等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式學(xué)案

1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（1）教學(xué)目標(biāo) 1掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路2會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的一些簡單問題.教學(xué)重點(diǎn) 1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo).教學(xué)難點(diǎn) 靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題.教學(xué)過程 一.復(fù)習(xí)回顧(1) 等比數(shù)列定義： (2) 等比數(shù)列通項(xiàng)公式： 二.探索與研究：采用印度國際象棋發(fā)明者的故事，你能計(jì)算出國際象棋盤中的麥粒數(shù)嗎？即求 用錯(cuò)項(xiàng)相消法推導(dǎo)結(jié)果，兩邊同乘以公比： ： 這是一個(gè)龐大的數(shù)字以小麥千粒重為40計(jì)算，則麥粒總質(zhì)量達(dá)7000億噸國王是拿不出來的。三、一般公式推導(dǎo)：設(shè) 乘以公比， -：，時(shí)： 時(shí)：公式與

2、公式說明：（1）和各已知三個(gè)可求第四個(gè)，（2）公式推導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減法 特點(diǎn)：在等式兩端同時(shí)乘以公比后兩式相減。（3）應(yīng)用求和公式時(shí)，必要時(shí)應(yīng)討論的情況。 時(shí)，（4）另一種表示形式 （） 時(shí)，總結(jié)： 或注意：每一種形式都要區(qū)別公比和兩種情況。四例題講解【題型一】 等比數(shù)列求和公式的簡單應(yīng)用例1(1)根據(jù)下列條件,求相應(yīng)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.a1=3,q=2,n=6; a1=-27,（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.【題型二】 等比數(shù)列基本量間關(guān)系的應(yīng)用例2已知等比數(shù)列中，求公比與項(xiàng)數(shù)?！绢}型三】例3某商場今年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今起，大

3、約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)(結(jié)果保留到個(gè)位)？例4求數(shù)列的前項(xiàng)和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（2）教學(xué)目標(biāo)：綜合運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式解決有關(guān)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的一些簡單問題教學(xué)過程：一.課前練習(xí)1求等比數(shù)列中，（1）已知；，求；（2）已知；，求2求等比數(shù)列從第7項(xiàng)到第15項(xiàng)的和。 二.例題講解例1.在等比數(shù)列中，已知，求。變式練習(xí)：已知an為等比數(shù)列，且Sn=a，S2n=b，(ab0)，求S3n例2.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，求常數(shù)的值。例3設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前n項(xiàng)和為80，其中最大的一項(xiàng)為54，又它的前項(xiàng)和為6560，求和。變式練習(xí)：1.在等比數(shù)列中，表示前n項(xiàng)和，若，求公比。2已知等比數(shù)列中