第二章 實數(shù)回顧與思考（教學設計）

1、第六章 實數(shù)回顧與思考一、學生起點分析本章學習至此，學生已經(jīng)認識了無理數(shù)，學習了實數(shù)概念及相關運算，從而將原有有理數(shù)擴充到了實數(shù)范圍，使得對數(shù)的認識更進一步深入，讓學生感受到了數(shù)系擴充的必要性與作用在前面的探究活動中，學生已經(jīng)掌握了相關數(shù)學知識，并具備了一定的數(shù)學能力，掌握了類比、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法，也具備了一定的合作學習經(jīng)驗，為學習本節(jié)“知識回顧與思考”奠定了基礎二、教學任務分析本章是在學習了勾股定理及有理數(shù)等知識的基礎上，進行的數(shù)系第二次擴張，使學生對數(shù)的認識進一步深入本課是對整章內容的復習與歸納，在教學過程中不必多過地追求概念，只要學生能夠結合具體情境，從意義上理解主要概念即可作為復

2、習歸納課，學生雖對相關知識基本掌握，但是知識間的聯(lián)系還不夠清楚，對于一些綜合性較強的題在方法上還有所欠缺，因此本節(jié)的教學中應將整章知識點進行梳理整合，并以典型題作為載體讓學生從題中悟知識點，從題中悟數(shù)學思想與方法因此，本節(jié)課的教學目標是：復習無理數(shù)、算術平方根、平方根、立方根、實數(shù)、二次根式及相關概念，會用根號表示，并會求數(shù)的平方根、立方根并進行相關運算；在實數(shù)的有關概念和運算律、運算法則的教學中，讓學生體會類比的思想；通過復習提高學生歸納整理的能力，并在師生互動、生生互動的過程中讓學生學會傾聽學會交流；本章概念較多，學生容易混淆，因此本節(jié)的重點應幫助學生理清無理數(shù)、算術平方根、平方根、立方根

3、、實數(shù)、二次根式的概念本章的難點體現(xiàn)在以下幾處：算術平方根的雙重非負性有著重要的作用，常與平方、絕對值等具有非負性的知識結合在一起應用；實數(shù)的混合運算也一向是學生計算的難點，學生往往在運算順序、運算法則上出錯；本章對學生數(shù)形結合的能力有較高要求，如實數(shù)與幾何知識勾股定理結合在一起就是學生掌握的難點本章的知識結構框圖三、教學過程設計本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：知識回顧；第二環(huán)節(jié)：典例精析；第三環(huán)節(jié)：運用鞏固；第四環(huán)節(jié)：課堂小結；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié) 知識回顧知識點填空:（1） 無限不循環(huán)小數(shù) 叫做無理數(shù)（2） 有理數(shù)和無理數(shù) 統(tǒng)稱為實數(shù)（3） 實數(shù) 和數(shù)軸上的點是一一對應的（4）；

4、（5）把 分母 中的根號化去，叫做分母有理化（6）最簡二次根式應滿足的條件是被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式 （7）同類二次根式：幾個二次根式化成 最簡二次根式 后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式；化簡時，有同類二次根式要合并，可以約分的分式要約分設計說明：以上7個填空題老師可帶著學生共同完成，通過填空讓學生清晰本章的幾個重要概念，特別是（4）中的幾個易混點可通過此環(huán)節(jié)幫助學生理清楚這樣也為解決下一環(huán)節(jié)中的經(jīng)典例題做好知識點的扎實鋪墊.第二環(huán)節(jié) 典例精析（一）實數(shù)的相關概念例1 下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？，3.14159265，3.1010010

5、001（相鄰兩個1之間0的各數(shù)逐次加1）設計說明：此題考查概念整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，這是有理數(shù)的判斷方法無理數(shù)是無限不循環(huán)的小數(shù)，這是無理數(shù)的判斷方法而無限不循環(huán)小數(shù)主要有以下幾種：開方開不盡的方根；含的數(shù)；是無限小數(shù)且不循環(huán)在判斷時還應注意，一定要抓住概念的本質而不是根據(jù)數(shù)的形式，如此題中的，雖然都含有根號，但它們都是有理數(shù).所以此題中的有理數(shù)有：3.14159265，；無理數(shù)有：，3.1010010001（相鄰兩個1之間0的各數(shù)逐次加1）（二）實數(shù)的相關性質及運算例2 實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡.設計說明：此題考查算術平方根的意義，也培養(yǎng)學生的讀圖能力，體現(xiàn)數(shù)學中的數(shù)形結合思想方

6、法由數(shù)軸上、的位置可知，從而根據(jù)算術平方根與絕對值的意義有： 例3 計算：(1) (2) 設計說明：意在復習實數(shù)的運算法則及二次根式的化簡.例4 （1）已知、滿足，求的值（2）已知，求的值.設計說明：運用算術平方根的雙重非負性解決此題，這也是本章的難點之一.解：（1）又（2） （三）實數(shù)中的數(shù)形結合例5、已知ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則邊BC的長為多少？設計說明：此題是關于運用實數(shù)相關知識解決三角形中線段長度的問題其易錯點是ABC的形狀有兩種情況，學生容易忽略鈍角三角形的情況通過此題意在提高學生運用分類討論的思想解決數(shù)學問題的能力.分析：（1）當ABC為銳角三角形

7、時，易求BD=15，DC=6，從而求得BC=15+6=21.（2）當ABC為鈍角三角形時，易求BD=15，DC=6，從而求得BC=156=9.第三環(huán)節(jié) 運用鞏固1下列說法錯誤的是（ ）A4的算術平方根是2 B是2的平方根 C1的立方根是1 D3是的平方根2當時，求代數(shù)式的值3若有意義，求的取值范圍.4一等腰三角形的腰長與底邊之比為5:6，它底邊上的高為，求這個等腰三角形的周長與面積設計說明：通過這幾道題意在鞏固第二環(huán)節(jié)的學習效果，讓學生自己動筆練習，并在獨立完成后通過小組合作來進行交流訂正答案：1D 22 3 4，第四環(huán)節(jié) 課堂小結請同學們認真思考下列問題：1、通過本堂課的學習我收獲了什么？2

8、、我還有哪些沒有解決的困惑？設計說明：用2分鐘左后時間讓學生思考這兩個問題，并請學生回答，及時肯定學生的收獲并加以歸納，同時發(fā)現(xiàn)學生的困惑及時答疑第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)完成課本復習題知識技能1題、4題、10題；數(shù)學理解14題；問題解決21題設計說明：1題是關于有理數(shù)與無理數(shù)概念的題；4題為實數(shù)的運算題；10題考查的是“實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應”這一知識點，鞏固數(shù)形結合的思想方法；14題看似簡單，其實考查了本章的眾多概念，特別適合用于檢驗學生對基礎知識的掌握情況；21題為實數(shù)的應用，在考查計算的同時也鍛煉了學生作圖、讀圖、數(shù)形結合的綜合能力四、教學設計反思1選擇性的使用例題在此教學設計中，例題數(shù)量并不少，針對不同的學生群體，老師可適當刪減，做到有的放矢，但是建議概念例題保留2給予學生充分的表達和交流的機會老師可以在前四個環(huán)節(jié)中根據(jù)具體情況采用不同的教學方法，可以師生互動也可以生生互動，通過交流討論讓學生學會表達、學會傾聽、學會歸納其實教學活動最主要的意圖就是讓學生主動起來，應多給予學生交流的時間與機會3注意收集學生生成性的學習資源在師生的問答活動中、在學生的獨立思考中、在生生之間的互動