第一屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試卷和解答——非數(shù)學(xué)類_第1頁
第一屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試卷和解答——非數(shù)學(xué)類_第2頁
第一屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試卷和解答——非數(shù)學(xué)類_第3頁
第一屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試卷和解答——非數(shù)學(xué)類_第4頁
第一屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試卷和解答——非數(shù)學(xué)類_第5頁
已閱讀5頁，還剩2頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、第一屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試卷（非數(shù)學(xué)類，2009）一、填空題（每小題5分，共20分）1計(jì)算_，其中區(qū)域由直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形區(qū)域.解:令，則，（*）令，則，2設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且滿足, 則_.解:令，則，,解得。因此。3曲面平行平面的切平面方程是_.解:因平面的法向量為，而曲面在處的法向量為，故與平行，因此，由，知，即，又，于是曲面在處的切平面方程是，即曲面平行平面的切平面方程是。4設(shè)函數(shù)由方程確定，其中具有二階導(dǎo)數(shù)，且，則_.解:方程的兩邊對(duì)求導(dǎo)，得因，故，即，因此二、（5分）求極限，其中是給定的正整數(shù).解:故因此三、（15分）設(shè)函數(shù)連續(xù)，且，為常數(shù)，求并討論在處的連續(xù)性.解:由和函數(shù)

2、連續(xù)知，因，故，因此，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，這表明在處連續(xù).四、（15分）已知平面區(qū)域，為的正向邊界，試證：（1）；（2）.證:因被積函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)在上連續(xù)，故由格林公式知而關(guān)于和是對(duì)稱的，即知因此（2）因故由知即五、（10分）已知，是某二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的三個(gè)解，試求此微分方程.解設(shè)，是二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的三個(gè)解，則和都是二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解，因此的特征多項(xiàng)式是，而的特征多項(xiàng)式是因此二階常系數(shù)線性齊次微分方程為，由和，知，二階常系數(shù)線性非齊次微分方程為六、（10分）設(shè)拋物線過原點(diǎn).當(dāng)時(shí),又已知該拋物線與軸及直線所圍圖形的面積為.試確定,使此圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積最小.解因拋物線過原點(diǎn)，故，于是即而此圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積即令，得即因此,.七、（15分）已知滿足, 且, 求函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)之和.解，即由一階線性非齊次微分方程公式知即因此由知，于是 下面求級(jí)數(shù)的和：令則即由一階線性非齊次微分方程公式知令，得，因此級(jí)數(shù)的和八、（10分）求時(shí), 與等價(jià)的無窮大量.解令，

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論