出發(fā),每小時行60千米同時一列快車從乙地出發(fā),每小時行90千米兩車同向行駛,快車在慢車后面,經(jīng)過多少小時快車可以追上慢車?(火車長度忽略不計)解析:追及路程即為兩地距離240千米,速度差9060=30(千米)所以追及時間240÷30=8(小時).【鞏固1】下午放學(xué)時,弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后,哥哥以每分鐘60米的速度也從學(xué)校步
2、行回家,哥哥出發(fā)后,經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟?(假定從學(xué)校到家有足夠遠(yuǎn),即哥哥追上弟弟時,仍沒有回到家).解析:若經(jīng)過5分鐘,弟弟已到了A地,此時弟弟已走了40×5=200(米);哥哥每分鐘比弟弟多走20米,幾分鐘可以追上這200米呢? 40×5÷(6040)=10(分)答:哥哥10分鐘可以追上弟弟.【鞏固2】甲、乙二人都要從北京去天津,甲行駛10千米后乙才開始出發(fā),乙每小時行駛15千米,甲每小時行駛10千米,問:乙經(jīng)過多長時間能追上甲?解析:出發(fā)時甲、乙二人相距10千米,以后兩人的距離每小時都縮短1510=5(千米),即兩人的速度的差(簡稱速度差),所以10千米里
3、有幾個5千米就是幾小時能追上: 10÷(1510)=2(小時)答:還需要2個小時.【鞏固3】解放軍某部先遣隊,從營地出發(fā),以每小時6千米的速度向某地前進(jìn),12小時后,部隊有急事,派通訊員騎摩托車以每小時78千米的速度前去聯(lián)絡(luò),問多少時間后,通訊員能趕上先遣隊?解析:追及路程就是先遣隊12小時行駛的路程。 (6×12)÷(786)=1(小時)答:通訊員1小時能趕上先譴隊.例2:小明步行上學(xué),每分鐘行70米離家12分鐘后,爸爸發(fā)現(xiàn)小明的文具盒忘在家中,爸爸帶著文具盒,立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明問爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明?爸爸追上小明時他們離家多遠(yuǎn)?解析
4、:如圖:當(dāng)爸爸開始追小明時,小明已經(jīng)離家:70×12=840(米),即爸爸要追及的路程為840米,也就是爸爸與小明的距離是840米,我們把這個距離叫做“路程差”,爸爸出發(fā)后,兩人同時走,每過1分,他們之間的距離就縮短28070=210(米),也就是爸爸與小明的速度差為28070=210 (米/分),爸爸追及的時間:840÷210=4(分鐘)當(dāng)爸爸追上小明時,小明已經(jīng)出發(fā)12 + 4=16(分鐘),此時離家的距離是: 70×16=1120 (米)【鞏固1】哥哥和弟弟在同一所學(xué)校讀書哥哥每分鐘走65米,弟弟每分鐘走40米,有一天弟弟先走5分鐘后,哥哥才從家出發(fā),當(dāng)?shù)艿?/p>
5、到達(dá)學(xué)校時哥哥正好追上弟弟也到達(dá)學(xué)校,問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)?解析:哥哥出發(fā)的時候弟弟走了:40×5=200(米),哥哥追弟弟的追及時間為: 200÷(6540)=8(分鐘),所以家離學(xué)校的距離為:8×65=520(米).答:他們家離學(xué)校有520米?!眷柟?】小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家,12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明,結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明,求小強(qiáng)騎自行車的速度.解析:小強(qiáng)出發(fā)的時候小明走了50×12=600(米),被小強(qiáng)追上時小明又走了:(1000600)÷50=8(分鐘),說明小強(qiáng)8分鐘走了1000米,所以小強(qiáng)
6、的速度為: 1000÷8=125(米/分鐘).答:小強(qiáng)騎自行車的速度是125米/分鐘。.例3:小強(qiáng)每分鐘走70米,小季每分鐘走60米,兩人同時從同一地點背向走了3分鐘,小強(qiáng)掉頭去追小季,追上小季時小強(qiáng)共走了多少米? 解析:小強(qiáng)走的時間是兩部分,一部分是和小季背向走的時間,另一部分是小強(qiáng)追他的時間,要求追及時間,就要求出他們的路程差路程差是兩人相背運(yùn)動的總路程:(60+70)×3=390 (米)追及時間為:390÷(7060)=39(分鐘)小強(qiáng)走的總路程為:70×(39+3)=2940 (米)答:追上小季時小強(qiáng)共走了2940米【鞏固】小聰和小明從學(xué)校到相距
7、2400米的電影院去看電影小聰每分鐘行60米,他出發(fā)后10分鐘小明才出發(fā),結(jié)果倆人同時到達(dá)影院,小明每分鐘行多少米?解析:要求小明每分鐘走多少米,就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的時間;要求小明所用的時間,就要先求小聰所用的時間,小聰所用的時間是:2400÷60=40(分鐘)小明所用的時間是: 4010=30(分鐘),小明每分鐘走的米數(shù)是:2400÷30=80 (米)答:小明每分鐘走80米例4:王芳和李華放學(xué)后,一起步行去體校參加排球訓(xùn)練,王芳每分鐘走110米,李華每分鐘走70米,出發(fā)5分鐘后,王芳返回學(xué)校取運(yùn)動服,在學(xué)校又耽誤了2分鐘,然后追趕李華求多少分鐘后追上
8、李華?解析:已知二人出發(fā)5分鐘后,王芳返回學(xué)校取運(yùn)動服,這樣用去了5分鐘,在學(xué)校又耽誤了2分鐘,王芳一共耽誤了5×2+2=12(分鐘)李華在這段時間比王芳多走:70×12=840(米)速度差為:11070=40 (米/分)王芳追上李華的時間是:840÷40=21(分鐘)答:王芳追上李華的時間是21分鐘?!眷柟?】小王、小李共同整理報紙,小王每分鐘整理72份,小李每分鐘整理60份,小王遲到了1分鐘,當(dāng)小王、小李整理同樣多份的報紙時,正好完成了這批任務(wù)一共有多少份報紙?解析:本題可用追及問題思路解題,類比如下:路程差:小王遲到1分鐘這段時間,小李整理報紙的份數(shù)(60份
9、),速度差:7260=12(份/分鐘)此時可求兩人整理同樣多份報紙時,小王所用時間,即追及時間是60÷12=5(分鐘)共整理報紙:5×72×2=720(份)答:一共有720份報紙【鞏固2】甲、乙兩車同時從A地向B地開出,甲每小時行38千米,乙每小時行34千米,開出1小時后,甲車因有緊急任務(wù)返回A地;到達(dá)A地后又立即向B地開出追乙車,當(dāng)甲車追上乙車時,兩車正好都到達(dá)B地,求A、B兩地的路程解析:根據(jù)題意畫出線段圖:從圖中可以看出,當(dāng)甲開始追乙的時候兩車的路程差正好是乙車已經(jīng)行駛的2小時的路程,那么根據(jù)追及路程和速度差可以求出追及時間,而追及時間正好是甲車從A地到B地
10、所用的時間,由此可以求出A、B兩地的路程,追及路程為:34×2=68 (千米);追及時間為:68÷(3834)=17 (小時).A、B兩地的路程為:38×17=646 (千米).答:A、B兩地的路程是646千米。例5:甲、乙兩輛汽車同時從A地出發(fā)去B地,甲車每小時行50千米,乙車每小時行40千米途中甲車出故障停車修理了3小時,結(jié)果甲車比乙車遲到1小時到達(dá)B地A、B兩地間的路程是多少?解析:由于甲車在途中停車3小時,比乙車遲到1小時,說明行這段路程甲車比乙車少用2小時可理解成甲車在途中停車2小時,兩車同時到達(dá),也就是乙車比甲車先行2小時,兩車同時到達(dá)B地,所以,也可
11、以用追及問題的數(shù)量關(guān)系來解答即:行這段路程甲車比乙車少用的時間是:31=2(小時),乙車2小時行的路程是:40×2=80 (千米),甲車每小時比乙車多行的路程是:5040=10 (千米),甲車所需的時間是:80÷10=8 (小時),A、B兩地間的路程是:50×8=400 (千米)答:A、B兩地間的路程是400千米?!眷柟?】甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā),同向而行,乙車在前,甲車在后已知甲車比乙車提前出發(fā)1小時,甲車的速度是96千米/小時,乙車每小時行80千米甲車出發(fā)5小時后追上乙車,求A、B兩地間的距離解析:由已知可求出甲、乙兩車的追及時間,利用追及問題的公式求
12、解追及時間為:51=4 (小時),追及路程為:(9680)×4=64 (千米),A、B兩地間的距離為:96+64=160 (千米)答:A、B兩地間的距離160千米?!眷柟?】一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地出發(fā),向同一個方向前進(jìn),摩托車在前,每小時行28千米,汽車在后,每小時行65千米,經(jīng)過4小時汽車追上摩托車,甲乙兩地相距多少千米?解析:先求出汽車每小時比摩托車多行駛的路程(速度差),再求出兩地相距的路程,即:(6528)×4=148 (千米).答:甲乙兩地相距148千米.例6:小明的家住學(xué)校的南邊,小芳的家在學(xué)校的北邊,兩家之間的路程是1410米,每天上學(xué)時,如果小
13、明比小芳提前3分鐘出發(fā),兩人可以同時到校已知小明的速度是70米/分鐘,小芳的速度是80米/分鐘,求小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)?解析:小明比小芳提前3分鐘出發(fā),則多走70×3=210(米)兩家之間的所剩路程是1410210=1200 (米),兩人的速度和是70+80=150(米),走完所剩路程需:1200÷(70+80)=8(分)小明家距離學(xué)校70×(8 + 3)=770(米)答:小明家距離學(xué)校有770米?!眷柟獭繉W(xué)校和部隊駐地相距16千米,小宇和小宙由學(xué)校騎車去部隊駐地,小宇每小時行12千米,小宙每小時行15千米當(dāng)小宇走了3千米后,小宙才出發(fā)當(dāng)小宙追上小宇時,距部隊駐地
14、還有多少千米?解析:追及時間:3÷(1512)=1 (小時),此時距部隊駐地還有:1615=1 (千米)當(dāng)小宙追上小宇時,距部隊駐地還有1千米例7:甲、乙兩列火車同時從A地開往B地,甲車8小時可以到達(dá),乙車每小時比甲車多行20千米,比甲車提前2小時到達(dá)求A、B兩地間的距離解析:這道題的路程差比較隱蔽,需要仔細(xì)分析題意,乙到達(dá)時,甲車離終點還有兩小時的路程,因此路程差是甲車兩小時的路程方法一:如圖:甲車8小時可以到達(dá),乙車比甲車提前2小時到達(dá),因此:乙車到達(dá)時用了:82=6(小時),此時路程差為:20×6=120(千米),此時路程差就是甲車2小時的路程,所以甲車速度為:120
15、÷2=60(千米/小時),A、B兩地間的距離:60×8=480(千米)方法二:如圖:假設(shè)兩車都行了8小時,則甲車剛好到達(dá),乙車則超出了:20×8=160(千米) 這段路程正好是乙車2小時走的,因此乙車速度:160÷2=80(千米/小時) 乙車到達(dá)時用了:82=6 (小時) A、B兩地間的距離:80×6=480 (千米)答:A、B兩地間的距離是480千米。例8:龜、兔進(jìn)行1000米的賽跑小兔斜眼瞅瞅烏龜,心想:“我小兔每分鐘能跑100米,而你烏龜每分鐘只能跑10米,哪是我的對手”比賽開始后,當(dāng)小兔跑到全程的一半時,發(fā)現(xiàn)把烏龜甩得老遠(yuǎn),便毫不介意地
16、躺在旁邊睡著了當(dāng)烏龜跑到距終點還有40米時,小兔醒了,拔腿就跑請同學(xué)們解答兩個問題:它們誰勝利了?為什么?解析:烏龜勝利了因為兔子醒來時,烏龜離終點只有40米,烏龜需要40÷10=4(分鐘)就能到達(dá)終點,而兔子離終點還有500米,需要500÷100=5(分鐘)才能到達(dá),所以烏龜勝利了烏龜跑到終點還要40÷10=4(分鐘),而小兔跑到終點還要1000÷2÷100=5(分鐘),慢1分鐘當(dāng)勝利者烏龜跑到終點時,小兔離終點還有:100×1=100(米)【鞏固】上一次龜兔賽跑兔子輸?shù)煤懿环猓谑窍驗觚斣俅蜗聭?zhàn)書,比賽之前,為了表示它的大度,它
17、讓烏龜先跑10分鐘,但是兔子不知道烏龜經(jīng)過鍛煉,速度已經(jīng)提高到5倍,那么這一次誰將獲得勝利呢?解析:由烏龜速度提高到5倍,可知烏龜現(xiàn)在的速度為(米/分),烏龜先跑10分鐘,即兔子開始跑時,烏龜已經(jīng)跑了50×10=500(米),還剩1000500=500(米),需要500÷50=10 (分鐘)就可以到達(dá)終點,而兔子到達(dá)終點需要的時間是: 1000÷100=10 (分鐘),所以,兔子和烏龜同時到達(dá)終點答:兔子和烏龜同時到達(dá)終點例9:軍事演習(xí)中,“我”海軍英雄艦追及“敵”軍艦,追到A島時,“敵”艦已在10分鐘前逃離,“敵”艦每分鐘行駛1000米,“我”海軍英雄艦每分鐘行
18、駛1470米,在距離“敵”艦600米處可開炮射擊,問“我”海軍英雄艦從A島出發(fā)經(jīng)過多少分鐘可射擊敵艦?解析:“我”艦追到A島時,“敵”艦已逃離10分鐘了,因此,在A島時,“我”艦與“敵”艦的距離為10000米。.又因為“我”艦在距離“敵”艦600米處即可開炮射擊,即“我”艦只要追上“敵”艦9400,即可開炮射擊.所以,在這個問題中,不妨把9400當(dāng)作路程差,根據(jù)公式求得追及時間:(1000×10)÷(14701000)=20(分鐘),經(jīng)過20分鐘可開炮射擊“敵”艦.【鞏固】(第二屆“走進(jìn)美妙數(shù)學(xué)花園”)在一條筆直的高速公路上,前面一輛汽車以90千米/小時的速度行駛,后面一輛
19、汽車以108千米/小時的速度行駛后面的汽車剎車突然失控,向前沖去(車速不變)在它鳴笛示警后5秒鐘撞上了前面的汽車在這輛車鳴笛時兩車相距多少米?解析:這是一道“追及問題”根據(jù)追及問題的公式,追及時間,路程差÷時間差由題意知,追及時間為5秒鐘,也就是5÷(60×60)小時兩車相距距離為路程差,速度差為10890=18(千米/時),也就是18000米/時,所以路程差為:18000×5÷3600=25(米),所以,在這輛車鳴笛時兩車相距25米答:在這輛車鳴笛時兩車相距25米例10:小紅和小藍(lán)練習(xí)跑步,若小紅讓小藍(lán)先跑20米,則小紅跑5秒鐘就可追上小藍(lán);
20、若小紅讓小藍(lán)先跑4秒鐘,則小紅跑6秒鐘就能追上小藍(lán)小紅、小藍(lán)二人的速度各是多少?解析:小紅讓小藍(lán)先跑20米,則20米就是小紅、小藍(lán)二人的路程差,小紅跑5秒鐘追上小藍(lán),5秒就是追及時間,據(jù)此可求出他們的速度差為20÷5=4(米);若小紅讓小藍(lán)先跑4秒,則小紅6秒可追上小藍(lán),在這個過程中,追及時間為6秒,根據(jù)上一個條件,由追及差和追及時間可求出在這個過程中的路程差,這個路程差即是小藍(lán)4秒鐘所行的路程,路程差就等于4×6=24(米)就是小藍(lán)在4秒內(nèi)跑了24米,所以可求出小藍(lán)的速度,也可求出小紅的速度綜合列式計算如下:小藍(lán)的速度為:20÷5×6÷4=6
21、(米/秒),小紅的速度為: 6+4=10(米/秒)【鞏固】甲、乙二人練習(xí)跑步,若甲讓乙先跑10米,則甲跑5秒鐘可追上乙;若甲讓乙先跑2秒鐘,則甲跑4秒鐘就能追上乙問:甲、乙二人的速度各是多少?解析:若甲讓乙先跑10米,則10米就是甲、乙二人的路程差,5秒就是追及時間,據(jù)此可求出他們的速度差為10÷5=2(米/秒);若甲讓乙先跑2秒,則甲跑4秒可追上乙,在這個過程中,追及時間為4秒,因此路程差就等于2×4=8(米),即乙在2秒內(nèi)跑了8米,所以可求出乙的速度,也可求出甲的速度綜合列式計算如下:乙的速度為:10÷5×4÷2=4(米)甲的速度為:10&
22、#247;5+4=6 (米/秒)例11:甲、乙二人分別從 A、B 兩地同時出發(fā),如果兩人同向而行,甲 26 分鐘趕上乙;如果兩人相向而行,6 分鐘可相遇,又已知乙每分鐘行 50 米,求 A、B 兩地的距離.解析:先畫圖如下:若設(shè)甲、乙二人相遇地點為C,甲追及乙的地點為D,則由題意可知甲從A到C用6分鐘.而從A到D則用26分鐘,因此,甲走C到D之間的路程,用時間應(yīng)為:266=20(分).同時,由上圖可知,C、D間的路程等于BC加BD.即等于乙在6分鐘內(nèi)所走的路程與在26分鐘內(nèi)所走的路程之和,為50×(26+6)=1600(米). 所以,甲的速度為1600÷20=80(米/分)
23、,由此可求出A、B間的距離: 50×(26+6)÷(266)=80(米/分),(80+50)×6=780(米)答:A、B 兩地的距離是780米。例12:甲、乙二人同時從學(xué)校出發(fā)到少年宮去,已知學(xué)校到少年宮的距離是 2400 米甲到少年宮后立即返回學(xué)校,在距離少年宮 300 米處遇到乙,此時他們離開學(xué)校已經(jīng) 30 分鐘問:甲、乙每分鐘各走多少米?解析:根據(jù)題意,畫線段圖如下:方法一:30分鐘內(nèi),二人的路程和:2400×2=4800(米),因此速度和為:4800÷30=160(米/分);又知道30分鐘甲的路程為:2400+300=2700(米),所
24、以甲速度為:2700÷30=90(米/分),則乙速度為:16090=70(米/分)方法二:30分鐘內(nèi),甲的路程為2400+300=2700(米),乙走的路程為:24002100=300(米),因此甲的速度為:2700÷30=90(米/分),乙的速度為:(2400300)÷30=70(米/分)答:甲每分鐘走90米,乙每分鐘走70米.課后練習(xí)1、甲地和乙地相距40千米,平平和兵兵由甲地騎車去乙地,平平每小時行14千米,兵兵每小時行17千米,當(dāng)平平走了6千米后,兵兵才出發(fā),當(dāng)兵兵追上平平時,距乙地還有多少千米?解析:平平走了6千米后,兵兵才出發(fā),這6千米就是平平和兵兵相
25、距的路程由于兵兵每小時比平平多走1714=3(千米),要求兵兵幾小時可以追上6千米,也就是求6千米里包含著幾個3千米,用6÷3=2(小時)因為甲地和乙地相距40千米,兵兵每小時行17千米,2小時走了17×2=34(千米),所以兵兵追上平平時,距乙地還有4034=6(千米)答:距乙地還有6千米.2、 一輛慢車從甲地開往乙地,每小時行 40 千米,開出 5 小時后,一輛快車以每小時 90 千米的速度也從甲地開往乙地在甲乙兩地的中點處快車追上慢車,甲乙兩地相距多少千米?解析:慢車先行的路程是: 40×5=200(千米),快車每小時追上慢車的千米數(shù)是: 9040=50(千
26、米),追及的時間是: 200÷50=4(小時),快車行至中點所行的路程是: 90×4=360(千米),甲乙兩地間的路程是: 360×2=720(千米)答:甲乙兩地相距720千米.3、四年級同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到公園春游,每分鐘走72米,15分鐘以后,學(xué)校有急事要通知學(xué)生,派李老師騎自行車從學(xué)校出發(fā)9分鐘追上同學(xué)們,李老師每分鐘要行多少米才可以準(zhǔn)時追上同學(xué)們?解析:同學(xué)們15分鐘走72×15=1080(米),即路程差然后根據(jù)速度差路程差÷追及時間,可以求出李老師和同學(xué)們的速度差,又知道同學(xué)們的速度是每分鐘72米,就可以得出李老師的速度即1080
27、7;9+72=192(米)答:李老師每分鐘要行192米才可以準(zhǔn)時追上同學(xué)們.4、小李騎自行車每小時行13千米,小王騎自行車每小時行15千米小李出發(fā)后2小時,小王在小李的出發(fā)地點前面6千米處出發(fā),小李幾小時可以追上小王?解析:小李2小時走: 13×2=26(千米),又知小王在小李的出發(fā)地點前面6千米處出發(fā),則知道兩人的路程差是266=20(千米)每小時小王追上小李1513=2(千米),則20千米里面有幾個2千米,則追及時間就是幾小時,即: 20÷2=10(小時) 5、自行車隊出發(fā) 12 分鐘后,通信員騎摩托車去追他們,在距出發(fā)點 9 千米處追上了自行車隊,然后通信員立即返回出
28、發(fā)點;隨后又返回去追自行車隊,再追上時恰好離出發(fā)點 18 千米,求自行車隊和摩托車的速度解析:在第一次追上自行車隊與第二次追上自行車隊之間,摩托車所走的路程為(18 + 9 )千米,而自行車所走的路程為(18 - 9 )千米,所以,摩托車的速度是自行車速度的 3 倍( = (18 + 9) ¸ (18 - 9) );摩托車與自行車的速度差是自行車速度的 2 倍,再根據(jù)第一次摩托車開始追自行車隊時,車隊已出發(fā)了 12 分鐘,也即第一次追及的路程差等于自行車在 12 分鐘內(nèi)所走的路程,所以追及時間等于12 ¸ 2 = 6 (分鐘);聯(lián)系摩托車在距出發(fā)點 9 千米的地方追上自行車隊可知:摩托車在 6 分鐘內(nèi)走了 9 千米的路程,于是摩托車和自行車的速度都可求出了列式為:(18 + 9)¸(18 - 9)= 3 倍,12 ¸(3 - 1)=
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