碰撞中的彈簧問題

1、碰撞中的彈簧問題盧宗長vBA1如圖所示，與輕彈簧相連的物體A停放在光滑的水平面上。物體B沿水平方向向右運動，跟與A相連的輕彈簧相碰。在B跟彈簧相碰后，對于A、B和輕彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法中正確的是（ ABD ）A彈簧壓縮量最大時，A、B的速度相同B彈簧壓縮量最大時，A、B的動能之和最小C彈簧被壓縮的過程中系統(tǒng)的總動量不斷減小D物體A的速度最大時，彈簧的彈性勢能為零2.如圖所示,在足夠大的光滑水平面上放有質(zhì)量相等的物塊A和B,其中A物塊連接一個輕彈簧并處于靜止?fàn)顟B(tài),物塊B以速度v0向著物塊A運動.當(dāng)物塊與彈簧作用時,兩物塊在同一條直線上運動.則在物塊A、B與彈簧相互作用的過程中,兩物塊A和B的

2、v-t圖象正確的是 （ D ）F3如圖所示，光滑水平面上，輕彈簧兩端分別拴住質(zhì)量均為m的小物塊A和B，B物塊靠著豎直墻壁。今用水平外力緩慢推A，使A、B間彈簧壓縮，當(dāng)壓縮到彈簧的彈性勢能為E時撤去此水平外力，讓A和B在水平面上運動求：（1）當(dāng)B離開墻壁時，A物塊的速度大??；（2）當(dāng)彈簧達(dá)到最大長度時A、B的速度大??；（3）當(dāng)B離開墻壁以后的運動過程中，彈簧彈性勢能的最大值解析（1）當(dāng)B離開墻壁時，A的速度為v0，由機(jī)械能守恒有 mv02E 解得 v0= （2）以后運動中，當(dāng)彈簧彈性勢能最大時，彈簧達(dá)到最大程度時，A、B速度相等，設(shè)為v,由動量守恒有 2mv=mv0 解得 v= （3）根據(jù)機(jī)械能

3、守恒，最大彈性勢能為 Ep=mv022mv2=E 【答案】（1）v0= （2）v= （3）Ep=EMmv04如圖所示，光滑水平面上的木板右端，有一根輕質(zhì)彈簧沿水平方向與木板相連，木板質(zhì)量M=3.0kg。質(zhì)量m=1.0kg的鐵塊以水平速度v0=4.0m/s，從木板的左端沿板面向右滑行，壓縮彈簧后又被彈回，最后恰好停在木板的左端。在上述過程中彈簧具有的最大彈性勢能為：（ A ）A3.0JB6.0JC20JD4.0J5圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過距離時，與B相碰，碰撞時間極短，碰

4、后A、B緊貼在一起運動，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點P并停止?；瑝KA和B與導(dǎo)軌的滑動摩擦因數(shù)都為，運動過程中彈簧最大形變量為，求A從P出發(fā)時的初速度。解：令A(yù)、B質(zhì)量皆為m，A剛接觸B時速度為（碰前），由功能關(guān)系，有 A、B碰撞過程中動量守恒，令碰后A、B共同運動的速度為有 碰后A、B先一起向左運動，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長時，設(shè)A、B的共同速度為，在這過程中，彈簧勢能始末兩態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有 此后A、B開始分離，A單獨向右滑到P點停下，由功能關(guān)系有 由以上各式，解得 6.質(zhì)量M=3.0kg的小車放在光滑的水平面上，物塊A和B的質(zhì)量均為m=1.0kg，且均放在小車

5、的光滑水平底板上，物塊A和小車右側(cè)壁用一根輕彈簧連接，不會分離，如圖所示，物塊A和B并排靠放在一起，現(xiàn)用力向右壓B，并保持小車靜止，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，在此過程中外力做功為W=135J。撤去外力，當(dāng)A和B分開后，在A達(dá)到小車底板的最左端位置之前，B從小車左端拋出，求：ABM（1）B與A分離時，小車的速度是多大？（2）從撤去外力到B與A分離時，A對B做了多少功？（3）假設(shè)彈簧伸長到最長時B已離開小車，A仍在小車上，求此時彈簧的彈性勢能。解析：（1）當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時，B與A恰好分離，由：動量守恒定律：2mv1=Mv2能量守恒定律：解得：v1=9m/s，v2=6m/s（2）根據(jù)動能定理，從撤去

6、外力至B與A分離時，A對B做的功為：（3）B與A分離后其水平速度v1=9m/s保持不變，彈簧最長時，A與小車速度相同，設(shè)為v3，由：動量守恒定律：能量守恒：解得：Ep=84.4JPQCBA7.如圖所示，水平放置的輕質(zhì)彈簧，左端固定，右端與小物塊P接觸而不連接，當(dāng)P到A點時，彈簧為原長，現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢地從A推到B點，需做功6J，此時在B點撤去外力后，P從表此開始沿著水平桌面滑到停放在水平光滑地面上的小車Q上（小車與桌面等高），已知P的質(zhì)量為m=1.0kg，Q的質(zhì)量為M=4.0kg，AB的距離為5cm，AC的距離為90cm，P與桌面和Q面間的動摩擦因數(shù)均為=0.4。試求：（1） 使P不

7、會從Q的右端滑出，則小車至少多長？（2） 從推力作用于P到P與Q一起運動的全過程中產(chǎn)生的熱量。答案：（1）0.4m；（2）5.6J11（1） （另一解舍去） =0.4m(2)產(chǎn)生的熱量為=Q=Q1+Q2=5.6J8固定在水平面上的豎直輕彈簧，上端與質(zhì)量為M的物塊B相連，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)時，物塊B位于P處，如圖所示另有一質(zhì)量為m的物塊C，從Q處自由下落，與B相碰撞后，立即具有相同的速度，然后B、C一起運動，將彈簧進(jìn)一步壓縮后，物塊B、C被反彈下列結(jié)論中正確的是（ BD ）AB、C反彈過程中，在P處物塊C與B相分離BB、C反彈過程中，在P處物C與B不分離CC可能回到Q處DC不可能回到Q處9如圖

8、所示，一輕彈簧與質(zhì)量為m的物體組成彈簧振子，物體在一豎直線上的A、B兩點間做簡諧運動，點O為平衡位置，C為O、B之間的一點已知振子的周期為T，某時刻物體恰好經(jīng)過C向上運動，則對于從該時刻起的半個周期內(nèi)，以下說法中正確的是(ABD)A物體動能變化量一定為零B彈簧彈性勢能的減小量一定等于物體重力勢能的增加量C物體受到回復(fù)力沖量的大小為mgT/2D物體受到彈簧彈力沖量的大小一定小于mgT/2解析：這是彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動，某時刻經(jīng)過C點向上運動，過半個周期時間應(yīng)該在C點大于O點對稱位置，速度的大小相等，所以動能的變化量為零，A選項正確；由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得，彈簧彈性勢能的減少量一定等于物體重

9、力勢能的增加量，B選項正確；振子在豎直方向上做簡諧運動時，是重力和彈簧的彈力的合力提供回復(fù)力的，由動量定理I合=p，設(shè)向下為正方向，又因為C點為BO之間的某一點，v0，所以，C選項錯誤，D選項正確10（1997年·全國）質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上平衡時，彈簧的壓縮量為x0，如圖所示一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連它們到達(dá)最低點后又向上運動已知物塊質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度求物塊向上運動到達(dá)的最高點與O點的距離【答案】解

10、析：物塊自由下落3x0的過程中，由機(jī)械能守恒定律得 物塊與鋼板碰撞，由動量守恒定律得 設(shè)剛碰完時彈性勢能為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律 設(shè)質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰后一起向下運動的速度為v2，則 由機(jī)械能守恒定律得 以上兩種情況下，彈簧的初始壓縮量都為x0，故有 物體從O點再向上以初速v做豎直上拋運動到達(dá)的最高點與O點的距離由以上各式解得11如圖所示，物體B和物體C用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接并豎直地靜置于水平地面上，此時彈簧的勢能為E。這時一個物體A從物體B的正上方由靜止釋放，下落后與物體B碰撞，碰撞后A與B立刻一起向下運動，但A、B之間并不粘連。已知物體A、B、C的質(zhì)量均為M，重力加速度為g，忽略空氣阻力。求當(dāng)物體A從距B多大的高度自由落下時，才能使物體C恰好離開水平地面？解：設(shè)物體A從距B的高度H處自由落下，A與B碰撞前的速度為v1，由機(jī)械能守恒定律得 v1=。設(shè)A、B碰撞后共同速度為v2，則由動量守恒定律得：Mv1