第十二章-動(dòng)能定理

1、思 考 題12-1 三個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量相同，同時(shí)自點(diǎn)A以大小相同的初速度拋出，但的方向不同，如圖所示。問這三個(gè)質(zhì)點(diǎn)落到水平面HH時(shí)，三個(gè)速度是否相同？為什么？12-2 圖中所示兩輪的質(zhì)量相同，輪A的質(zhì)量均勻分布，輪B的質(zhì)心C偏離幾何中心。設(shè)兩輪以相同的角速度繞中心O轉(zhuǎn)動(dòng)，它們的動(dòng)能是否相同？x12思考題12-3圖HHAB思考題12-2圖思考題12-1圖OCOeA12-3 重物質(zhì)量為m，懸掛在剛性系數(shù)為的彈簧上，如圖所示。彈簧與被纏繞在滑輪上的繩子連接。問重物勻速下降時(shí)，重力勢(shì)能和彈性力勢(shì)能有無變化？變化了多少？12-4 比較質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能的計(jì)算公式，指出它們的相似地方。12-5 一質(zhì)

2、點(diǎn)沿一封閉的曲線運(yùn)動(dòng)一周。若作用于質(zhì)點(diǎn)的力是有勢(shì)力，該力作了多少功？若非有勢(shì)力，該力作功如何計(jì)算？12-6 為什么在計(jì)算勢(shì)能時(shí)，一定要預(yù)先取定零勢(shì)能點(diǎn)？ 習(xí) 題題12-1圖ABCDO12-1 圖示彈簧原長10cm，剛性系數(shù)4.9KN /m,一端固定在點(diǎn)O，此點(diǎn)在半徑為R10cm的圓周上。如彈簧的另一端由點(diǎn)B拉至點(diǎn)A和由點(diǎn)A拉到點(diǎn)D，分別計(jì)算彈性力所作的功。ACBC、OA和BD為直徑。12-2 試計(jì)算圖中各系統(tǒng)的動(dòng)能。圖（a）中，設(shè)物塊A和B各重P，其速度為，滑輪重Q，其半徑為R，并可視為均質(zhì)圓盤；滑輪與繩間無相對(duì)滑動(dòng)。圖（b）中，設(shè)兩齒輪為均質(zhì)圓盤，分別重P1、P2，半徑分別為、，且輪I的角速

3、度為。AAOBPv1O1O2( a )( b )( c )題 12-2 圖Rr1r2R圖（c）中，重為Q，半徑為R的均質(zhì)圓柱，在水平軌道上無滑動(dòng)地滾動(dòng)。重物A重P，其速度為。小滑輪質(zhì)量略去不計(jì)。v題 12-3 圖題 12-4 圖RAs212-3 圖示坦克的履帶重P，每個(gè)車輪重Q。車輪被視為均質(zhì)圓盤，半徑為R，兩車輪軸間的距離為R。設(shè)坦克前進(jìn)的速度為，試計(jì)算此質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能。12-4 圖示一物體A由靜止沿傾角為的斜面下滑，滑過的距離為，接著在平面上滑動(dòng)，經(jīng)距離而停止。如果物體A與斜面和平面間的摩擦系數(shù)都相同，求摩擦系數(shù)。12-5 質(zhì)量為2kg的物體在彈簧上處于靜止，如圖所示。彈簧的剛性系數(shù)為400

4、N/m?，F(xiàn)將質(zhì)量為4kg的物塊B放置在物塊A上，剛接觸就釋放它。求：（1）彈簧對(duì)兩物塊的最大作用力；（2）兩物塊得到的最大速度。12-6 圖示軸和（連同安裝在其上的帶輪和齒輪等）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為5kg m2和4kg m2。已知齒輪的傳動(dòng)比，作用于軸上的力矩，系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動(dòng)。問軸要經(jīng)過多少轉(zhuǎn)后，轉(zhuǎn)速能達(dá)到120r/min？ 12-7 一不變的力矩作用在絞車的鼓輪上，使輪轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。輪的半徑為，質(zhì)量為。纏繞在鼓輪上的繩子系一質(zhì)量為的重物，使其沿傾角為斜面上升。重物對(duì)斜面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為,繩子質(zhì)量不計(jì)，鼓輪可視為均質(zhì)圓柱。開始時(shí)，此系統(tǒng)處于靜止。求鼓輪轉(zhuǎn)過角時(shí)的角速度和角加速度。OO1O2M

5、2M1ABPPPQQx1x2題 12-8 圖題 12-9 圖題 12-11 圖BAM1Mm2m1題 12-5 圖題 12-6 圖題 12-7 圖k12-8 在圖示滑輪組中懸掛兩個(gè)重物，其中重P，重Q。定滑輪的半徑為r1 重W1；動(dòng)滑輪的半徑為r2，重W2。兩輪都視為均質(zhì)圓盤。如繩重和摩擦略去不計(jì)，并設(shè)，求重物由靜止下降距離h時(shí)的速度。12-9 兩個(gè)重Q的物體用繩連接，此繩跨過滑輪O，如圖所示。在左方物體上放有一帶孔的薄圓板，而在右方物體 上放有兩個(gè)相同的圓板，圓板均重P。此質(zhì)點(diǎn)系由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)右方重物落下距離時(shí)，重物Q通過一固定圓環(huán)板，而其上重2P的薄板被擱住。如該重物Q下降了距離，然后停

6、止，求與的比。摩擦和滑輪質(zhì)量不計(jì)。12-10 用動(dòng)能定理重作11-19題 。12-11 A、B兩圓盤的質(zhì)量都是10kg，半徑r都等于0.3m，用繩子連結(jié)如圖示。設(shè)正在旋轉(zhuǎn)的B盤的角速度20rad/s，求當(dāng)B盤角速度減到4rad/s時(shí)，A盤上升的距離。12-12 周轉(zhuǎn)齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)放在水平面內(nèi)，如圖所示。已知?jiǎng)育X輪半徑為r，重P可看成為均質(zhì)圓盤；曲柄OA重Q，可看成為均質(zhì)桿；定齒輪半徑為R。今在曲柄上作用一不變的力偶，其矩為M，使此機(jī)構(gòu)由靜止開始運(yùn)動(dòng)。求曲柄轉(zhuǎn)過角后的角速度和角加速度。12-13 橢圓規(guī)位于水平面內(nèi)，由曲柄OC帶動(dòng)規(guī)尺AB運(yùn)動(dòng)，如圖所示。曲柄和橢圓規(guī)尺都是均質(zhì)桿，重量分別為P和2P

7、，且OCACBC，滑塊A和B重量均為Q。如作用在曲柄上的力矩為M，設(shè)0時(shí)系統(tǒng)靜止，忽略摩擦，求曲柄的角速度（以轉(zhuǎn)角的函數(shù)表示）和角加速度。FlPMnMOBDCAOBCAAOE題 12-12 圖題 12-13 圖題 12-14 圖RrI12-14 如圖所示，測(cè)定機(jī)器功率的動(dòng)力計(jì)，由膠帶ACDB和杠桿BF組成。膠帶具有鉛直的兩端AC和BD，并套住機(jī)器的滑輪E的下半部，而杠桿則擱在支點(diǎn)O上。借升高或降低支點(diǎn)O，可以變更膠帶的張力，同時(shí)變更輪與膠帶間摩擦力。掛一重錘重P20N，使杠桿BF處于水平的平衡位置，如力臂50cm，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速240r/min，求發(fā)動(dòng)機(jī)的功率。12-15 重物M懸掛在彈簧上，彈簧

8、另一端則固定在位于鉛垂平面內(nèi)一圓環(huán)的最高點(diǎn)A處。重物不受摩擦地沿圓環(huán)滑下。已知圓環(huán)的半徑為20cm，重物重5kg，在初瞬時(shí)AM020cm，且為彈簧的原長，重物初速度為零。試問：欲使重物在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的壓力等于零，彈簧剛性系數(shù)k應(yīng)多大？ 12-16 圖示均質(zhì)直桿OA，桿長為，重為P，在常力偶的作用下在水平面內(nèi)從靜止開始繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)力偶矩為M。求：(1)經(jīng)過時(shí)間t后桿的動(dòng)量、對(duì)z軸的動(dòng)量矩和動(dòng)能的變化；（2）軸承的動(dòng)反力。OBCAADOBCDAabhbbmgMMMrz題 12-16 圖題 12-15 圖題 12-17 圖rl12-17 圖示打樁機(jī)支架的質(zhì)量m12t，重心為C，支架底寬a4m，高h(yuǎn)

9、10m，又b1m。打樁錘質(zhì)量為m20.7t。鉸車轉(zhuǎn)筒半徑r0.2m，質(zhì)量m30.5t，回轉(zhuǎn)半徑0.2m。拉索與水平夾角60º。在鉸盤上作用一轉(zhuǎn)矩M1962Nm。求支座A、B的約束反力。滑車D的尺寸和質(zhì)量均可不計(jì)。B題12-18圖AOO1CM12-18 如圖所示，輪A和B可視為均質(zhì)圓盤，半徑都為R，重為Q。繞在兩輪上的繩索中間連著物塊C，設(shè)物塊C重為P，且放在理想光滑的水平面上。今在輪A上作用一不變的力矩M。求輪A與物塊之間繩索的張力。繩的重量不計(jì)。12-19 如圖所示為高爐上料卷揚(yáng)機(jī)，卷筒繞O1軸動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，半徑為R，其上作用有力矩M0。料斗車重P，運(yùn)動(dòng)時(shí)受到阻力，阻力系數(shù)為（為

10、阻力，為正壓力）?；喓弯摾K質(zhì)量以及軸承摩擦均不計(jì)。求：（1）當(dāng)料斗走過距離S時(shí)的速度和加速度；（2）軸承O1的動(dòng)反力和鋼繩的拉力。12-20 均質(zhì)圓柱質(zhì)量M4.1kg，半徑r1cm，在如圖位置由靜止?jié)L下。彈簧原長7cm，彈簧系數(shù)k30Ncm,其它尺寸如圖示。求圓柱運(yùn)動(dòng)到水平位置時(shí)柱心的速度。12-21 鼓輪質(zhì)量為m，對(duì)于中心軸的回轉(zhuǎn)半徑為，置于摩擦系數(shù)為的粗糙水平面上，并與光滑鉛直墻接觸，如圖所示。重物A的質(zhì)量為m2，求A的加速度和鼓輪所受的約束反力。 12-22 一彈簧兩端各系一重物A和B，放置在光滑面上，如圖所示。A的質(zhì)量為m1，B的質(zhì)量為m2，若彈簧的彈簧系數(shù)為k，原長為，今將彈簧拉到，然后無初速地釋放。問當(dāng)彈簧回到原來長度時(shí)，A、B兩物體的速度各為多少？MA9cmO2O15cmO題 12-19 圖題 12-20