第三屆全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽試題印

1、第三屆全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽理論力學(xué)試題一、是非題（共5題，每題3分，請在答案紙的相應(yīng)題號括弧內(nèi)填“是”或“非”）（1）一空間力系，若各力作用線與某一固定直線相平行，則其獨(dú)立的平衡方程只有5個。（ ）（2）牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動時，不一定有科氏加速度。（ ）（3）平動剛體各點(diǎn)的動量對一軸的動量矩之和可以用作用于質(zhì)心的剛體動量對該軸的動量矩表示。（ ）（4）平面運(yùn)動剛體上的慣性力系的合力必作用在剛體的質(zhì)心上。（ ）（5）拉氏二類方程的適用范圍是完整、理想約束，而動力學(xué)普遍方程則沒有這些限制。（ ）二、選擇題（共5題，每題3分，請將答案的序號填入答題紙的相應(yīng)題號括弧內(nèi)）（6）已知一正方體，各邊長a,

2、沿對角線BH作一個力F，則該力在x1軸上的投影為（ ）A、0 B、F/ C、F/ D、F/(7)三角形楔塊B置于楔塊A的斜面上，若A塊以VA=3m/s的速度向左運(yùn)動，=30°，則B塊的速度VB=（ ）m/s.（8）在圖示系統(tǒng)中，滑塊A以勻速度VA=1m/s向下運(yùn)動，桿CD長1m,當(dāng)=45°且桿水平時，AB桿的角速度AB=（ ）rad/s，CD的角速度CD=（ ）rad/s.（9）一彈簧系數(shù)為k的彈簧下掛一質(zhì)量為m的物體，若物體從靜平衡位置（設(shè)靜伸長為）下降距離，則彈性力所作的功為（ ）A、k²/2 B、k(+)²/2 C、k (+)²-

3、8;)/2 D、k (²- (+) ²) /2（10）圖示系統(tǒng)中主動力作用點(diǎn)C、D、B的虛位移大小的比值為（ ）A、1:1:1 B、1:1:2 C、1:2:2 D、1:2:1三、填空題（共6題，第1114題每題5分，第15、16題每題10分，請將答案的序號填入答題紙的相應(yīng)題號括弧內(nèi)）（11）半徑r，重為量W的均質(zhì)圓柱體置于半徑為R的圓槽底部，接觸面間的摩擦系數(shù)為u。在圓柱體邊緣纏繞一不計重量的柔繩，端部懸掛重量P，則平衡時圓柱體的中心可以升高，OC連線的最大偏角可達(dá)（ ）（12）重物A的質(zhì)量為m，懸掛在剛度為k的鉛垂彈簧上。若將彈簧截去一半，則系統(tǒng)的固有頻率為（ ）（13）

4、質(zhì)量為m1的物體上刻有半徑為r的半圓槽，放在光滑水平面上，原處于靜止?fàn)顟B(tài)。有一質(zhì)量為m2的小球自A處無初速地沿光滑半圓槽下滑。若m1=3m2，則小球滑至B處時，小球相對物體的速度為（ ）（14）質(zhì)量為m的方塊沿傾斜的光滑斜面滑下，質(zhì)量為m，半徑為r的薄圓環(huán)沿傾角相同的粗糙面無滑動地滾下。若兩者從同一高度由靜止同時出發(fā)，則當(dāng)下降同樣距離時，圓環(huán)所用時間是方塊所用時間的（ ）倍。（15）均質(zhì)矩形塊置于粗糙的地板上，摩擦系數(shù)為u，初始時靜止。為使矩形塊在水平力P作用下沿地板滑動而不傾倒，作用點(diǎn)不能太高，即h應(yīng)比較小。h的極小值hmin為（ ）（16）從載人飛船上觀察到地球海洋某處有一作逆時針旋轉(zhuǎn)的穩(wěn)

5、定的海洋環(huán)流，旋轉(zhuǎn)周期為16小時。可以確定，這個環(huán)流處于（ ）半球，維度為（ ）度。四、綜合分析題（A）（每題5分，答案請寫在答題紙上相應(yīng)題號的括弧內(nèi)）均質(zhì)圓盤的半徑為r，可繞其中心O在鉛垂平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為I。一質(zhì)量為m的甲蟲M，以不變的相對速度u沿此圓盤的邊緣運(yùn)動。初瞬時，圓盤靜止不動。甲蟲M位于圓盤最底部，且已有相對速度u。（17）圓盤的運(yùn)動微分方程式（以轉(zhuǎn)角表示）是（ ）（18）甲蟲M的絕對運(yùn)動微分方程式（以O(shè)M的連線轉(zhuǎn)角表示）是（ ）（19）圓盤沿切線方向給甲蟲的作用力是（ ）（20）甲蟲能升高與O點(diǎn)相同高度的條件是（ ）五、綜合分析題（B）（每題6分，答案請寫在答題紙上相應(yīng)

6、題號的括弧內(nèi)）質(zhì)量為M的薄方盤上有一半徑為R的光滑圓槽，方盤的質(zhì)心在圓心O點(diǎn)，方盤對O的回轉(zhuǎn)半徑為。在圓槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小球B。將該系統(tǒng)靜止地放在光滑的水平面上?，F(xiàn)給小球B一沿圓周切線方向的沖擊，使小球突然有一沿圓周切線方向的初速度v0，試求此后系統(tǒng)的運(yùn)動。（21）系統(tǒng)的自由度數(shù)是（ ）（22）系統(tǒng)質(zhì)心作（ ）運(yùn)動，其速度大小為（ ）（23）在隨系統(tǒng)質(zhì)心運(yùn)動的平面坐標(biāo)系中觀察，方盤作（ ）運(yùn)動，其質(zhì)心O的軌跡是（ ），速度大小為（ ）（24）在上述平動坐標(biāo)系中觀察，小球B作（ ）運(yùn)動，速度大小為（ ）（25）方盤對小球的作用力大小為（ ），方向（ ）材料力學(xué)試題一、圖示結(jié)構(gòu)，各桿的抗拉（壓）

7、剛度均為EA，桿BG、DG、GE、CE長度均為L，在E處作用力P。求各桿的軸力Ni（i=1，2，3，4）（10分）二、一結(jié)構(gòu)如圖所示，AB軸的抗扭剛度GIp、桿CD和FG的抗拉剛度EA、尺寸a及外力偶m皆已知。圓柱與橫梁牢固結(jié)合，垂直相交，立桿與橫梁鉸接，也垂直相交，橫梁可視為剛體。試求桿的軸力N及圓軸所受的扭矩T。（10分）三、等截面懸臂梁抗彎剛度EI已知，梁下有一曲面，方程為y= -Ax³。欲使梁變形后與該曲面閉合（曲面不受力），問梁的自由端應(yīng)施加什么荷載，即力P與力矩M的值。（10分）四、圖示剛性桿，由彈簧支持，彈簧剛度為K，試導(dǎo)出它的臨界荷載Pcr。（10分）五、圖示圓桿，d

8、=200 mm，P=200KN，E=200*10³ MPa， =0.3，=170MPa，在桿表面上K點(diǎn)處45°=-4*10-4。用第四強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。（10分）六、圖示兩相同梁AB、CD，自由端間距=QL³/(3EI)。當(dāng)重為Q的物體突然加于AB梁的B點(diǎn)時，求CD梁C點(diǎn)的撓度f。（10分）七、長為L的懸臂梁，在距固定端S處放一重量為Q的重物，重物與梁之間有摩擦系數(shù)f。在自由端作用力P。（1）什么條件下不加力P，重物就能滑動。（5分）（2）需加P才滑動時求P的值。（5分）八、圖示帶絞的梁，在絞C處允許梁的轉(zhuǎn)角不連續(xù)，試求轉(zhuǎn)角間斷值。梁的抗彎剛度為EI。（10分）九、一半徑為a、長為L 的彈性圓軸（彈性系數(shù)為E、V），套在一剛性厚管內(nèi)，軸與管之間有初始間隙，設(shè)軸受集中軸力P作用，當(dāng)P=P1時軸與剛性壁接觸。求P1值。（4分）當(dāng)P>P1時，壁與軸之間有壓力，計f為摩擦系數(shù)，這是軸能靠摩擦力來承受扭矩，當(dāng)扭矩規(guī)定為M時，求對應(yīng)的P值。（6分）十、相隔為120°的三片應(yīng)變花，應(yīng)變片1，2，3按逆時針編號，今測出1，2，3并發(fā)現(xiàn)2=3，試給出主應(yīng)變I，II。（10分）十一、高為h的直立圓柱只受容重為的自重作用，若將其上下端固定且保持住原長h不變，若柱材的抗拉彈性模量E1不等于抗壓彈性模量E2，試確定當(dāng)=0時