第12講 單因素方差分析(續(xù))

1、第第12章章 連續(xù)變量的統(tǒng)計推斷連續(xù)變量的統(tǒng)計推斷（二）（二）單因素方差分析單因素方差分析 (續(xù)續(xù))第第12章章 連續(xù)變量的統(tǒng)計推斷（二）連續(xù)變量的統(tǒng)計推斷（二）單因素方差分析（續(xù)）單因素方差分析（續(xù)）n12.2均數(shù)間的多重比較均數(shù)間的多重比較n12.3各組均數(shù)的精細比較各組均數(shù)的精細比較n12.4組間均數(shù)變化的趨勢檢驗組間均數(shù)變化的趨勢檢驗n12.5本章小結本章小結12.2均數(shù)間的多重比較均數(shù)間的多重比較 n12.2.1直接校正檢驗水準直接校正檢驗水準n12.2.2專用的兩兩比較方法專用的兩兩比較方法n12.2.3兩兩比較方法的選擇策略兩兩比較方法的選擇策略n12.2.4多重比較結果出現(xiàn)矛盾

2、時的解釋多重比較結果出現(xiàn)矛盾時的解釋n12.2.5分析實例分析實例 12.2.1直接校正檢驗水準直接校正檢驗水準n例例12.3比較產(chǎn)自美國，日本，歐洲的汽車，考察其每比較產(chǎn)自美國，日本，歐洲的汽車，考察其每千米耗油量有無差異。千米耗油量有無差異。n方差分析結果拒絕原假設方差分析結果拒絕原假設H0，表明各國汽車耗油量有，表明各國汽車耗油量有顯著性差異的。顯著性差異的。n拒絕原假設拒絕原假設 即均值之間有即均值之間有顯著性差異，這是個整體結論，究竟哪些均值之間有顯著性差異，這是個整體結論，究竟哪些均值之間有顯著性差異？哪些均值之間沒有顯著性差異？方差分顯著性差異？哪些均值之間沒有顯著性差異？方差分

3、析并沒有回答。這需要做：析并沒有回答。這需要做：q多重比較檢驗多重比較檢驗q對比檢驗和趨勢檢驗對比檢驗和趨勢檢驗012.kH：12.2.1直接校正檢驗水準直接校正檢驗水準n現(xiàn)在問題回到了兩兩比較上，關鍵就是現(xiàn)在問題回到了兩兩比較上，關鍵就是如何控制好第一類錯誤的大小。如何控制好第一類錯誤的大小。nSidak校正：校正：q將總的將總的alpha水平控制到水平控制到0.05，按各次比較的，按各次比較的一類錯誤與總錯誤累乘的關系，反推得出每一類錯誤與總錯誤累乘的關系，反推得出每一個檢驗所使用的一個檢驗所使用的q其中兩兩比較次數(shù)其中兩兩比較次數(shù)c=k(k-1)/2。1/1 (1)cij 12.2.1直

4、接校正檢驗水準直接校正檢驗水準nBonferroni校正：校正：q將總的將總的alpha水平控制到水平控制到0.05，按各次比較的，按各次比較的一類錯誤與總錯誤累加的關系，反推得出每一類錯誤與總錯誤累加的關系，反推得出每一個檢驗所使用的一個檢驗所使用的alpha/c，其中兩兩比較次，其中兩兩比較次數(shù)數(shù)c=k(k-1)/2。nBonferroni校正等直接校正方法是各次比校正等直接校正方法是各次比較分別進行，使用上比較麻煩。它保證較分別進行，使用上比較麻煩。它保證最大試驗誤差概率不大于最大試驗誤差概率不大于alpha，所得結，所得結論比較保守。論比較保守。12.2.2專用的兩兩比較方法專用的兩兩

5、比較方法n除了相對粗糙的直接矯正法外，針對不除了相對粗糙的直接矯正法外，針對不同的分析需求，統(tǒng)計學上還發(fā)展出了一同的分析需求，統(tǒng)計學上還發(fā)展出了一系列專用的兩兩比較方法。系列專用的兩兩比較方法。n多重比較分為兩種類型：多重比較分為兩種類型：q計劃好的：計劃好的：n事先設定考察的特定組，在事先設定考察的特定組，在Contrast 中進行。中進行。q非計劃好的：非計劃好的：n探索性分析，在探索性分析，在Post Hoc 對話框中進行。對話框中進行。12.2.2專用的兩兩比較方法專用的兩兩比較方法n非計劃的多重比較方法非計劃的多重比較方法nLSD法：法：q即最小顯著差法即最小顯著差法(Least S

6、ignificance Difference Method)，是最簡單的比較方法，是最簡單的比較方法之一。之一。q用用t檢驗完成各組均值間的配對比較，對多檢驗完成各組均值間的配對比較，對多重比較誤差率不進行校正。重比較誤差率不進行校正。12.2.2專用的兩兩比較方法專用的兩兩比較方法n非計劃的多重比較方法非計劃的多重比較方法nSidak法：法：q實際上是實際上是Sidak校正在校正在LSD法上的應用。法上的應用。q用用t檢驗完成各組均值間的配對比較，對多檢驗完成各組均值間的配對比較，對多重比較誤差率進行校正。重比較誤差率進行校正。qSidak法比法比LSD法保守得多。法保守得多。12.2.2專

7、用的兩兩比較方法專用的兩兩比較方法n非計劃的多重比較方法非計劃的多重比較方法nBonferroni法：法：q實際上是實際上是Bonferroni校正在校正在LSD法上的應用。法上的應用。q用用t檢驗完成各組均值間的配對比較，對多檢驗完成各組均值間的配對比較，對多重比較誤差率進行校正。重比較誤差率進行校正。qBonferroni法比法比Sidak法保守一些。法保守一些。12.2.2專用的兩兩比較方法專用的兩兩比較方法n非計劃的多重比較方法非計劃的多重比較方法nScheffe法：法：q對多組均數(shù)間的線性組合是否為對多組均數(shù)間的線性組合是否為0進行檢驗，進行檢驗，即即(Contrast)nDunne

8、tt法：法：q常用于多個實驗組與一個對照組間的比較常用于多個實驗組與一個對照組間的比較q設定此法后，激活設定此法后，激活Control Category 參數(shù)框，參數(shù)框，展開小菜單，選擇對照組。展開小菜單，選擇對照組。12.2.2專用的兩兩比較方法專用的兩兩比較方法n尋找同質亞組的檢驗方法：尋找同質亞組的檢驗方法：nS-N-K法：法：q全稱全稱Student-Newman-Keuls法法q利用利用Studentized Range 分布進行所有各組均分布進行所有各組均值間的配對比較。值間的配對比較。q根據(jù)所要檢驗的均數(shù)個數(shù)調整總的一類錯誤根據(jù)所要檢驗的均數(shù)個數(shù)調整總的一類錯誤概率不超過概率不超

9、過alpha.12.2.2專用的兩兩比較方法專用的兩兩比較方法n尋找同質亞組的檢驗方法：尋找同質亞組的檢驗方法：nTukey法：法：q全稱全稱Tukeys Honestly Significant Differenceq利用利用Studentized Range 分布進行所有各組均分布進行所有各組均值間的配對比較。值間的配對比較。q與與S-N-k法不同地是，它控制所有比較中最法不同地是，它控制所有比較中最大的一類錯誤概率不超過大的一類錯誤概率不超過alpha.12.2.2專用的兩兩比較方法專用的兩兩比較方法n尋找同質亞組的檢驗方法：尋找同質亞組的檢驗方法：nDuncan法：法：q與與S-N-k

10、法類似，利用法類似，利用Duncans Multiple Range 分布進行所有各組均值間的配對比較分布進行所有各組均值間的配對比較n在方差不齊時，一般不進行方差分析。在方差不齊時，一般不進行方差分析。nSignificance level 框定義多重比較的檢驗框定義多重比較的檢驗水準，默認為水準，默認為0.05.12.2.3兩兩比較方法的選擇策略兩兩比較方法的選擇策略n計劃好的計劃好的q如兩個均數(shù)間的比較是獨立的，或者雖有多如兩個均數(shù)間的比較是獨立的，或者雖有多個樣本均數(shù)，但事先計劃好要作某幾對均數(shù)個樣本均數(shù)，但事先計劃好要作某幾對均數(shù)的比較，則不管方差分析的結果如何，均應的比較，則不管方

11、差分析的結果如何，均應進行比較。進行比較。q一般采用一般采用LSD法或者法或者Bonferroni法。法。12.2.3兩兩比較方法的選擇策略兩兩比較方法的選擇策略n非計劃好的非計劃好的q多個實驗組與一個對照組的比較，一般采用多個實驗組與一個對照組的比較，一般采用Dunnett法。法。q需要進行任意兩組間的比較而各組樣本含量需要進行任意兩組間的比較而各組樣本含量相同，選用相同，選用Tukey法。法。q需要進行任意兩組間的比較而各組樣本含量需要進行任意兩組間的比較而各組樣本含量不相同，選用不相同，選用Scheffe法。法。12.2.3兩兩比較方法的選擇策略兩兩比較方法的選擇策略n最后需要提醒的是，

12、如果組數(shù)較小，如最后需要提醒的是，如果組數(shù)較小，如3組、組、4組，比較方法的選擇可能結果差異組，比較方法的選擇可能結果差異不大，如果組數(shù)很多，則一定要慎重選不大，如果組數(shù)很多，則一定要慎重選擇兩兩比較方法。擇兩兩比較方法。12.2.4多重比較結果出現(xiàn)矛盾時的多重比較結果出現(xiàn)矛盾時的解釋解釋n有時，方差分析拒絕有時，方差分析拒絕H0，但方差分析卻，但方差分析卻找不到有差異的任何兩個樣本。這是因找不到有差異的任何兩個樣本。這是因為方差分析的差別有統(tǒng)計學意義有時候為方差分析的差別有統(tǒng)計學意義有時候僅僅保證諸多對比中的某一個或某幾個僅僅保證諸多對比中的某一個或某幾個不為零，但這些對比卻不一定是分析者不

13、為零，但這些對比卻不一定是分析者所關心的。所關心的。n此時最好增加樣本含量進行重新試驗。此時最好增加樣本含量進行重新試驗。12.2.5分析實例分析實例 n由例由例12.3可知，各國生產(chǎn)的汽車耗油量有可知，各國生產(chǎn)的汽車耗油量有差別，借助多重比較，可以看出究竟各差別，借助多重比較，可以看出究竟各組之間的差別如何？組之間的差別如何？n這是一個非計劃的多重比較這是一個非計劃的多重比較(Post Hoc)，由于各組樣本含量不同，因此在多重比由于各組樣本含量不同，因此在多重比較的對話框中選擇較的對話框中選擇“Scheffe”。12.2.5分析實例分析實例 n兩兩比較，如果均數(shù)差別有統(tǒng)計學意義，兩兩比較，

14、如果均數(shù)差別有統(tǒng)計學意義，則自動加則自動加“*”作為標記。作為標記。n可見三組汽車的可見三組汽車的mpg均數(shù)兩兩有差異。均數(shù)兩兩有差異。Multiple ComparisonsMultiple ComparisonsDependent Variable: Miles per Gallon-7.763*.864.000-9.89-5.64-10.322*.825.000-12.35-8.307.763*.864.0005.649.89-2.5591.048.052-5.13.0210.322*.825.0008.3012.352.5591.048.052-.025.13(J) Country o

15、f OriginEuropeanJapaneseAmericanJapaneseAmericanEuropean(I) Country of OriginAmericanEuropeanJapaneseScheffeMeanDifference(I-J)Std. ErrorSig.Lower BoundUpper Bound95% Confidence IntervalThe mean difference is significant at the .05 level.*. n上表是用上表是用S-N-K法進行兩兩比較的結果法進行兩兩比較的結果 ，S-N-K法目的是尋找同質子集法目的是尋找同質

16、子集(Homogeneous Subsets)。Miles per GallonMiles per GallonStudent-Newman-Keulsa,b24820.137027.897930.451.0001.0001.000Country of OriginAmericanEuropeanJapaneseSig.N123Subset for alpha = .05Means for groups in homogeneous subsets are displayed.Uses Harmonic Mean Sample Size = 96.849.a. The group sizes

17、are unequal. The harmonic mean of thegroup sizes is used. Type I error levels are not guaranteed.b. 12.2.5分析實例分析實例n簡單的說，在表格的縱向上各組均數(shù)按簡單的說，在表格的縱向上各組均數(shù)按大小排序，然后在表格的橫向上被分成大小排序，然后在表格的橫向上被分成了若干個亞組，不同亞組間的了若干個亞組，不同亞組間的P值小于值小于0.05，即即子集之間的各組間有差別，而，即即子集之間的各組間有差別，而同一亞組內的各組均數(shù)比較的同一亞組內的各組均數(shù)比較的P值則大于值則大于0.05，即子集內的各組間

18、無差別。，即子集內的各組間無差別。Miles per GallonMiles per GallonStudent-Newman-Keulsa,b24820.137027.897930.451.0001.0001.000Country of OriginAmericanEuropeanJapaneseSig.N123Subset for alpha = .05Means for groups in homogeneous subsets are displayed.Uses Harmonic Mean Sample Size = 96.849.a. The group sizes are une

19、qual. The harmonic mean of thegroup sizes is used. Type I error levels are not guaranteed.b. n從表可見，美國、歐洲、日本被分在了從表可見，美國、歐洲、日本被分在了三個不同的亞組中，因此三組間兩兩比三個不同的亞組中，因此三組間兩兩比較均有差異；由于各個亞組均只有較均有差異；由于各個亞組均只有1個組個組別進入，因此最下方的組內兩兩比較別進入，因此最下方的組內兩兩比較P值值均為均為1(自己和自己比較，當然絕對不會自己和自己比較，當然絕對不會有差異了有差異了)。12.3各組均數(shù)的精細比較各組均數(shù)的精細比較 n

20、12.3.1方法原理方法原理n12.3.2分析實例分析實例n12.3.3事先計劃的比較事先計劃的比較 12.3.1方法原理方法原理n多重比較實際上等價于均數(shù)的線性組合多重比較實際上等價于均數(shù)的線性組合的假設檢驗，即對比檢驗或者多項式檢的假設檢驗，即對比檢驗或者多項式檢驗。驗。n多項式比較檢驗就是要檢驗假設：多項式比較檢驗就是要檢驗假設：nH0：由：由 組成的多項式等于零。組成的多項式等于零。n如要檢驗如要檢驗 相當于檢驗相當于檢驗 是否為是否為 的的2倍。倍。k,100)2(1:3210H1212.3.2分析實例分析實例n例例12.4 比較比較4種強心劑的毒性。將稀釋過種強心劑的毒性。將稀釋過

21、的藥物注入豚鼠的體內，記錄導致豚鼠的藥物注入豚鼠的體內，記錄導致豚鼠死亡時藥物的劑量。每種藥物各進行了死亡時藥物的劑量。每種藥物各進行了10次試驗。次試驗。藥藥物物樣本樣本含量含量豚鼠死亡時藥物的劑豚鼠死亡時藥物的劑量量1 1101029,28,23,26,26,19,29,28,23,26,26,19,25,29,26,2825,29,26,282 2101017,25,24,19,28,21,17,25,24,19,28,21,20,25,19,2420,25,19,243 3101017,16,21,22,23,18,17,16,21,22,23,18,20,17,25,2120,17,

22、25,214 4101018,20,25,24,16,20,18,20,25,24,16,20,20,17,19,1720,17,19,1712.3.2分析實例分析實例n數(shù)據(jù)文件為數(shù)據(jù)文件為guineapig.sav，其中，其中x為藥物為藥物劑量，劑量，g為藥物種類。為藥物種類。n檢驗假設：檢驗假設：nContrastPolynomialLinear(線性線性)n指定系數(shù)，在指定系數(shù)，在Coefficients中輸入中輸入3,-1,-1,-1，每次輸入完后點擊每次輸入完后點擊Add按鈕。按鈕。3:43210H12.3.2分析實例分析實例nSPSS分別給出了方差齊與方差不齊時的分別給出了方差齊與

23、方差不齊時的檢驗統(tǒng)計量和檢驗統(tǒng)計量和p值，此處是方差齊的。值，此處是方差齊的。n由于由于p0.001，說明假設不成立，即第一，說明假設不成立，即第一種藥物的效力不相當于后三種藥的效力種藥物的效力不相當于后三種藥的效力的平均。的平均。C Co on nt tr ra as st t T Te es st ts s15.90003.420044.64936.00015.90003.383134.70015.705.000Contrast11Assume equal variancesDoes not assume equalvariances藥物劑量Value ofContrastStd. Err

24、ortdfSig. (2-tailed)12.3.2分析實例分析實例n注意：注意：q可以同時檢驗多個多項式，一個多項式的系可以同時檢驗多個多項式，一個多項式的系數(shù)輸入結束，激活數(shù)輸入結束，激活Next鍵，單擊該鍵后，將鍵，單擊該鍵后，將Coefficients框中清空，準備接受下一個多項框中清空，準備接受下一個多項式的系數(shù)數(shù)據(jù)。式的系數(shù)數(shù)據(jù)。q如想修改已經(jīng)輸入的系數(shù)，可以分別單擊如想修改已經(jīng)輸入的系數(shù)，可以分別單擊Previous或者或者Next鍵前后翻找出相應的一組鍵前后翻找出相應的一組數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)。12.3.3事先計劃的比較事先計劃的比較 n對于汽車耗油量與廠家之間的關系案例，對于汽車耗油量

25、與廠家之間的關系案例，在調查的設計階段就計劃好了美產(chǎn)與日在調查的設計階段就計劃好了美產(chǎn)與日產(chǎn)汽車的比較，以及日產(chǎn)與歐產(chǎn)汽車的產(chǎn)汽車的比較，以及日產(chǎn)與歐產(chǎn)汽車的比較。比較。n檢驗：檢驗：00) 1(13210：H01) 1(03210：Hn按方差齊的結果，對子一按方差齊的結果，對子一(美產(chǎn)與日產(chǎn)汽美產(chǎn)與日產(chǎn)汽車車)，以及對子二，以及對子二(日產(chǎn)與歐產(chǎn)日產(chǎn)與歐產(chǎn))的的p值均小值均小于于0.05，拒絕，拒絕H0，得到了有差別的結論。，得到了有差別的結論。C Co on nt tr ra as st t C Co oe ef ff fi ic ci ie en nt ts s1-100-11Contr

26、ast12AmericanEuropeanJapaneseCountry of OriginC Co on nt tr ra as st t T Te es st ts s-7.76.864-8.985394.0002.561.0482.442394.015-7.76.900-8.627106.562.0002.561.0562.423140.226.017Contrast1212Assume equal variancesDoes not assume equalvariancesMiles per GallonValue ofContrastStd. ErrortdfSig. (2-tai

27、led)12.4組間均數(shù)變化的趨勢檢驗組間均數(shù)變化的趨勢檢驗n往往分組變量的取值體現(xiàn)順序的意義，往往分組變量的取值體現(xiàn)順序的意義，比如，多個時間點上的某個指標的比較，比如，多個時間點上的某個指標的比較，不同不同PH值下某些化學物質轉化率的比較值下某些化學物質轉化率的比較等。等。n對于這類資料，可以利用線性模型的有對于這類資料，可以利用線性模型的有關原理對數(shù)據(jù)作進一步的分析，以考察關原理對數(shù)據(jù)作進一步的分析，以考察因變量與處理因素之間是否存在著某種因變量與處理因素之間是否存在著某種依存關系，統(tǒng)計學上稱為趨勢依存關系，統(tǒng)計學上稱為趨勢(線性或者線性或者多項式關系多項式關系)檢驗檢驗(Trend A

28、nalysis)。12.4組間均數(shù)變化的趨勢檢驗組間均數(shù)變化的趨勢檢驗n例例12.5 研究高粱的不同播種深度與出苗研究高粱的不同播種深度與出苗時間之間的關系。共試驗了時間之間的關系。共試驗了4個深度，個深度，n數(shù)據(jù)文件為數(shù)據(jù)文件為anova3.sav，在，在Contrast對話對話框中選擇框中選擇Polynomial復選框，并在復選框，并在Degree列表中選擇列表中選擇Cubic(三次型三次型)。12.4組間均數(shù)變化的趨勢檢驗組間均數(shù)變化的趨勢檢驗n均數(shù)圖揭示均數(shù)圖揭示了天數(shù)和深了天數(shù)和深度的關系度的關系3.006.009.0012.00播 種 深 度5.0010.0015.0020.0025.00Mean of day12.4組間均數(shù)變化的趨勢檢驗組間均