等差數(shù)列性質(zhì)題

1、 等差數(shù)列的性質(zhì)例1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，,則( )A B C D 分析：根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì) ，列方程解題解：由得和 ，得，或者，又 ，故 ，則總結(jié)：找到和的關(guān)系是解題的關(guān)鍵例2.若，則 ；分析：利用等差數(shù)列的下標(biāo)和公式：解：由，所以。 總結(jié)：等差數(shù)列的求和公式有兩個(gè)：和，要選擇合適的公式去解題。例3.等差數(shù)列、的前項(xiàng)和為、.若求；分析：將項(xiàng)的比值轉(zhuǎn)化為前和的比值；解：總結(jié)：要注意用的差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)以及和之間的轉(zhuǎn)換，例4已知等差數(shù)列的前項(xiàng)之和記為，則等于 。分析：是等差數(shù)列的前項(xiàng)之和，則有也是等差數(shù)列；解：設(shè)，則也是等差數(shù)列；也即是法二：由題意：代入

2、得。總結(jié)：題目有時(shí)候不一定只有一種情況，要注意思考其他的解題思路例5已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，且它們的前項(xiàng)和有最大值，則使的的最大值為多少？分析：要估計(jì)數(shù)列從哪一項(xiàng)開始正負(fù)變化了。然后用去表示，從而推知的正負(fù)。解：由前項(xiàng)和有最大值可知，又因?yàn)?，所以，且，所以使得的的最大值，故答案為總結(jié)：要結(jié)合等差數(shù)列的等差中項(xiàng)性質(zhì)和下標(biāo)和公式去解題。例6.設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知， （1）求公差的取值范圍；（2）指出中哪一個(gè)值最大，并說明理由。分析：由列出有關(guān)于和的不等式去解題解：（1），求出；（2），又因?yàn)樗?，所以最大。總結(jié)：解不等式的時(shí)候要注意不等式不可以相減，不等式只具有同向可加性配套練習(xí)：1.在等差數(shù)列中，則的值為（A） （B） （C） （D）2. 如果等差數(shù)列中，那么（A） （B） （C） （D）3. 已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是A B C D4. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則A B C D5.若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)是 A