第4章綜合測(cè)評(píng)卷

1、第4章綜合測(cè)評(píng)卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.若xy=23，則下列各式中不成立的是(D).2.下列圖形中，一定相似的一組是(B).A.鄰邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)平行四邊形B.有一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)菱形C.腰長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形D.有一條邊相等的兩個(gè)矩形3.如圖所示，E為ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，且AEED=32，CE交BD于點(diǎn)F，則BFFD為(D).A.35 B.53 C.25 D.52（第3題）（第4題） （第5題）4.網(wǎng)球單打比賽場(chǎng)地的寬度為8m，長(zhǎng)度在球網(wǎng)的兩側(cè)各為12m，球網(wǎng)高度為0.9m（即圖中AB的高度）.網(wǎng)球比賽中，某運(yùn)動(dòng)員退出場(chǎng)地在距球網(wǎng)14m的D點(diǎn)處接球，設(shè)計(jì)打出直線穿

2、越球，使球落在對(duì)方底線上C處，用刁鉆的落點(diǎn)牽制對(duì)方.在這次進(jìn)攻過程中，為保證戰(zhàn)術(shù)成功，該運(yùn)動(dòng)員擊球點(diǎn)高度至少為(B). 5.如圖所示，PQR在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形組成的方格紙中，它的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，其中點(diǎn)A，B，C，D也是小正方形的頂點(diǎn)，那么與PQR相似的是(B).A.以點(diǎn)P，Q，A為頂點(diǎn)的三角形B.以點(diǎn)P，Q，B為頂點(diǎn)的三角形C.以點(diǎn)P，Q，C為頂點(diǎn)的三角形D.以點(diǎn)P，Q，D為頂點(diǎn)的三角形6.如圖所示，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DEF的面積等于2，則正方形ABCD的面積等于(B).A.6 B.12 C.16 D.20（第6題）（第7題）（第8題） （第9題）7.如圖所

3、示，在ABC中，AB=AC=3，BC=2，點(diǎn)D在腰AC上，且BD=BC，那么下列結(jié)論中正確的是(C).8.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，ABBC，BCCD，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BE上的點(diǎn)，且FE=BE，則點(diǎn)F到邊CD的距離是(C).A.3 B. C.4 D. 9.如圖所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分DAE，EFAE，則CF等于(C).A. B.1 C. D.2 （第10題）10.如圖所示，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=3，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE，DB相交于點(diǎn)M，N，則MN的長(zhǎng)為(B).二、填空題（每題4分，共2

4、4分）11.在比例尺為150000的地圖上，某地區(qū)的圖上面積為20cm2，則實(shí)際面積為 5 km212.如圖所示，在ABC與ADE中, =,要使ABC與ADE相似，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件是 B=E （第12題）（第13題） （第15題）（第15題答圖）13.如圖所示，測(cè)量小玻璃管管徑的量具ABC，AB的長(zhǎng)為5mm，AC被分為50等份.如果玻璃管的管徑DE正好對(duì)著量具上30等份處（DEAB），那么小玻璃管的管徑DE= 3 mm14.在ABC中，AB=6cm，AC=5cm，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上.若ADE與ABC相似，且SADES四邊形BCED=18，則AD= 2或 cm.15.如圖所示

5、，在RtACB中，ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CHBD于點(diǎn)H，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，連結(jié)OH，則OH= .【解析】如答圖所示，在BD上截取BE=CH，連結(jié)CO，OE.在RtBCD中，CD=1,BC=3,BD=10.ACB=90°，CHBD，易證CDHBDC.，解得CH=，DH=.ACB是等腰直角三角形，O是AB中點(diǎn)，AO=OB=OC，A=ACO=BCO=ABC=45°.OCH+DCH=45°，ABD+DBC=45°.DCH=CBD，OCH=ABD.在CHO與BEO中，,CHOBEO.OE=OH，BOE=HOC.OCBO，EOH=90&

6、#176;，即HOE是等腰直角三角形.EH=BD-DH-CH=-=，OH=EH×=.16.設(shè)ABC的面積為1，如圖1所示，將邊BC，AC分別二等分，BE1，AD1相交于點(diǎn)O，AOB的面積記為S1；如圖2所示，將邊BC，AC分別三等分，BE1，AD1相交于點(diǎn)O，AOB的面積記為S2依此類推，則S2= ，Sn可表示為 .（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）圖1圖2圖3（第16題）三、解答題（共66分）17.（6分）已知線段a，b，c，且=（1）求的值（2）若線段a，b，c滿足a+b+c=60，求a，b，c的值(2)a+b+c=60,3k+4k+5k=60，解得k=5.a=3k=15,b

7、=4k=20,c=5k=25.18.（8分）如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，M是AD的中點(diǎn)，連結(jié)BM交AC于點(diǎn)N，BM的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（第18題）（1）求證：=（2）若MN=1cm，BN=3cm，求線段EM的長(zhǎng)【答案】(1)ADBC，MEDBEC.=.M是AD的中點(diǎn)，AM=MD.=.(2)ADBC,.EB=ME+MB，MB=BN+NM=4(cm)，=.EM=2(cm).19.（8分）如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點(diǎn),AE=ED,DF=DC,連結(jié)EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)BE（第19題）（1）求證：ABEDEF（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求B

8、G的長(zhǎng)【答案】(1)四邊形ABCD為正方形，AD=AB=DC=BC，A=D=90°.AE=ED，.，ABEDEF.(2)四邊形ABCD為正方形，EDBG.=.DF=DC，正方形的邊長(zhǎng)為4，ED=2，CG=6.BG=BC+CG=10.20.（10分）如圖所示，為測(cè)量學(xué)校圍墻外直立電線桿AB的高度，小亮在操場(chǎng)上點(diǎn)C處直立高3m的竹竿CD，然后退到點(diǎn)E處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端D與電線桿頂端B重合；小亮又在點(diǎn)C1處直立高3m的竹竿C1D1，然后退到點(diǎn)E1處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端D1與電線桿頂端B重合.小亮的眼睛離地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m（第20題）

9、（1）FDM FBG ，F(xiàn)1D1N F1BG （2）求電線桿AB的高度【答案】(1)FBG F1BG(2)F1D1NF1BG,.FDMFBG，=.D1N=DM，即.GM=16(m).BG=13.5(m).AB=BG+GA=15（m）.電線桿AB的高度為15m.（第21題）21.(10分)如圖所示，在ABC中，AB=BC=10，以AB為直徑作O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，連結(jié)DE和DB，過點(diǎn)E作EFAB，垂足為點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)P.（1）求證：AD=DE.（2）若CE=2，求線段CD的長(zhǎng).（3）在（2）的條件下，求DPE的面積.【答案】(1)AB是O的直徑，ADB=90°.AB=BC，D

10、是AC的中點(diǎn)，ABD=CBD.AD=DE.(2)四邊形ABED內(nèi)接于O，CED=CAB.C=C，CEDCAB.=.AB=BC=10，CE=2，D是AC的中點(diǎn)，CD=.（第21題答圖）(3)如答圖所示，延長(zhǎng)EF交O于點(diǎn)M.BE=BC-CE=10-2=8，在RtABD中，AD=CD=，AB=10，BD=3.EMAB，AB是O的直徑，=.BEP=EDB.BPEBED.=.BP=.DP=BD-BP=.SDPESBPE=DPBP=1332.SBCD=××3=15，SBDESBCD=BEBC=45，SBDE=12.SDPE=. （第22題）22.（12分）如圖所示，在矩形ABCD中，A

11、D=4，AB=m（m4），P是AB邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連結(jié)PD，過點(diǎn)P作PQPD交直線BC于點(diǎn)Q（1）當(dāng)m=10時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合？若存在，求出此時(shí)AP的長(zhǎng)；若不存在，說明理由.（2）連結(jié)AC，若PQAC，求線段BQ的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）（3）若PQD為等腰三角形，求以點(diǎn)P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的面積S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并寫出m的取值范圍【答案】(1)存在點(diǎn)P.假設(shè)存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，如答圖1所示，設(shè)AP的長(zhǎng)為x，則BP=10-x.在RtAPD中，DP2=AD2+AP2=42+x2.在RtPBC中，PC2=BC2+PB2=42+（10-x）2

12、.在RtPCD中，CD2=DP2+PC2，即102=42+x2+42+（10-x）2，解得x=2或8.故當(dāng)m=10時(shí)，存在點(diǎn)P使得點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，此時(shí)AP=2或8.(2)連結(jié)AC，設(shè)BP=y，則AP=m-y.PQAC，PBQABC.=，即=.DPPQ，APD+BPQ=90°.BPQ+BQP=90°，APD=BQP.APDBQP.=，即=.BQ=.(3)當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)，如答圖3所示，連結(jié)DQ.PQPD，只有當(dāng)DP=PQ時(shí)，PQD為等腰三角形.APDBQP,BQPAPD.PB=DA=4，AP=BQ=m-4.以點(diǎn)P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的面積S=S矩形ABCD-SDAP-SQBP=4m-×4×（m-4）-×4×（m-4）=16(m8).當(dāng)點(diǎn)Q在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，如答圖4所示，連結(jié)DQ，PC.DP=PQ,DAPPBQ.PB=AD=4,AB=BQ=m-4.S=S四邊形ABQD-SDAP-SPBC=×(4+m-4)×m-×4×(m-4)- ×4×4=m2-2m(m>8).S=.圖1圖2圖3圖4（第22題答圖）23.(12分)如圖1所示，在ABC中，點(diǎn)O是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與A