第二章 實數(shù)回顧與思考（教學(xué)設(shè)計）

1、第六章 實數(shù)回顧與思考一、學(xué)生起點(diǎn)分析本章學(xué)習(xí)至此，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了無理數(shù)，學(xué)習(xí)了實數(shù)概念及相關(guān)運(yùn)算，從而將原有有理數(shù)擴(kuò)充到了實數(shù)范圍，使得對數(shù)的認(rèn)識更進(jìn)一步深入，讓學(xué)生感受到了數(shù)系擴(kuò)充的必要性與作用在前面的探究活動中，學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)數(shù)學(xué)知識，并具備了一定的數(shù)學(xué)能力，掌握了類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，也具備了一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗，為學(xué)習(xí)本節(jié)“知識回顧與思考”奠定了基礎(chǔ)二、教學(xué)任務(wù)分析本章是在學(xué)習(xí)了勾股定理及有理數(shù)等知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)行的數(shù)系第二次擴(kuò)張，使學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識進(jìn)一步深入本課是對整章內(nèi)容的復(fù)習(xí)與歸納，在教學(xué)過程中不必多過地追求概念，只要學(xué)生能夠結(jié)合具體情境，從意義上理解主要概念即可作為復(fù)

2、習(xí)歸納課，學(xué)生雖對相關(guān)知識基本掌握，但是知識間的聯(lián)系還不夠清楚，對于一些綜合性較強(qiáng)的題在方法上還有所欠缺，因此本節(jié)的教學(xué)中應(yīng)將整章知識點(diǎn)進(jìn)行梳理整合，并以典型題作為載體讓學(xué)生從題中悟知識點(diǎn)，從題中悟數(shù)學(xué)思想與方法因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：復(fù)習(xí)無理數(shù)、算術(shù)平方根、平方根、立方根、實數(shù)、二次根式及相關(guān)概念，會用根號表示，并會求數(shù)的平方根、立方根并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算；在實數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算律、運(yùn)算法則的教學(xué)中，讓學(xué)生體會類比的思想；通過復(fù)習(xí)提高學(xué)生歸納整理的能力，并在師生互動、生生互動的過程中讓學(xué)生學(xué)會傾聽學(xué)會交流；本章概念較多，學(xué)生容易混淆，因此本節(jié)的重點(diǎn)應(yīng)幫助學(xué)生理清無理數(shù)、算術(shù)平方根、平方根、立方根

3、、實數(shù)、二次根式的概念本章的難點(diǎn)體現(xiàn)在以下幾處：算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性有著重要的作用，常與平方、絕對值等具有非負(fù)性的知識結(jié)合在一起應(yīng)用；實數(shù)的混合運(yùn)算也一向是學(xué)生計算的難點(diǎn)，學(xué)生往往在運(yùn)算順序、運(yùn)算法則上出錯；本章對學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力有較高要求，如實數(shù)與幾何知識勾股定理結(jié)合在一起就是學(xué)生掌握的難點(diǎn)本章的知識結(jié)構(gòu)框圖三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：知識回顧；第二環(huán)節(jié)：典例精析；第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié) 知識回顧知識點(diǎn)填空:（1） 無限不循環(huán)小數(shù) 叫做無理數(shù)（2） 有理數(shù)和無理數(shù) 統(tǒng)稱為實數(shù)（3） 實數(shù) 和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的（4）；

4、（5）把 分母 中的根號化去，叫做分母有理化（6）最簡二次根式應(yīng)滿足的條件是被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式 （7）同類二次根式：幾個二次根式化成 最簡二次根式 后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式；化簡時，有同類二次根式要合并，可以約分的分式要約分設(shè)計說明：以上7個填空題老師可帶著學(xué)生共同完成，通過填空讓學(xué)生清晰本章的幾個重要概念，特別是（4）中的幾個易混點(diǎn)可通過此環(huán)節(jié)幫助學(xué)生理清楚這樣也為解決下一環(huán)節(jié)中的經(jīng)典例題做好知識點(diǎn)的扎實鋪墊.第二環(huán)節(jié) 典例精析（一）實數(shù)的相關(guān)概念例1 下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？，3.14159265，3.1010010

5、001（相鄰兩個1之間0的各數(shù)逐次加1）設(shè)計說明：此題考查概念整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，這是有理數(shù)的判斷方法無理數(shù)是無限不循環(huán)的小數(shù)，這是無理數(shù)的判斷方法而無限不循環(huán)小數(shù)主要有以下幾種：開方開不盡的方根；含的數(shù)；是無限小數(shù)且不循環(huán)在判斷時還應(yīng)注意，一定要抓住概念的本質(zhì)而不是根據(jù)數(shù)的形式，如此題中的，雖然都含有根號，但它們都是有理數(shù).所以此題中的有理數(shù)有：3.14159265，；無理數(shù)有：，3.1010010001（相鄰兩個1之間0的各數(shù)逐次加1）（二）實數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及運(yùn)算例2 實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡.設(shè)計說明：此題考查算術(shù)平方根的意義，也培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想方

6、法由數(shù)軸上、的位置可知，從而根據(jù)算術(shù)平方根與絕對值的意義有： 例3 計算：(1) (2) 設(shè)計說明：意在復(fù)習(xí)實數(shù)的運(yùn)算法則及二次根式的化簡.例4 （1）已知、滿足，求的值（2）已知，求的值.設(shè)計說明：運(yùn)用算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性解決此題，這也是本章的難點(diǎn)之一.解：（1）又（2） （三）實數(shù)中的數(shù)形結(jié)合例5、已知ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則邊BC的長為多少？設(shè)計說明：此題是關(guān)于運(yùn)用實數(shù)相關(guān)知識解決三角形中線段長度的問題其易錯點(diǎn)是ABC的形狀有兩種情況，學(xué)生容易忽略鈍角三角形的情況通過此題意在提高學(xué)生運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題的能力.分析：（1）當(dāng)ABC為銳角三角形

7、時，易求BD=15，DC=6，從而求得BC=15+6=21.（2）當(dāng)ABC為鈍角三角形時，易求BD=15，DC=6，從而求得BC=156=9.第三環(huán)節(jié) 運(yùn)用鞏固1下列說法錯誤的是（ ）A4的算術(shù)平方根是2 B是2的平方根 C1的立方根是1 D3是的平方根2當(dāng)時，求代數(shù)式的值3若有意義，求的取值范圍.4一等腰三角形的腰長與底邊之比為5:6，它底邊上的高為，求這個等腰三角形的周長與面積設(shè)計說明：通過這幾道題意在鞏固第二環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生自己動筆練習(xí)，并在獨(dú)立完成后通過小組合作來進(jìn)行交流訂正答案：1D 22 3 4，第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)請同學(xué)們認(rèn)真思考下列問題：1、通過本堂課的學(xué)習(xí)我收獲了什么？2

8、、我還有哪些沒有解決的困惑？設(shè)計說明：用2分鐘左后時間讓學(xué)生思考這兩個問題，并請學(xué)生回答，及時肯定學(xué)生的收獲并加以歸納，同時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的困惑及時答疑第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)完成課本復(fù)習(xí)題知識技能1題、4題、10題；數(shù)學(xué)理解14題；問題解決21題設(shè)計說明：1題是關(guān)于有理數(shù)與無理數(shù)概念的題；4題為實數(shù)的運(yùn)算題；10題考查的是“實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)”這一知識點(diǎn)，鞏固數(shù)形結(jié)合的思想方法；14題看似簡單，其實考查了本章的眾多概念，特別適合用于檢驗學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況；21題為實數(shù)的應(yīng)用，在考查計算的同時也鍛煉了學(xué)生作圖、讀圖、數(shù)形結(jié)合的綜合能力四、教學(xué)設(shè)計反思1選擇性的使用例題在此教學(xué)設(shè)計中，例題數(shù)量并不少，針對不同的學(xué)生群體，老師可適當(dāng)刪減，做到有的放矢，但是建議概念例題保留2給予學(xué)生充分的表達(dá)和交流的機(jī)會老師可以在前四個環(huán)節(jié)中根據(jù)具體情況采用不同的教學(xué)方法，可以師生互動也可以生生互動，通過交流討論讓學(xué)生學(xué)會表達(dá)、學(xué)會傾聽、學(xué)會歸納其實教學(xué)活動最主要的意圖就是讓學(xué)生主動起來，應(yīng)多給予學(xué)生交流的時間與機(jī)會3注意收集學(xué)生生成性的學(xué)習(xí)資源在師生的問答活動中、在學(xué)生的獨(dú)立思考中、在生生之間的互動