電路原理4-2 一階電路的階躍響應(yīng)

1、4-2 一階電路的階躍響應(yīng)一階電路的階躍響應(yīng) 階躍響應(yīng)：階躍響應(yīng)： 電路在單位電路在單位階躍電壓階躍電壓或單位或單位階躍電流階躍電流激勵(lì)下的激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，簡(jiǎn)稱階躍響應(yīng)。稱為單位階躍響應(yīng)，簡(jiǎn)稱階躍響應(yīng)。 zero state response，簡(jiǎn)稱為簡(jiǎn)稱為：rzs 0001)(ttt 1.1.定性分析定性分析: :電容的電容的充電充電過(guò)程過(guò)程uc(0+)=uc(0-)=0ic(0+)=1 01)0(10 cictdtducciR(0-)=001R一階一階RC電路的階躍響應(yīng)電路的階躍響應(yīng)t=0uc(0-)=0ic(0-)=0 iR(0+)=0t=0當(dāng)當(dāng)t00時(shí)時(shí) 1

2、)()( RtudttduCccuc(0+)=uc(0 )=0CtuRCdttducc1)(1)( ( )( )( )cctcfu tutut一階非齊次微分方程解的一般形式一階非齊次微分方程解的一般形式 ：uct(t)為對(duì)應(yīng)為對(duì)應(yīng)齊次微分方程齊次微分方程的的通解通解 0)(1)( tuRCdttduccRCtctBetu)(ucf(t)的的形式與輸入激勵(lì)相同形式與輸入激勵(lì)相同，則為一常數(shù)，設(shè)：，則為一常數(shù)，設(shè)：Ktucf)(自由分量自由分量強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量( )( )( )cctcfu tutut其通解為：其通解為：RBetututuRCtcfctc)()()( )11( )ccdu tu t

3、dtRCC將將ucf(t)K帶入上式得：帶入上式得：K=R 代入代入初始條件初始條件 uc(0+)=uc(0 )=0 得：得：B = R 電容電壓電容電壓的階躍響應(yīng)為的階躍響應(yīng)為)()1()(teRtuRCtc 電容電壓曲線電容電壓曲線)()1 ()(teututcfc( )etRCcu tRR 暫態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量（t t）當(dāng)輸入激勵(lì)為常數(shù)時(shí)當(dāng)輸入激勵(lì)為常數(shù)時(shí)，自，自由分量就是暫態(tài)分量，強(qiáng)由分量就是暫態(tài)分量，強(qiáng)制分量就是穩(wěn)態(tài)分量。否制分量就是穩(wěn)態(tài)分量。否則不能這樣對(duì)應(yīng)。則不能這樣對(duì)應(yīng)。( )( )( )cctcfu tutut自由分量自由分量強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量 電阻電流為電阻電流為

4、)(1)()(teRtutiRCtcR ）（ 電容電流為電容電流為 )()()()(tetittiRCtRc 電容電流和電阻電流曲線電容電流和電阻電流曲線1.定性分析：定性分析：(0-)=0uL(0+)=101)0(0 LLutdtdiLLiL(0+) =iL(0-) =0R10磁場(chǎng)磁場(chǎng)建立建立的過(guò)程的過(guò)程 一階一階RL電路的階躍響應(yīng)電路的階躍響應(yīng)t=0t=0iL(0-)=0uL(0-)=0)(tdtdiLRiLL LiLRdtdiLL1 0)0()0( LLiit 0CtuRCdttducc1)(1)( 2. 定量分析：定量分析：與一階與一階RC電路的微分方程比較電路的微分方程比較 0)0(

5、)0(ccuuLiLRdtdiLL1 0)0()0( LLii電感電流的階躍響應(yīng)為電感電流的階躍響應(yīng)為)()1(1)(teRtitLRL )()1 ()(teititLfL電感電壓的階躍響應(yīng)為電感電壓的階躍響應(yīng)為)()()1(1)(teteRdtdLtutLRtLRL 由置換對(duì)偶量可得由置換對(duì)偶量可得 一階電路階躍響應(yīng)中的一階電路階躍響應(yīng)中的電容電壓電容電壓和和電感電流電感電流可表可表示為示為:)()1()(tertrtfzs 小結(jié)：小結(jié)：CReq eqRL/ 注意：注意：求求 時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)對(duì)應(yīng)的Req為為去掉激勵(lì)源去掉激勵(lì)源后從電容后從電容或者電感端看過(guò)去的等效電阻或者電感端看過(guò)去的等效電阻。

6、 其中，其中，rf 分別對(duì)應(yīng)于時(shí)間分別對(duì)應(yīng)于時(shí)間t趨于無(wú)窮大時(shí)（即電路趨于無(wú)窮大時(shí)（即電路再次處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)）的電容電壓和電感電流。再次處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)）的電容電壓和電感電流。例例1. 已知已知uC(0-)=0 ，求，求uC(t) 和和iC(t) 。解：解：1 1） 求求ucf (t)Vucf100 102032881025332） 求求 KReq10)128/(20sCReq2361051010105 Vtetetututtcfc)()1 (100)()1)()(20AtetetedtduCtitttCc)(01. 0 )()1 (100105)(01. 0)(20206203) 電容電壓的階

7、躍響應(yīng)為電容電壓的階躍響應(yīng)為電容電流的階躍響應(yīng)為電容電流的階躍響應(yīng)為例例2. 在圖示電路中，已知在圖示電路中，已知R1=8 ，R2=8 ，R3=6 ，L=1 H，求在單位階躍電壓激勵(lì)下的階躍響應(yīng)，求在單位階躍電壓激勵(lì)下的階躍響應(yīng)i2 (t)與與uL(t)。解：解：1 1） 求求i2f (t)Aif05. 02 S 101 eqRL 2） 求求 1046/213RRRReq A)()1(05. 0)(102tetit V )(5 . 0 )()05. 005. 0()(5 . 0)(1010102tetetedtdiLtutttL3) 電感電流的階躍響應(yīng)為電感電流的階躍響應(yīng)為電感電壓的階躍響應(yīng)為

8、電感電壓的階躍響應(yīng)為電感電流波形電感電流波形電感電壓波形電感電壓波形 A)()1(05. 0)(102tetit V102( )0.5( )tLdiutLetdt例例3. 圖示圖示RC并聯(lián)電路的電流源的電流是一個(gè)矩形脈沖并聯(lián)電路的電流源的電流是一個(gè)矩形脈沖,求零狀態(tài)響應(yīng)求零狀態(tài)響應(yīng)uc(t)。 1 1）矩形脈沖電流的階躍函數(shù)表達(dá)式矩形脈沖電流的階躍函數(shù)表達(dá)式)2(5)(5)( ttti 解法一解法一( )1( )tRCCutRe t 2）考慮在）考慮在 作用下電作用下電容電壓的階躍響應(yīng)容電壓的階躍響應(yīng) ( )( )i tt3）根據(jù)零狀態(tài)響應(yīng)的齊次性，可得在）根據(jù)零狀態(tài)響應(yīng)的齊次性，可得在 作用下電容電壓的階躍響應(yīng)作用下電容電壓的階躍響應(yīng) ( )5 ( )i tt1( )51( )tRCCutRe t )2(15)(22 teRtuRCtC 5）根據(jù)線性電路的疊加原理，待求的零狀態(tài)響應(yīng)為）根據(jù)線性電路的疊加原理，待求的零狀態(tài)響應(yīng)為 )2(15)(15)()()(221 teRteRtututuRCtRCtccc 4）根據(jù)線性電路的非時(shí)變性，可得）根據(jù)線性電路的非時(shí)變性，可得 在在 作用下電容電壓的階躍響應(yīng)為作用下電容