直線和橢圓練習題10道大題_第1頁
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1、直線和橢圓位置關系1.已知橢圓，點，分別是橢圓的左焦點、左頂點，過點的直線（不與軸重合）交于兩點.（）求的離心率及短軸長；（）是否存在直線，使得點在以線段為直徑的圓上，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由. 2.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，短軸長為，離心率為（）求橢圓的方程； （）設是橢圓長軸上的一個動點，過作斜率為的直線交橢圓于，兩點，求證：為定值 3. 已知橢圓C：的右焦點為F，右頂點為A，離心率為e，點滿足條件.（）求m的值；（）設過點F的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，記和的面積分別為，求證：. 4.已知橢圓過點，離心率為過橢圓右頂點的兩條斜率乘積為的直線分別交橢圓于兩點（

2、）求橢圓的標準方程；（）直線是否過定點？若過定點，求出點的坐標；若不過，請說明理由 5. 已知橢圓的離心率為，且過點.（）求橢圓的標準方程；（）直線交橢圓于P、Q兩點，若點B始終在以PQ為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍. 6. （2012北京，19）. 已知曲線C: （I） 若曲線是焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍； （II）設，曲線與y軸的交點為（點位于點的上方），直線 與曲線交于不同的兩點,直線與直線交于點. 求證：三點共線. 7.在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率，且橢圓上的點到的距離的最大值為；（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓上，是否存在點使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及相對應的的面積；若不存在，請說明理由。 8.已知橢圓的右焦點為F(1，0),且點在橢圓C上. （1）求橢圓C的標準方程. （2）已知動s直線l過點F，且與橢圓C交于A,B兩點.試問x軸上是否存在定點Q， 使得恒成立？若存在，求出Q的坐標；若不存在，請說明理由. 9.設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為， 在軸負半軸上有一點，滿足，且 （）求橢圓的離心率； （）若過三點的圓與直線相切， 求橢圓的方程； （）在（）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點， 線段的中垂線與軸相交于點，求實數(shù)的取值范圍。 10. 如圖，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點

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