第一章習題解答

1、第一章習題解答 1. 在下列各對數(shù)中，X是精確值的近似值（1） =，x=3.1 （2） =1/7，x=0.143（3） =/1000，x=0.0031 （4） =100/7，x=14.3試估計x的絕對誤差和相對誤差。解：（1） e=3.1-0.0416， r= e/x0.0143 （2） e=0.143-1/70.0143 r= e/x0.1 （3） e=0.0031-/10000.0279 r= e/x0.9 (4) e=14.3-100/70.0143 r= e/x0.0012. 已知四個數(shù)：x1=26.3，x2=0.0250， x3= 134.25，x4=0.001。試估計各近似數(shù)的有效

2、位數(shù)和誤差限，并估計運算1= x1 x2 x3和1= x3 x4 /x1的相對誤差限。解：x1=26.3 =3 x1=0.05 rx1=x1/x1=0.19011×10-2 x2=0.0250 =3 x2=0.00005 rx2=x2/x2=0.2×10-2 x3= 134.25 =5 x3=0.005 rx3=x3/x3=0.372×10-4x4=0.001 =1 x4=0.0005 rx4=x4/x4=0.5由公式：er（）= e（）/1/ni=1f/xixier（1）1/1x2 x3x1+ x1 x3x2 +x1 x2x3 =0.34468/88.26927

3、5 =0.0039049er（2）1/2-x3 x4/ x21x1+ x4/ x1x3 + x3 / x1x4 =0.497073. 設精確數(shù)>0，x是的近似值，x的相對誤差限是0.2，求x的相對誤差限。解：rni=1f/xixi =1/x·1/ x·x=rx/x=0.2/x即r0.2/x3、設精確數(shù)>0，x是的近似值，x的相對誤差限是0.2，求x的相對誤差限。解：設4. 長方體的長寬高分別為50cm，20cm和10cm，試求測量誤差滿足什么條件時其表面積的誤差不超過1cm2。解：S=2（xy+yz+zx）rS(x+y)z+(y+z)x+(z+x)y/xy+yz

4、+zx x=y=zrz(x+y+z)x /xy+yz+zx<1x<17/61.06254、長方體的長寬高分別為50cm，20cm和10cm，試求測量誤差滿足什么條件時其表面積的誤差不超過1cm2。解：設測量誤差小于0.00625時其表面積的誤差不超過1cm2。5.6. 改變下列表達式，使計算結果更準確。（1） （2）（3） （4）解：（1） （2） （3）（4）7、計算的近似值，取。利用以下四種計算格式，試問哪一種算法誤差最小。（1） （2）（3） （4） 解：計算各項的條件數(shù) 由計算知，第一種算法誤差最小。解：在計算機上計算該級數(shù)的是一個收斂的級數(shù)。因為隨著的增大，會出現(xiàn)大數(shù)吃小

5、數(shù)的現(xiàn)象。9、 通過分析浮點數(shù)集合F=（10，3，-2，2）在數(shù)軸上的分布討論一般浮點數(shù)集的分布情況。 解：浮點數(shù)集合F=（10，3，-2，2）在數(shù)軸上離原點越近，分布越稠密；離原點越遠，分布越稀疏。一般浮點數(shù)集的分布也符合此規(guī)律。10、試導出計算積分的遞推計算公式，用此遞推公式計算積分的近似值并分析計算誤差，計算取三位有效數(shù)字。 解： 此算法是數(shù)值穩(wěn)定的。 11、為減少乘除法運算次數(shù)，應將下面算式怎樣改寫？解：令，則12、 試推導求函數(shù)值的絕對誤差和相對誤差。解：13、 試推導求函數(shù)值的條件數(shù)。解：14、 序列滿足遞推公式求計算到的的誤差，并討論計算過程的穩(wěn)定性。解：誤差逐漸增大，計算不穩(wěn)定15、 寫出下面Matlab程序所描述的數(shù)學表達式。（1） for j=1: nf