圓的周長(zhǎng)和面積奧數(shù)訓(xùn)練及詳解

1、圓的周長(zhǎng)和面積（1）填空題（共11小題）P點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，點(diǎn) Q1. （2011?溫江區(qū)）邊長(zhǎng)是10厘米的正方形和直徑是 10厘米的半圓組成如圖所示，其中是正方形一邊的中點(diǎn)，則陰影部分的面積為_(kāi) 平方厘米.(取71=3.14 )第1題2.（2013?廣州模擬）如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為第2題第3題第4題4厘米的正方形，則陰影部分的面積是 平方厘米.平方厘米.（7取3. 如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，且 AB是半圓的直徑，則陰影部分的面積是3.14 ）B點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，則陰影部分的面4. 如圖是半徑為6厘米的半圓，讓這個(gè)半圓繞 A點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 30°此時(shí) 積是 平方厘米.第5題1A

2、cD14 S第8題第6題5.如圖，ABCD是正方形，邊長(zhǎng)是 a厘米，BE=，厘米，其中，圓弧 BD的圓心是5C點(diǎn).那么,圖中陰影部分的面積等于平方厘米（取 7=3）.平方厘米.6. 兩個(gè)半徑為2厘米的圓如右圖擺放，其中四邊形OABC是正方形，圖中陰影部分的面積是47. 如右圖，正方形 DEOF在四分之一圓中，如果圓的半徑為1厘米，那么，陰影部分的面積是 平方 厘米.(7取3.14 .)&如圖，ABC是等腰直角三角形，D是半圓周的中點(diǎn)，BC是半圓的直徑.已知 AB=BC=10厘米，那么陰影部分的面積是 _ 平方厘米.（7的值取3.14 ）9. 如圖，其中 AB=10厘米，C點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)

3、.那么，陰影部分的面積是 平方厘米.（7取3.14 ）10. 如圖，以直角三角形的直角邊長(zhǎng) 20厘米為直徑畫一個(gè)半圓，陰影部分的面積比的面積小16平方厘米.BC= 二解答題(共7小題)第9題11.如圖，陰影部分的面積是第10題平方厘米.12. (2012沖山模擬)如圖是一個(gè)圓心為O,半徑是10厘米的圓以 C為圓心，CA為半徑畫一圓弧，求陰影部分的面積.13. 求下列各圖中陰影部分的周長(zhǎng).(1) 圖1中，兩個(gè)小半圓的半徑均為 3厘米.(2) 圖2中，四邊形為平行四邊形圓弧形對(duì)的圓心角為(3) 圖3中，正方形內(nèi)有一個(gè)以正方形的邊長(zhǎng)為半徑的長(zhǎng)為4厘米.60°半徑為6厘米.圓弧和兩個(gè)以正方形

4、邊長(zhǎng)為直徑的圓弧，已知正方形邊(4)圖4中，在半徑為14. 下面是由一個(gè)平行四邊形和一個(gè)半圓形組成的圖形，已知半圓的半徑是10厘米，計(jì)算圖中陰影部分的面積.15. 如圖，有一只狗被縛在一建筑物的墻角上，這個(gè)建筑物是邊長(zhǎng)都等于6米的等邊三角形，繩長(zhǎng)是 8米.求繩被（2012?樂(lè)清市）左圖正方形邊長(zhǎng)為 2厘米.以頂點(diǎn)A為圓心邊長(zhǎng) AB為半徑作圓弧，再分別以 ABAC為直徑作半4圓弧求陰影部分面積.17.如圖三角形 ABC是直角三角形，陰影部分 的面積比陰影部分 的面積小14.88平方厘米，直徑 AB長(zhǎng)8厘米, BC長(zhǎng)多少厘米？18.15.如圖所示，正方形 ABCD等腰三角形 ADE及半圓CAE若A

5、B=2厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米?參考答案與試題解析填空題（共11小題）21.解 解：正方形和半圓的面積之和：10 X10+3.14 X （10吃）-2, =100+39.25=139.25 （平方厘米），三角形PAB答： 的面積是：10X152=75 （平方厘米），三角形PBQ的面積是5X5吃=12.5 （平方厘米），則陰影部分的面積是：139.25 - 75 - 12.5=51.75 （平方厘米）；答：陰影部分的面積是51.75平方厘米.故答案為：51.75 .點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形、正方形和圓的面積公式的綜合應(yīng)用；連接BP,找出這兩個(gè)白色三角形的高，求出空白部分的面積是解決本題

6、的關(guān)鍵.2.解解答:答眸：如圖，4>4X +3.14 X （ ;） 2弋=4用X +3.14 X22吃=4+6.28=10.28 （平方厘米），424容：陰影部分的面積是10.28平方厘米；故答案為：10.28 .3.解解答: 三陰眸：連接BE如圖：半圓面積：3.14 X （10吃）吃=39.25 （平方厘米），2一角形ABE面積：10吃吃_25 （平方厘米），月牙面積：（39.25 - 25）吃-7.125 （平方厘米）， 陰影面積：25 - 7.125=17.875 （平方厘米）.故答案為：17.875 .4.解解答: 所即眸：S陰影=S扇形ABB'+S半圓ADB'-

7、 S半圓ADB',又S半圓ACB=S半圓ADB',斤以S陰影=S扇形ABB'.扇形部分應(yīng)該半徑為 6 X2=12 （厘米），IP:- -=37.68 （平方厘米）.故答案為：37.68 .3603605.解解答:答眸：丄X3a +aX -（a+一.一）a=丄a + a -a =0.45a （平方厘米）.45a 245102 2容：圖中陰影部分的面積等于0.45a平方厘米.故答案為：0.45a .6.解/答:答眸：陰影部分的面積是：X3.14 X2- - XX X, =3.14 - 2=1.14 （平方厘米），422容：陰影部分的面積是1.14平方厘米.故答案為：1.14

8、 .7.解解答:眸：如圖，正方形的面積 -對(duì)角線X寸角線 X=1X1 X（平方厘米）四分之一圓的面積X n222 24=丄X3.14 X12=0.785 （平方厘米）陰影部分的面積=0.785 -1=0.285 （平方厘米）故填 0.285 .42&解/答:梯陰答眸：因?yàn)镾AAFD= X10X （10吃）=25 （平方厘米），SAFDB= 弟形ABEF的面積+半圓BDE的面積，2瞬形 ABEF的面積-（10吃+10） X （10吃）吃='（平方厘米），半圓BDE的面積-nr2= -244陰影部分的面積=AFDB的面積-三角形 AFD的面積，=（聖顯 n） - 25, =32.1

9、25 （平方厘米）.24容：陰影部分的面積是 32.125平方厘米.故答案為：32.125 .9.解解答:答眸：X3.14 X02- 1。4吃，1 X3.14 X100 - 10X52, 39.25 - 25,14.25 （平方厘米）;3602S容：陰影部分的面積是14.25 （平方厘米）.故答案為：14.25 .10.解 t答：解眸：BC的長(zhǎng)度為 x 厘米，±x20Xx-3.14 X（Q） 吃=1610x- 3.14 X00吃=16,2 210x- 314 吃=16,10x- 157=16,10x=173,x=17.3;答：BC的長(zhǎng)度是17.3厘米.故答案為：17.3厘米.11 .

10、解/1 解 答:答- 2眸：X3.14 X - 2X2弋，=3.14 - 2, =1.14 （平方厘米）;4容：陰影部分的面積是1.14平方厘米.故答案為：1.14 .二解答題（共7小題）12 .解 解：三角形 ABC的面積為：所以 AC22=ABNOO2=10>2 X10吃=100 （平方厘米）， 答：由上面計(jì)算可得： AC=100X2=200,所以陰影部分的面積是：3.14 X10X10吃-（丄X3.14 X200 - 100） =157-（ 157 - 100）,4=157 - 57, =100 （平方厘米），答：陰影部分的面積是 100平方厘米.16. （2012?樂(lè)清市）左圖正

11、方形邊長(zhǎng)為13.解答：f）解: （1）大半圓的圓弧長(zhǎng)：2 >3.14 X （ 3+3）吃-18.84 （厘米）；小半圓的圓弧長(zhǎng)：2X3.14 X3吃-9.42 （厘米）；陰影部分周長(zhǎng)：18.84+9.42 X2-37.68 （厘米）.（2） 圓弧長(zhǎng)：2X3.14 X6X “=6.28 （厘米）；平行四邊形周長(zhǎng)：6X4=24 （厘米）；360°陰影部分周長(zhǎng)：6.28+24=30.28 （厘米）.（3） 一個(gè)以正方形的邊長(zhǎng)為半徑的圓弧長(zhǎng)：2X3.14 X4X =6.28 （厘米）；44兩個(gè)以正方形邊長(zhǎng)為直徑的 丄圓弧長(zhǎng)：3.14總-12.56 （厘米）；陰影部分周長(zhǎng)：6.28+12

12、.56=18.84 （厘米）.2（4） 陰影部分周長(zhǎng)：2 X3.14總-25.12 （厘米）.14.解 j答: 扌解:如圖，把半圓內(nèi)的陰影部分從左邊割下補(bǔ)到左邊，陰影部分即成為一個(gè)底為半圓半徑的2倍，高是半圓半徑的三角形，OX10X2X10-100 （平方厘米）；答：圖中陰影部分的面積是100平方厘米15.解 j答: :)/解:根據(jù)圖可知：大扇形的圓心角為：360 - 60=300 （度）,小扇形的圓心角為：180 - 60=120 （度），故總面積為：|" | （平方米），360360答:狗運(yùn)動(dòng)后所圍成的總面積為175.84平方米.點(diǎn)評(píng)：1比題考查如何求扇形的面積，還要注意圓心角度

13、數(shù)的求法.2厘米.以頂點(diǎn)A為圓心邊長(zhǎng)AB為半徑作;圓弧，再分別以AB AC為直徑作半圓弧.求陰影部分面積.考點(diǎn)專題分析組合圖形的面積.壓軸題；平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.如圖所示，作出輔助線，貝U 4個(gè)小弓形的面積相等，將 、經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移到 、的位置，則陰影部分的面積=以正方形的邊長(zhǎng)為半徑的 I乙的面積-三角形 ABC的面積，代入數(shù)據(jù)即可求解.4解答：2:解：3.142汽藝=3.14 - 2,=1.14 （平方厘米）；答：陰影部分的面積是1.14平方厘米.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，難度適中，關(guān)鍵是將所求的陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為與圓和 正方形的面積有關(guān)的圖形的面積.17.如圖三角

14、形 ABC是直角三角形，陰影部分 的面積比陰影部分 的面積小14.88平方厘米，直徑 AB長(zhǎng)8厘米,BC長(zhǎng)多少厘米?考點(diǎn)組合圖形的面積.專題平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析從圖中可以看出陰影部分 加上空白部分的面積是半圓的面積，陰影部分加上空白部分的面積是三角形ABC的面積.又已知的面積比的面積小14.88平方厘米，故半圓面積比三角形 ABC的面積小14.88平方 厘米.求出半圓面積，再加上14.88即為三角形的面積，再根據(jù)三角形的面積公式解答即可.解答： 解：半圓面積為 3.14 X （ 8吃）2吃=25.12 （平方厘米），三角形ABC的面積為：25.12+14.88=40 （平方厘米）.BC的長(zhǎng)為：40 X £=10 （厘米）.答：BC長(zhǎng)10厘米.點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生三角形以及圓的面積公式及其應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生觀察圖形的能力.18. 如圖所示，正方形 ABCD等腰三角形 ADE及半圓CAE若AB=2厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米