電磁場(chǎng)與電磁波作業(yè)題解答

1、第六章 無界空間平面電磁波的傳播 習(xí)題解答6-1已知自由空間的電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度E的瞬時(shí)值為 試回答下列問題：（1）該電磁波是否屬于均勻平面波？沿何方向傳播？（2）該電磁波的頻率、波長、相位常數(shù)和相速度各為多少？（3）該電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式。解 （1）均勻平面波等振幅面與等相位面重合，在垂直于傳播方向上E、H的方向和大小都不變的電磁波。由題給電磁波電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式，可知電磁波沿-Z方向傳播，電場(chǎng)強(qiáng)度在垂直于傳播方向+Y方向，且振幅為常數(shù)，所以電磁波屬于均勻平面波。（2）與沿-Z方向傳播，且電場(chǎng)強(qiáng)度矢量沿方向的均勻平面波的一般表達(dá)式 相比較，可知 因此，有頻率 波長 相速度 顯然，自由空間

2、電磁波的相速度等于光速。（3）磁場(chǎng)強(qiáng)度H的瞬時(shí)表達(dá)式為 而 代入，得到 6-2理想介質(zhì)（介質(zhì)參數(shù)為=0，=r 0，=0）中有一均勻平面電磁波沿X方向傳播，已知其電場(chǎng)瞬時(shí)表達(dá)式為 試求：（1）該理想介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)；（2）該平面電磁波的磁場(chǎng)瞬時(shí)表達(dá)式；（3）該平面電磁波的平均功率密度。解 （1）根據(jù) 有 （2）磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式 而理想介質(zhì)中的波阻抗為 所以，有 （3）平均坡印廷矢量 由電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁場(chǎng)強(qiáng)度H的瞬時(shí)表達(dá)式可知，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)振幅矢量為 有 6-3空氣中一平面電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量為 求：（1）波的傳播方向；（2）波長和頻率；（3）電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E；（4）平均坡印廷矢量。解 （1）根據(jù)

3、平面波的一般表達(dá)式 比較可知 有 因此，波傳播的單位矢量為 （2）波長 頻率 （3）電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的關(guān)系可由麥克斯韋方程得到將波矢量和磁場(chǎng)矢量代入，有（3）平均坡印廷矢量 由電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁場(chǎng)強(qiáng)度H的瞬時(shí)表達(dá)式可知，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)振幅矢量為 代入得到 6-7在非磁性、有耗電介質(zhì)中，一個(gè)300MHz的平面電磁波的磁場(chǎng)復(fù)振幅矢量為 求電場(chǎng)、磁場(chǎng)矢量的時(shí)域表達(dá)式。解 由磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的復(fù)振幅表達(dá)式知，平面波沿+Y方向傳播，即 而衰減常數(shù)和相位常數(shù)分別為 根據(jù) 求解可得 由此得到 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的關(guān)系可由麥克斯韋方程得到，有 則電場(chǎng)強(qiáng)度矢量復(fù)振幅為 由復(fù)振幅的表達(dá)式得到 6-8指出下列各平面波的極化方式： （1） （2） （3）（4）解 （1）由于 根據(jù)極化一般表達(dá)式 可知 由此得到 選擇z=0的平面，有 相應(yīng)的模和相角為 由此可見，電場(chǎng)矢量的模為常數(shù)，相角為時(shí)間的線性函數(shù)且隨時(shí)間的增加，相角在減小。這種波為左旋圓極化波。（2）由 可知 選擇z=0的平面，由此得到 和同相，有 電場(chǎng)矢量與X方向的夾角為 顯然，相角在第一象限且與時(shí)間無關(guān)，屬線極化波。（3）由 可知 選擇z=0的平面，可得極化橢圓方程為 由于 所