確定帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓運(yùn)動(dòng)的圓心的方法

1、確定帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓運(yùn)動(dòng)的圓心的方法帶電粒子在磁場(chǎng)中圓運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題綜合性較強(qiáng)，是高中物理的一個(gè)難點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)。解這類問(wèn)題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何的知識(shí)。其中關(guān)鍵是確定圓運(yùn)動(dòng)的圓心，只有找到圓心的位置，才能正確運(yùn)用物理規(guī)律和數(shù)學(xué)知識(shí)。下面給出幾種找圓心常用的方法。方法一：利用兩個(gè)速度垂線的交點(diǎn)找圓心由于向心力的方向與線速度方向互相垂直，洛倫茲力（向心力）沿半徑指向圓心，知道兩個(gè)速度的方向，畫出粒子軌跡上兩個(gè)對(duì)應(yīng)的洛倫茲力，其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為圓心。例1 、如圖1所示，一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（，0）點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60

2、的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。方法二：利用速度的垂線與弦的中垂線的交點(diǎn)找圓心帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果已知軌跡上的兩點(diǎn)的位置和其中一點(diǎn)的速度方向，可用聯(lián)結(jié)這兩點(diǎn)的弦的中垂線與一條半徑的交點(diǎn)確定圓心的位置。例2、電子自靜止開始經(jīng)M、N板間（兩板間的電壓為U）的電場(chǎng)加速后從A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置P偏離入射方向的距離為L(zhǎng)，如圖2所示，求：（1）正確畫出電子由靜止開始直至離開磁場(chǎng)時(shí)的軌跡圖；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.（已知電子的質(zhì)量為m，電量為e）方法三、利用速度的垂線與角

3、的平分線的交點(diǎn)找圓心當(dāng)帶電粒子通過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)后又通過(guò)無(wú)場(chǎng)區(qū)，如果只知道射入和射出時(shí)的速度的方向和射入時(shí)的位置，而不知道射出點(diǎn)的位置，應(yīng)當(dāng)利用角的平分線和半徑的交點(diǎn)確定圓心。例3、一質(zhì)量為m、帶電量為+q 的粒子以速度v 從O點(diǎn)沿y 軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從B 處穿過(guò)x軸，速度方向與x 軸正方向的夾角為30，同時(shí)進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)為E、方向沿與x軸負(fù)方向成60角斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，通過(guò)了B點(diǎn)正下方的C點(diǎn)。如圖示4所示，不計(jì)重力，試求： （1）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積； （2）C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離h。例1：解析：分別由射入、射出點(diǎn)做兩條與速度

4、垂直的線段，其交點(diǎn)O即為粒子做圓運(yùn)動(dòng)的圓心，由圖可以看出，軌道半徑為 洛侖茲力是向心力 由解得.射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（r+rsin30）=1.5r,因此射出點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）例2、解析：（1）聯(lián)結(jié)AP的線段是電子圓運(yùn)動(dòng)軌道上的一條弦，做弦AP的中垂線，由于電子通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度方向與磁場(chǎng)左邊界垂直，因此過(guò)A點(diǎn)的半徑與磁場(chǎng)的左邊界重合。AP弦的中垂線OC與磁場(chǎng)左邊界的交點(diǎn)O即是電子圓運(yùn)動(dòng)的圓心，以O(shè)為圓心以O(shè)A為半徑畫圓弧，如圖3所示，（2）在M、N間加速后獲得的速度為v，由動(dòng)能定理得： 電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為r，則： 在AQP中： 在ACO中 ： 由解得：B=例3：解析：（1）反向延長(zhǎng)vb交y軸于O2點(diǎn)，作BO2O的角平分線交x軸于O1，O1即為圓運(yùn)動(dòng)軌道的圓心，OO1即為圓運(yùn)動(dòng)軌道的半徑，其半徑為 畫出圓運(yùn)動(dòng)的軌跡（圖5虛線圓）交B O2于A點(diǎn)，最小的圓形磁場(chǎng)區(qū)域是以O(shè)A為直徑的圓，如圖