理科數(shù)學(xué)高考題全國(guó)2卷

1、2018年理科數(shù)學(xué)高考題全國(guó)2卷一、選擇題：（12*5=60分）1. A. B. C. D. 2.已知集合A=（x，y）x ²+y ²3，xZ，yZ，則A中元素的個(gè)數(shù)為 A.9 B.8 C.5 D.43.函數(shù)f（x）=e ²-e-x/x ²的圖像大致為 A. B.C.D.4.已知向量a，b滿足a=1，a·b=-1,則a·（2a-b）= A.4 B.3 C.2 D.05.雙曲線x ²/a ²-y ²/b ²=1（a0，b0）的離心率為，則其漸進(jìn)線方程為 A.y=±x B.y=±

2、x C.y=± D.y=±6.在中，cos=，BC=1，AC=5，則AB=A.4 B. C. D.27.為計(jì)算s=1-+-+-，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+48.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果。哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30=7+23，在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是A. B. C. D. 9.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為A. B. 10.若f

3、（x）=cosx-sinx在-a，a是減函數(shù)，則a的最大值是A. B. C. D. 11.f（x）是定義域?yàn)椋?，+）的奇函數(shù)，滿足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，則f（1）+ f（2）+ f（3）+f（50）=A.-50    B.0    C.2     D.5012.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C: =1（a>b>0）左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過A斜率為直線上，PF1F2為等腰三角形，F(xiàn)1F2P=120°，則C離心率為A.     B.

4、     C.     D. 二、填空題：共20分。13.曲線y=2ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為_。14.若x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為_。15.已知sin+cos=1，cos+sin=0，則sin（+）=_。16.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45°，若SAB的面積為,則該圓錐的側(cè)面積為_。三、解答題：共70分。17.（12分）記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a1=-7，S1=-15。（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值。18.（1

5、2分）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型。根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1，2，17）建立模型：=-30.4+13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1，2，7）建立模型：=99+17.5t。（1） 分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2） 你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由。19.（12分）設(shè)拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為k（k>0）的直線l與

6、C交于A，B兩點(diǎn)，| AB|=8。（1） 求l的方程；（2） 求過點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程。20.（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點(diǎn)。（1）證明：PO平面ABC；（2）若點(diǎn)M在棱BC上，且二面角M-PA-C為30°，求PC與平面PA所成角的正弦值。 21、（12分）已經(jīng)函數(shù)f（x）=ex-ax2。（1）若a=1，證明：當(dāng)x 0時(shí)，f（x） 1；（2）若f（x）在（0，+）只有一個(gè)零點(diǎn)，求a。選考題：22與21選一題作答22、（10分）在直角坐標(biāo)系中xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（  為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）。（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為