電路分析知識(shí)點(diǎn)5-7

1、電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)第五章第五章分解方法及單口分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)一、電容元件一、電容元件1.電容元件的定義電容元件的定義一個(gè)二端元件，如果任意時(shí)刻t，它的電荷q(t)同它的端電壓u(t)之間的關(guān)系可以用u-q平面上的一條曲線來確定，則此二端元件稱為電容元件。2.線性時(shí)不變電容元件線性時(shí)不變電容元件如果u-q平面上的特性曲線是一條通過原點(diǎn)的直線，且不隨時(shí)間改變，則此電容元件稱為線性時(shí)不變電容元件，亦即 q(t)=Cu(t)式中C為正值常數(shù)，它是用來度量特性曲線斜率的，稱為電容。在國際單位制中，C的單位為法拉（中文代號(hào)為法，國際代號(hào)為F）。習(xí)慣上也常把電容元件簡(jiǎn)稱為電容，并且，如不加聲明，

2、電容都系指線性時(shí)不變電容。一、電容的一、電容的VCR(1)在電容電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向下有 dtduCtc)( i在電容電壓與電流是非關(guān)聯(lián)的，有dtduCtc)( i (2)某一任意選定的初始時(shí)刻t0 以后的電容電壓為00,)(1)()(u0ttdiCtuttt此公式的意義：在某一時(shí)刻t電容電壓的數(shù)值并不取決于該時(shí)刻的電流值，而取決于從-到t所有時(shí)刻的電流值，就是說與電流全部過去歷史有關(guān)。 三、電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)三、電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)(1)當(dāng)電容元件電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，電容的VCR可寫為00cc,)(1)(u0ttdiCtutt說明電容電壓取決于電流的全部歷史，即

3、電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)。(2)電容電壓的連續(xù)性質(zhì)可陳述為如下： 若電容電流i(t)在閉區(qū)間ta、tb 內(nèi)為有界的，則電容電壓uc(t)在開區(qū)間(ta、tb)內(nèi)為連續(xù)的。特別的，對(duì)任意時(shí)刻t，且tattb有)()(ututcc說明電容電壓不能改變。四、電容的儲(chǔ)能（1）電容C在某一時(shí)刻t的儲(chǔ)能只與該時(shí)刻t的電壓有關(guān)，即：此即電容儲(chǔ)能公式，電容電壓反應(yīng)了電容的儲(chǔ)能狀態(tài)。（2）電容的儲(chǔ)能本質(zhì)使電容電壓具有記憶性質(zhì)；正是電容電流在有界的條件下儲(chǔ)能不能越變使電容電壓具有連續(xù)性質(zhì)。如果儲(chǔ)能越變，能量變化的速率即功率即為無窮大，這是電容電流為有界的條件下式不可能的。五、電感元件1、電感元件的定義一個(gè)二端

4、元件，如果在任一時(shí)刻t，它的電流i(t)同它的磁鏈 之間的關(guān)系可以用 平面上的一條曲線來確定，則此二端元件稱為電感元件。)(21)(2tCutwcdtdwp )(ti2、線性時(shí)不變電感元件如果 平面上的特性曲線是一條通過原點(diǎn)的直線，且不隨著時(shí)間而變，則此電感元件稱為線性時(shí)不變電感元件，亦即式中L為正常常數(shù)，它是用來度量特性曲線斜率的，稱為電感或自感。國際單位制中，L的單位為亨利（中文代號(hào)為亨，國際代號(hào)為H）.六、電感的VCR(1)若電流與磁鏈的參考方向方向符合右手螺旋法則，則電感元件的電流與兩端電壓有：i)()(tLit dttuLtiidtdiLdtdLiut)(1)(0t0（2）電感元件電

5、流與電壓呈微分或積分關(guān)系，即某時(shí)刻電感電壓取決于該時(shí)刻電流的變化率；電感電流同電感電壓的全部歷史有關(guān)，電感元件是動(dòng)態(tài)元件。七、電感電流的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)（1）電感電流的連續(xù)性質(zhì)表述若電感電壓 在閉區(qū)間 內(nèi)有界，則電感電壓在開區(qū)間 內(nèi)連續(xù)，對(duì)任時(shí)刻 有說明了“電感電流不能突變”。（2）通過電感元件的VCR可以看出電感電流取決于電壓的全部歷史，即對(duì)電感電壓有“記憶”作用，其效果用 表示，稱 為電感初始電流。)(tu,batt),(batt),(battt)()(titiLLttLLdttuLtiti0)(1)()(0)(tiL)(0tiL八、電感的儲(chǔ)能（1）電感是一種儲(chǔ)能元件說明電感L在某時(shí)刻的

6、儲(chǔ)能只與該時(shí)刻電感電流有關(guān)。（2）在電感電壓有界的條件先，電感電流不能躍變的實(shí)質(zhì)是儲(chǔ)能不躍變。九、電壓與電感的對(duì)偶性 狀態(tài)變量（1）比較電容VCR與電感VCR會(huì)發(fā)現(xiàn)，將變量作替換則可由電容VCR得到電感VCR，從而二器件各種性質(zhì)相通。（2）至少包括一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的電路稱為動(dòng)態(tài)電路。（3）電容電壓 和電感電流 稱為狀態(tài)變量。狀態(tài)變量是指一組最少的變量，在已知他們的初始值（ ）以及所有 的輸入條件下，能確定時(shí)電路中的任何電路變量。)(21)(2tLitWLLLCuiiu,)(tuc）（tLi)()(00tuticL、0tt 0tt 第六章第六章一階電路一階電路一、分解方法在動(dòng)態(tài)電路分析中的運(yùn)用 能用

7、一階微分方程描述的電路稱為一階電路。 分解方法用于一階電路是指將電路分為只含動(dòng)態(tài)元件和其余電阻電源網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)，并將電阻電源網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化為戴維南或諾頓等效電路的方法。二、零狀態(tài)響應(yīng)1、零狀態(tài)響應(yīng)的定義 在零初始狀態(tài)下，僅由電路的輸入所引起的相應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。2、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng) RC電路模型方程 當(dāng) 的初始狀態(tài)的解，稱為RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)， 為戴維南等效電源。 )(tuudtduRCscc0)0()0(ccuu)(tus解的形式為 ，其中 稱為時(shí)間常數(shù)，當(dāng)R、C用 、F為單位時(shí)， 單位s，工程上常認(rèn)為當(dāng)3、RL電路零狀態(tài)響應(yīng) RL電路模型方程當(dāng) 的解為零狀態(tài)響應(yīng)。 為諾頓等效電流源。零

8、狀態(tài)響應(yīng)的形式為其中， 當(dāng)L、R分別以H、 為單位時(shí)， 以s為單位。4、零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)是指輸入的線性函數(shù)，當(dāng)輸入增大 倍時(shí)零狀態(tài)響應(yīng)也增大 倍)1)()(0tCeutuRCuusc,)(0e54ttt時(shí))(tiidtdiRLsLL0)0()0(LLii)(tis)1)()(tLLeitiRLIisL,)(三、階躍響應(yīng) 沖擊響應(yīng)1、單位階躍函數(shù)及延遲單位階躍函數(shù)（1）單位階躍函數(shù)及延遲單位階躍函數(shù)的形式單位階躍函數(shù)波形如圖所示：0, 10, 0)(tttt01)(t延遲單位階躍函數(shù)000, 1, 0)(tttttt波形如圖所示)(0tt 0t01（2）模型應(yīng)用 階躍函數(shù)是對(duì)開關(guān)電路的一種數(shù)

9、學(xué)模擬，模型表達(dá)了直流電源與電路接通的物理過程。 通過對(duì)階躍函數(shù)的線性組合，可以得到所有矩形脈沖波形表達(dá)式。通過相同的線性組合方式便得到了相應(yīng)的電路響應(yīng)。2、階躍響應(yīng)單位階躍輸入下的零狀態(tài)定義為單位階躍響應(yīng)，記為S(t)。階躍響應(yīng)并不特指電容電壓 和電感電流 ，還可以是任意電躍變量。3、沖擊函數(shù)（1）沖擊函數(shù)定義 的導(dǎo)數(shù)記為 ，稱為單位沖擊函數(shù)，即：)(tuc)(tiL)(t)(tdttdt)()(（2）沖擊函數(shù)性質(zhì)ttdtt);()(. 20, 0)(. 1時(shí)；當(dāng)即取樣性),()0()()(. 3tfttf4、沖擊響應(yīng)單位沖擊函數(shù)輸入作用下零狀態(tài)響應(yīng)為單位沖擊響應(yīng)，記為h(t)dttdth)

10、()(四、零輸入響應(yīng)1、零輸入響應(yīng)的定義電路在沒有外加輸入時(shí)的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)；零輸入響應(yīng)僅由非零初始狀態(tài)引起。2、換路瞬間電容電流有界時(shí)，其電壓不能躍變，從而電感電壓有界時(shí)，電感電流不能躍變，從而 與 稱為儲(chǔ)能元件的初始狀態(tài)。)0()0()0(cccuuu)0()0()0(LLLiii)0(cu)0(Li3、RC電路的零輸入響應(yīng)其中， 表述初態(tài)， 為時(shí)間常數(shù)。實(shí)質(zhì)上，此式是RC電路微分模型的齊次解，是由初始狀態(tài) 引起的。4、RL電路的零輸入響應(yīng)式中， 是電路初態(tài)， 是時(shí)間常數(shù)。實(shí)質(zhì)上，此式也是RL電路微分模型的齊次解，是由初始狀態(tài) 引起的。5、零輸入響應(yīng)的特性零輸入響應(yīng)表達(dá)了初始時(shí)儲(chǔ)能元件

11、的儲(chǔ)能如何釋放的物理過程，是初始狀態(tài)的線性函數(shù)。如初始轉(zhuǎn)改增加 倍，則零輸入響應(yīng)也相應(yīng)增加 倍。五、線性動(dòng)態(tài)電路的疊加原理 全響應(yīng)是初始狀態(tài)和輸入共同作用的結(jié)果，即0,)(0teututc)0(0cuu RC)0(cu0,)(0teItitL)0(0LiI RL)0(Li 全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)前提條件：零狀態(tài)響應(yīng)線性；零輸入響應(yīng)線性；只有線性的條件下，才能滿足疊加原理。六、三要素法1、應(yīng)用的前提條件（1）一階電路中的響應(yīng)是按指數(shù)規(guī)律變化的，并且都有初始值和穩(wěn)態(tài)值（平衡值），其變化過程唯一地由時(shí)間常數(shù)決定。（2）電路任何變量（電壓、電流）不必先求解狀態(tài)變量，而可直接求得。2、三要素 3

12、、三要素的求解過程時(shí)間常數(shù)穩(wěn)態(tài)值初始值: )(: )0(gg（1）初始時(shí)刻： 性質(zhì)，求解須求解的變量初值（2）穩(wěn)態(tài)時(shí)電容為斷路、電感為短路，求解電路變量穩(wěn)態(tài)值。（3）求儲(chǔ)能元件處的戴維南等效電阻 ，得到時(shí)間常數(shù) 。電容電流時(shí)間常數(shù) ，電感電路時(shí)間常數(shù) （4）帶人公式 求解。七、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)1、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)的定義 當(dāng)描述動(dòng)態(tài)電路的變量或?yàn)椴浑S時(shí)間而變的常量，或?yàn)殡S時(shí)間而變的周期量時(shí)，我們稱此電路進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，電路不處于穩(wěn)態(tài)即處于瞬態(tài)（暫態(tài)、瞬變）或非穩(wěn)態(tài)。2、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量和瞬態(tài)響應(yīng)分量 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量是指受激勵(lì)強(qiáng)迫而產(chǎn)生的與激勵(lì)形式相似的解分量，又稱強(qiáng)制響應(yīng)分量。 僅暫時(shí)存在，隨時(shí)間變化逐漸消失的響應(yīng)

13、分量稱為瞬態(tài)響應(yīng)分量，是系統(tǒng)本身對(duì)激勵(lì)變化作出的”反應(yīng)“，又稱為固有響應(yīng)分量或自由響應(yīng)分量。)0()0(ccuu)0()0(LLii)0(g0R0IRCRLtegggtg)()0()()(3、特征 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與激勵(lì)形式相近的響應(yīng)分量，如直流激勵(lì)時(shí)響應(yīng)的直流部分，周期激勵(lì)時(shí)響應(yīng)的周期部分。 瞬態(tài)往往明顯具有從一種穩(wěn)態(tài)或工作狀態(tài)進(jìn)入另一種穩(wěn)態(tài)或工作狀態(tài)的特征，又常稱為過渡過程。 瞬態(tài)響應(yīng)分量通常是隨時(shí)間減小的響應(yīng)分量。八、正弦激勵(lì)的過渡過程和穩(wěn)態(tài)1、正弦波定義 隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓和電流稱為正弦交流電壓和電流。 對(duì)于正弦波，振幅 ，角頻率 初相角 為其三要素，每一組三要素唯一確定一個(gè)正弦波。2

14、、正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 當(dāng)電路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，響應(yīng)將以與外施激勵(lì)頻率一致的正弦方式變化，這一響應(yīng)稱為正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 隨時(shí)間而逐漸衰弱并消失的分量為正弦穩(wěn)態(tài)分量，特點(diǎn)為有因子 。mu第七章第七章二階電路二階電路一、二階電路的定義 包含一個(gè)電容和一個(gè)電感，或兩個(gè)電容，或兩個(gè)電感的動(dòng)態(tài)電路稱為二端電路。這類電路可以用一個(gè)二階微分方程或兩個(gè)聯(lián)立的一階微分方程來描述。二、LC電路中的正弦震蕩1、等幅震蕩 、阻尼震蕩 在由電容和電感兩種不同的儲(chǔ)能元件構(gòu)成的電路中，隨著儲(chǔ)能在電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間的往返轉(zhuǎn)移，電路中的電流和電壓將不斷地改變大小和極性，形成周而復(fù)始的震蕩。這種由初始儲(chǔ)能維持的震蕩是一種等幅震蕩。不難想象，如果電路

15、中存在電阻，那么，儲(chǔ)能終將被電阻消耗殆盡，震蕩就不可能是等幅的，而將是減幅的，即幅度將逐漸衰減而趨于零。這種震蕩稱為阻尼震蕩或衰減震蕩。如果電阻較大，儲(chǔ)能在初次轉(zhuǎn)移時(shí)它的大部分就可能被電阻所消耗，因而不可能發(fā)生儲(chǔ)能在電場(chǎng)與磁場(chǎng)間的往返轉(zhuǎn)移現(xiàn)象，電流、電壓終將衰減為零，但不產(chǎn)生震蕩。這就是一個(gè)既能儲(chǔ)存電場(chǎng)能量又能儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量電路的特點(diǎn)。2、LC直接相連電路在LC回路中具有等幅震蕩和按正弦規(guī)律變化的性質(zhì)。三、RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)1、模型方程描述其中R為其余電路的戴維南等效電阻， 為等效電壓源。2、初始條件的計(jì)算 為電容初始狀態(tài)，通過 計(jì)算 為電感初始狀態(tài)電流。)sin()cos(wtIiwt

16、uummc)(22tuudtduRCdtudLCocccc)(tuoc)0(cu)0(-cuCiCtidtduttc)0()(00)0( i3、特征方程及齊次方程解的討論 為特征方程則有兩個(gè)特征根。對(duì)根的情況進(jìn)行討論：（1） ， 為不相等負(fù)實(shí)數(shù)，稱為過阻尼。響應(yīng)解的形式為（2） ， 為相等實(shí)數(shù)，稱為臨界阻尼。響應(yīng)解的形式為（3） ， 為有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)數(shù)，假設(shè)012LCsLRsLCLCCRRCs24222, 1CLRLCCR2422時(shí)，即當(dāng)21ss 和為任意常數(shù)。、2121,)(21KKeKeKtutstscCLRLCCR2422時(shí)，即當(dāng)21ss 和為任意常數(shù)。、）（2121,)(2KKeKKtutscCLRLCCR2422時(shí)，即當(dāng)21ss 和為任意數(shù)。、解為此時(shí)稱為欠阻尼。相應(yīng)AtAetujsstc),cos()(,214、零輸入響應(yīng)根據(jù)上述解的情況，代入初始條件確定待定常數(shù)，得到相應(yīng)的零輸入響應(yīng)。四、RLC串聯(lián)電路的全響應(yīng)1、模型方程描述方程的右端不為零，在數(shù)學(xué)上稱為非齊次方程。非齊次方程的解答由兩部分組成：其一為對(duì)應(yīng)的齊次解，在技術(shù)上稱為固有（自由）響應(yīng)解或瞬態(tài)響應(yīng)解。另一為非齊次方程的特解，在技術(shù)稱為強(qiáng)迫響應(yīng)解或穩(wěn)定響應(yīng)解。2、