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1、2017年港澳臺(tái)聯(lián)考數(shù)學(xué)（真題）一：選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分。1. 若集合則2.3. 設(shè)向量，則的夾角為（ ）4.5. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則公差的取值范圍是（ ）6. 橢圓的焦點(diǎn)為點(diǎn)在上，則的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ）7. 函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則8. 設(shè)，則（ ）9.4個(gè)數(shù)字1和4個(gè)數(shù)字2可以組成不同的8位數(shù)共有（ ）個(gè)10. 正三棱錐各棱長(zhǎng)均為，為的中點(diǎn)，則四面體的體積是（ ）11. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線與的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則（ ）12. 函數(shù)的定義域，若和都是偶函數(shù)，則（ ）二：填空題：本大題共6小題；每小題5分，共30分。13. 的展開式中的系數(shù)是 .（

2、用數(shù)字作答）14. 在中，為的中點(diǎn)，則 .15. 若曲線的切線與直線平行，則的方程為 .16. 直線被圓截得的線段長(zhǎng)為 .17. 若多項(xiàng)式滿足，則被除所得的余式為 .18. 在空間直角坐標(biāo)系中，向量在三個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的正投影長(zhǎng)度分別為，則= .三：解答題：本大題共4小題；每小題15分，共60分。19. 設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，且（1） .證明為等差數(shù)列；（2）.設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20. 已知函數(shù)（1） .當(dāng)時(shí)，求的極小值；（2）.當(dāng)時(shí)，討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù)21. 袋中有個(gè)白球和個(gè)黑球，（1） .若，一次隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求兩個(gè)球顏色相同的概率；（2） 有放回地抽取兩次，每次隨機(jī)抽取一球，若兩次取出的球的顏色相同的概率為，求22. 設(shè)橢圓的中心為，左焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，短軸長(zhǎng)為，的面積為.（

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