管理科學(xué)研究方法論論文

1、-裝- - 訂 -線- 班級 11財務(wù)管理一班 姓名 丁潔寧 學(xué)號 11250202112 - 廣 東 商 學(xué) 院 答 題 紙（格式二）課程 管理科學(xué)研究方法 20 12 20 13學(xué)年第 一 學(xué)期成績 評閱人 徐輝 評語：運(yùn)用線性規(guī)劃對風(fēng)險投資問題研究摘要：本題是一個優(yōu)化問題，對市場上的多種風(fēng)險投資和一種無風(fēng)險資產(chǎn)（存銀行）進(jìn)行組合投資策略的的設(shè)計需要考慮好多因素。投資問題中的投資收益和風(fēng)險問題，我們總希望利潤獲要盡可能大而總體風(fēng)險盡可能小，但是，他并不是意隨人愿，在一定意義上是對立的。因此，本文給出組合投資方案設(shè)計的一個線性規(guī)劃模型。主要思路是通過線性加權(quán)綜合兩個設(shè)計目標(biāo)；假設(shè)在投資規(guī)模相

2、當(dāng)大的基礎(chǔ)上，將交易費(fèi)函數(shù)近似線性化；通過決策變量的選取化解風(fēng)險函數(shù)的非線性。關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃 風(fēng)險投資風(fēng)險最小化利益最大化 WinQSB2.0一、 引言本題是一個優(yōu)化問題，對市場上的多種風(fēng)險投資和一種無風(fēng)險資產(chǎn)（存銀行）進(jìn)行組合投資策略的的設(shè)計需要考慮好多因素。投資問題中的投資收益和風(fēng)險問題，我們總希望利潤獲要盡可能大而總體風(fēng)險盡可能小，但是，他并不是意隨人愿，在一定意義上是對立的。因此，本文給出組合投資方案設(shè)計的一個線性規(guī)劃模型。主要思路是通過線性加權(quán)綜合兩個設(shè)計目標(biāo)；假設(shè)在投資規(guī)模相當(dāng)大的基礎(chǔ)上，將交易費(fèi)函數(shù)近似線性化；通過決策變量的選取化解風(fēng)險函數(shù)的非線性。最后通過非線性規(guī)劃，說明線性

3、規(guī)劃的結(jié)果對于交易費(fèi)收取的閾值有一定的容忍度。模型的最大優(yōu)點(diǎn)是：計算過程穩(wěn)定性好，速度快。我們對各種加權(quán)因子，求得了最優(yōu)化決策方案，從而得到問題的有效投資曲線。根據(jù)有效投資曲線，投資者可以由自己的主觀偏好，直觀地選擇自己的投資方向。風(fēng)險投資問題可以建立相應(yīng)的線性規(guī)劃模型，即轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題通過數(shù)學(xué)運(yùn)算進(jìn)行解決。本文將應(yīng)用線性規(guī)劃的方法，幫助其做出在現(xiàn)有資金條件下的最優(yōu)投資方案，以期達(dá)到利益最大化的目的。通過運(yùn)用線性規(guī)劃的分析方法來解決企業(yè)的風(fēng)險投資問題。二、研究現(xiàn)狀投資，是現(xiàn)代人從事最多的經(jīng)濟(jì)活動。一般的投資項目較之銀行的儲蓄有較高的匯報率，但是相應(yīng)也有風(fēng)險。理性的投資者在追求高利潤的同時，

4、往往充分考慮投資的風(fēng)險。組合投資，即“不把雞蛋放在一個籃子里”的投資策略，可以有效規(guī)避風(fēng)險。在進(jìn)行多種資產(chǎn)投資時，人們常常想知道一筆資金該向哪一種資產(chǎn)投資，投資比例是多少，才能使我們的收益達(dá)到最大，并且不用承擔(dān)太大的風(fēng)險。為了能夠做到這一點(diǎn)，我們在投資之前必須對各種資產(chǎn)進(jìn)行分析、估價，并且始終堅持多樣化的原則以減小風(fēng)限。三、相關(guān)理論概述3.1、線性規(guī)劃的概念線性規(guī)劃即應(yīng)用分析、量化的方法, 對管理系統(tǒng)中的有限資源進(jìn)行統(tǒng)籌規(guī)劃, 為決策者提供最優(yōu)方案, 以實(shí)現(xiàn)科學(xué)管理。面對激烈的市場競爭, 降低成本、增加利潤、增強(qiáng)其核心競爭力, 成為了每個企業(yè)追求的目標(biāo), 而要實(shí)現(xiàn)其目標(biāo), 就要對人、財、物等現(xiàn)

5、有資源進(jìn)行優(yōu)化組合、實(shí)現(xiàn)最大效能。因此, 將線性規(guī)劃方法用于企業(yè)的產(chǎn)、銷、研等過程成為了現(xiàn)代科學(xué)管理的重要手段之一。自從單純形法提出以來, 線性規(guī)劃得到了廣泛應(yīng)用, 目前, 線性規(guī)劃的計算機(jī)求解軟件主要有多種, 規(guī)劃問題的專用軟件L INDO , 可以解決一些擁有超過50 000 個約束條件和200 000 個變量的大規(guī)模復(fù)雜問題。L INDO 的出現(xiàn)使線性規(guī)劃的求解問題變得簡單易行, 所以線性規(guī)劃的具體運(yùn)用也越來越受到管理者的重視。3.2、線性規(guī)劃的模型（1）一般形式所謂線性規(guī)劃, 就是在一系列約束條件之下, 求解某一經(jīng)濟(jì)目標(biāo)最優(yōu)(最大或最小) 值的一種數(shù)學(xué)方法。它的一般形式表示如下: s.

6、t （2）線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式由于目標(biāo)函數(shù)和約束條件內(nèi)容和形式上的差別, 線性規(guī)劃問題可以有多種表達(dá)式。為了便于討論和制定統(tǒng)一的算法, 可以把線性規(guī)劃的一般形式化為如下的標(biāo)準(zhǔn)形: s.t 把一般形化為標(biāo)準(zhǔn)形的過程, 可以簡而言之為“三化”: 即目標(biāo)最值化、約束等式化和變量非負(fù)化。3.3、 WinQSB2.0應(yīng)用軟件介紹QSB是Quantitative Systems for Business的縮寫，早期版本的操作系統(tǒng)在DOS下運(yùn)行，WinQSB2.0是在Windows操作系統(tǒng)下運(yùn)行的。WinQSB2.0是一種教學(xué)軟件，對于非大型的問題一般都能計算，較小的問題還能演示中間的計算過程，特別適合多媒體

7、課堂教學(xué)。該軟件可應(yīng)用于管理科學(xué)、決策科學(xué)、運(yùn)籌學(xué)及生產(chǎn)運(yùn)作管理等領(lǐng)域的求解問題，軟件包括的操作程序見下表：序號程 序縮寫、文件名名稱應(yīng)用范圍1Acceptance Sampling AnalysisASA抽樣分析各種抽樣分析、抽樣方案設(shè)計、假設(shè)分析2Aggregate PlanningAP綜合計劃編制具有多時期正常、加班、分時、轉(zhuǎn)包生產(chǎn)量，需求量，儲存費(fèi)用，生產(chǎn)費(fèi)用等復(fù)雜的整體綜合生產(chǎn)計劃的編制方法。將問題歸結(jié)到求解線性規(guī)劃模型或運(yùn)輸模型3decision analysis DA決策分析確定型與風(fēng)險型決策、貝葉斯決策、決策樹、二人零和對策、蒙特卡羅模擬。4Dynamic Programmin

8、gDP動態(tài)規(guī)劃最短路問題、背包問題、生產(chǎn)與儲存問題5Facility Location and Layout FLL設(shè)備場地布局設(shè)備場地設(shè)計、功能布局、線路均衡布局6Forecasting and Linear regressionFC預(yù)測與線性回歸簡單平均、移動平均、加權(quán)移動平均、線性趨勢移動平均、指數(shù)平滑、多元線性回歸、Holt-Winters季節(jié)迭加與乘積算法7Goal Programming and Integer Linear Goal Programming GPIGP目標(biāo)規(guī)劃與整數(shù)線性目標(biāo)規(guī)劃多目標(biāo)線性規(guī)劃、線性目標(biāo)規(guī)劃，變量可以取整、連續(xù)、01或無限制8Inventory Th

9、eory and Systems ITS存儲論與存儲控制系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)訂貨批量、批量折扣、單時期隨機(jī)模型，多時期動態(tài)儲存模型，儲存控制系統(tǒng)（各種儲存策略）9Job SchedulingJOB作業(yè)調(diào)度，編制工作進(jìn)度表機(jī)器加工排序、流水線車間加工排序10Linear programming and integer linear programming LPILP線性規(guī)劃與整數(shù)線性規(guī)劃線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、寫對偶、靈敏度分析、參數(shù)分析11MarKov Process MKP馬耳科夫過程轉(zhuǎn)移概率，穩(wěn)態(tài)概率12Material requirements planning MRP物料需求計劃物料需求計劃的編制，成

10、本核算13Network Modeling Net網(wǎng)絡(luò)模型運(yùn)輸、指派、最大流、最短路、最小支撐樹、貨郎擔(dān)等問題，14NonLinear ProgrammingNLP非線性規(guī)劃有（無）條件約束、目標(biāo)函數(shù)或約束條件非線性、目標(biāo)函數(shù)與約束條件都非線性等規(guī)劃的求解與分析15Project Scheduling PERT-CPM網(wǎng)絡(luò)計劃關(guān)鍵路徑法、計劃評審技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化、工程完工時間模擬、繪制甘特圖與網(wǎng)絡(luò)圖16Quadratic programming QP二次規(guī)劃求解線性約束、目標(biāo)函數(shù)是二次型的一種非線性規(guī)劃問題，變量可以取整數(shù)17Queuing AnalysisQA排隊分析各種排隊模型的求解與性能

11、分析、15種分布模型求解、靈敏度分析、服務(wù)能力分析、成本分析18Queuing System SimulationQSS排隊系統(tǒng)模擬未知到達(dá)和服務(wù)時間分布、一般排隊系統(tǒng)模擬計算19Quality control chartsQCC質(zhì)量管理控制圖建立各種質(zhì)量控制圖和質(zhì)量分析四、問題的提出市場上有n種資產(chǎn)（如股票、債券、）Si ( i=1,n) 供投資者選擇，某公司有數(shù)額為M的一筆相當(dāng)大的資金可用作一個時期的投資。公司財務(wù)分析人員對這n種資產(chǎn)進(jìn)行了評估，估算出在這一時期內(nèi)購買Si的平均收益率為 并預(yù)測出購買Si的風(fēng)險損失率為 。考慮到投資越分散，總的風(fēng)險越小，公司確定，當(dāng)用這筆資金購買若干種資產(chǎn)時

12、，總體風(fēng)險用所投資的Si中最大的一個風(fēng)險來度量。購買Si要付交易費(fèi)，費(fèi)率為 ，并且當(dāng)購買額不超過給定值 時，交易費(fèi)按購買 計算。另外，假定同期銀行存款利率是 , 且既無交易費(fèi)又無風(fēng)險。（ =5%）已知n = 4時的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：Si(%)(%)(%)(元)S1282.51103S2211.52198S3235.54.552S4252.66.540試給該公司設(shè)計一種投資組合方案，即用給定的資金M，有選擇地購買若干種資產(chǎn)或存銀行生息，使凈收益盡可能大，而總體風(fēng)險盡可能小。五、模型的假設(shè)與符號說明5.1模型的假設(shè)：（1）在短時期內(nèi)所給出的平均收益率,損失率和交易的費(fèi)率不變。（2）在短時期內(nèi)所購買的各

13、種資產(chǎn)（如股票，證券等）不進(jìn)行買賣交易。即在買入后就不再賣出。（3）每種投資是否收益是相互獨(dú)立的。（4）在投資的過程中，無論盈利與否必須先付交易費(fèi)。5.2符號說明：參數(shù)范圍說明Sii=1,2n欲購買的第i種資產(chǎn)的種類M相當(dāng)大公司現(xiàn)有的投資總額xii=1,2n公司購買Si的金額rii=1,2n公司購買Si的平均收益率qii=1,2n公司購買Si的平均損失率pii=1,2n公司購買Si超過ui時所付的交易費(fèi)uii=1,2nxiui交易費(fèi) = piui xiui 而題目所給定的定值ui(單位:元)相對總投資M很小, piui更小,可以忽略不計,這樣購買Si的凈收益為(ri-pi)xi3要使凈收益盡可

14、能大，總體風(fēng)險盡可能小,這是一個多目標(biāo)規(guī)劃模型: 目標(biāo)函數(shù) max minmax qixi 約束條件 =M xi0 i=0,1,n4. 模型簡化a 在實(shí)際投資中，投資者承受風(fēng)險的程度不一樣，若給定風(fēng)險一個界限a，使最大的一個風(fēng)險qixi/Ma，可找到相應(yīng)的投資方案. 這樣把多目標(biāo)規(guī)劃變成一個目標(biāo)的線性規(guī)劃.模型1 固定風(fēng)險水平，優(yōu)化收益 目標(biāo)函數(shù)： Q=max 約束條件： a ， xi 0 i=0,1, nb若投資者希望總盈利至少達(dá)到水平k以上，在風(fēng)險最小的情況下尋找相應(yīng)的投資組合.模型2 固定盈利水平，極小化風(fēng)險 目標(biāo)函數(shù)： R= minmax qixi 約束條件： k， ， xi 0 i=

15、0，1，n c投資者在權(quán)衡資產(chǎn)風(fēng)險和預(yù)期收益兩方面時，希望選擇一個令自己滿意的投資組合.因此對風(fēng)險、收益賦予權(quán)重s（0s1)，s稱為投資偏好系數(shù).模型3 目標(biāo)函數(shù)：min smaxqixi -（1-s） 約束條件 =M， xi0 i= 0,1,2，n七、模型求解7.1模型1的求解 模型1為:minf = (-0.05, -0.27, -0.19, -0.185, -0.185) (x0 x1 x2 x3 x 4 ) T x0 + 1.01x1 + 1.02x2 +1.045x3 +1.065x4 =1 0.025x1 a 0.015x2 as.t. 0.055x3 a 0.026x4 a xi

16、 0 (i = 0，1，4)由于a是任意給定的風(fēng)險度，到底怎樣給定沒有一個準(zhǔn)則，不同的投資者有不同的風(fēng)險度.我們從a=0開始，以步長a=0.001進(jìn)行循環(huán)搜索，編制程序如下：a=0;while(1.1-a)1 c=-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185; Aeq=1 1.01 1.02 1.045 1.065; beq=1; A=0 0.025 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0 0.026; b=a;a;a;a; vlb=0,0,0,0,0;vub=; x,val=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vu

17、b); a x=x Q=-val plot(a,Q,.)，axis(0 0.1 0 0.5)，hold on a=a+0.001;end xlabel(a),ylabel(Q)計算結(jié)果：a = 0.0030 x = 0.4949 0.1200 0.2000 0.0545 0.1154 Q = 0.1266a = 0.0060 x = 0 0.2400 0.4000 0.1091 0.2212 Q = 0.2019a = 0.0080 x = 0.0000 0.3200 0.5333 0.1271 0.0000 Q = 0.2112a = 0.0100 x = 0 0.4000 0.5843 0

18、 0 Q =0.2190a = 0.0200 x = 0 0.8000 0.1882 0 0 Q =0.2518a = 0.0400 x = 0.0000 0.9901 0.0000 0 0 Q =0.2673結(jié)果分析1.風(fēng)險大，收益也大.2.當(dāng)投資越分散時，投資者承擔(dān)的風(fēng)險越小，這與題意一致.即: 冒險的投資者會出現(xiàn)集中投資的情況，保守的投資者則盡量分散投資.3.曲線上的任一點(diǎn)都表示該風(fēng)險水平的最大可能收益和該收益要求的最小風(fēng)險.對于不同風(fēng)險的承受能力，選擇該風(fēng)險水平下的最優(yōu)投資組合.4.在a=0.006附近有一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在這一點(diǎn)左邊，風(fēng)險增加很少時，利潤增長 很快.在這一點(diǎn)右邊，風(fēng)險增加很

19、大時，利潤增長很緩慢，所以對于風(fēng)險和 收益沒有特殊偏好的投資者來說，應(yīng)該選擇曲線的拐點(diǎn)作為最優(yōu)投資組合， 大約是a*=0.6%，Q*=20% ，所對應(yīng)投資方案為:風(fēng)險度 收益 x0 x1 x2 x3 x40.0060 0.2019 0 0.2400 0.4000 0.1091 0.2212 7.2模型2的求解 令x5= maxqixi則有x5大于或等于qixi中的任意一個，可得模型2為：min f=x5xi 0 (i = 0，1，4)由于k是任意給定的收益，到底怎樣給定沒有一個準(zhǔn)則，不同的投資者有不同的收益.我們從k=0開始，以步長k=0.002進(jìn)行循環(huán)搜索，編制程序如下：k=0;while

20、k0.5 c=0 0 0 0 0 1; Aeq=1 1.01 1.02 1.045 1.065 0; beq=1; A=-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185 0; 0 0.025 0 0 0 -1;0 0 0.015 0 0 -1; 0 0 0 0.055 0 -1;0 0 0 0 0.026 -1; b=-k;0;0;0;0; vlb=0,0,0,0,0,0; vub=; x,val=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub); k x=x R=val plot(k,R,.) axis(0 0.25 0 0.015) hold on k=k+0.0

21、02;endxlabel(k),ylabel(R);計算結(jié)果：kRx0x1x2x3x40.20000.00590.01070.23500.3917 0.10680.22600.20200.00600.00000.2408 0.40130.10940.21890.20400.00640.0000 0.25780.42970.11720.16800.02060.00690.00000.27480.45810.12490.1171 0.02080.00730.00000.29190.48640.13270.0662 結(jié)果分析：有實(shí)驗(yàn)結(jié)果和圖可得以下結(jié)論：1 收益越大，風(fēng)險也越大。2當(dāng)投資越分散時，投

22、資者承擔(dān)的風(fēng)險越小3曲線上任意一點(diǎn)都表示該投資下的最小風(fēng)險，選擇該投資下的最優(yōu)組合。4在k=0.206附近有一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在它的右邊，風(fēng)險隨投資的變化明顯比左邊的快得多，所以對于風(fēng)險和收益沒有特殊偏好的投資者來說，應(yīng)該選擇曲線的拐點(diǎn)作為最優(yōu)投資組合，大約是R*=0.6%，k*=20% ，所對應(yīng)投資方案為:收益風(fēng)險度x0x1x2x3x40.20600.00690.0000 0.27480.45810.12490.11717.3模型3的求解令x5= maxqixi則有x5大于或等于qixi中的任意一個，可得模型為：Min f=0.05(s-1) 0.25(s-1) 0.15(s-1) 0.55(s-

23、1) 0.26(s-1) s（x0 x1 x2 x3 x4 x5）各個投資者的投資偏好不一，所以s沒有一個定值，就從s=0開始，以步長k=0.001進(jìn)行循環(huán)搜索，編制程序如下：i=1;for s=0.1:0.1:1;f=-0.05*(1-s) -0.27*(1-s) -0.19*(1-s) -0.185*(1-s) -0.185*(1-s) s; A=0 0.025 0 0 -1;0 0 0.015 0 0 -1; 0 0 0 0.055 0 -1;0 0 0 0 0.026 -1;b=0 0 0;aeq=1 1.01 1.02 1.045 1.065 0;beq=1;lb=zeros(6,1

24、);x,fval,exitflag,options,output=linprog(f,A,b,aeq,beq,lb);xy(i)=-fval;i=i+1;endk=0.1:0.1:1;figure(1);plot(k,y,g-);xlabel(s 權(quán)因子) ;ylabel(y收益);title(凈收益和風(fēng)險關(guān)于權(quán)因子的函數(shù))計算結(jié)果：使用線性加權(quán)法分別求解當(dāng)s=0.11.0時的最優(yōu)決策及風(fēng)險和收益如下表：Sis=0.1.0.7s=0.8s=0.9s=1.0S10.99010.36900.23760.0000S20.00000.61500.39600.0000S30.00000.00000.10

25、800.0000S40.00000.00000.22840.0000存銀行0.00000.00000.00001.0000凈收益0.26730.21650.20140.0500風(fēng)險0.02480.00920.00590.0000結(jié)果分析1 凈收益和風(fēng)險是s(權(quán)因子)的單調(diào)下降函數(shù)，即謹(jǐn)慎程度越強(qiáng)，風(fēng)險越小，但是收益也越小，具有明確的實(shí)際意義。八、 模型評價8.1模型優(yōu)點(diǎn)（1）本文通過將風(fēng)險函數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式約束，建立了線性規(guī)劃模型，直接采用程序進(jìn)行計算，得出優(yōu)化決策方案，并且給出了有效投資曲線，根據(jù)投資者的主觀偏好，選擇投資方向。（2）模型一采用線性規(guī)劃模型，將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃，選取了

26、風(fēng)險上限值來決定收益，根據(jù)收益風(fēng)險圖，投資者可根據(jù)自己的喜好來選擇投資方向。（3）模型三采用線性加權(quán)模型求解時，計算過程穩(wěn)定性好，速度快，對不同的權(quán)因子進(jìn)行比較，得出最優(yōu)決策方案，并且給出了有效投資曲線，根據(jù)投資者的主觀偏好，選擇投資方向。8.2模型缺點(diǎn) 當(dāng)投資金額小于固定值時，建立的線性規(guī)劃模型得到的結(jié)果可能不是最優(yōu)解，要根據(jù)公司的資金M決策模型的優(yōu)良。對于不同的金額，得到的結(jié)果不具有代表性，我們建立的模型中采用的只是M的一個特列，具有單一性 參考文獻(xiàn)1趙靜，但琦數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)M北京:高等教育出版社，20082李志林 歐宜貴 數(shù)學(xué)建模及典型案例分析 北京，化學(xué)工業(yè)出版社 2006九、模型的評價本模型的建立，是為了解決現(xiàn)實(shí)生活中的投資問題。公司以盈利為目的，希望將一定的資金用來投資，來得到較高的回報。這就涉及到投資項目的選擇問題。 一方面，投資的利潤越高越好，一方面，又希望投資的風(fēng)險不能太大，來保證投資的成果。然而由于市場的成熟和完善，實(shí)際的投資項目往往并不是利潤又高，而風(fēng)險又小的，高收益往往伴隨著高風(fēng)險，若要追求低風(fēng)險，那么投資的回報必不會很高。為了表示這種風(fēng)險與收益之間的矛盾關(guān)系，我們在建立數(shù)學(xué)模型時，引入了多目標(biāo)規(guī)劃，通過兩個目標(biāo)函數(shù)，客觀的反映了現(xiàn)實(shí)中的需求情況。同時，在實(shí)際投資過程中，往往并不