九年級(jí)數(shù)學(xué)下27.2相似三角形的判定(兩角法)教案設(shè)計(jì)

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下27.2相似三角形的判定（兩角法）教案設(shè)計(jì)1 / 6相似三角形的判定（3）【教學(xué)目標(biāo)】1、掌握判定兩個(gè)三角形相似的方法：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè) 角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。2、會(huì)用三角形相似的判定定理3和重要結(jié)論來(lái)證明有關(guān)問(wèn)題。3、通過(guò)用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方法，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟 類比的思想方法。4、讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。【重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：兩個(gè)三角形相似的判定方法3及其應(yīng)用難點(diǎn)：探究?jī)蓚€(gè)三角形相似判定方法3的過(guò)程和HL判定相似的推理【教具】三角板、量角器、多媒體設(shè)備【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、復(fù)習(xí)

2、引入1、現(xiàn)在你知道哪些判定三角形相似的方法？（在學(xué)生回答完后，教師總結(jié)）（1）、定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形相似用數(shù)學(xué)付號(hào)表示：ABACRCT /A=/A, /B=/B, /C=/C,且- =-=-?ABCAB AC BC s?ABC.注意：與三角形全等的書寫類似，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。（2）、平行線法： 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似圖（1）圖(2)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下27.2相似三角形的判定（兩角法）教案設(shè)計(jì)2 / 6用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：TDE/BC ?ABCs?ADE人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下27.2相似三角形的判定（兩角

3、法）教案設(shè)計(jì)3 / 6（3）、類似 “SSS”：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相 似。用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：-（4）類似“SAS”：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等， 那么這兩個(gè)三角形相似。用數(shù)學(xué)符號(hào)表示： -（5）判定兩個(gè)三角形相似還有哪些方法？今天我們開始來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。二、新課1、提出問(wèn)題：觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30與60，或45與45）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來(lái)是相似的。如果兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，它們一定相似嗎？2、延伸問(wèn)題：作？ABC與？AIBQI,使得/A=/Ai, /B=/Bi,這時(shí)它們的第三角滿足/C= / 6嗎？

4、ABBCAC分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，計(jì)算AB、JAC，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生獨(dú)立操AiBiBiCiAiCi作并判斷）3、證明結(jié)論如圖（4）,在？ABC與？ABC中，已知：/A=/A,/B=ZB,求證：？ABC與？ABC相似。讓學(xué)生思考討論，從圖形的外觀，絕大多數(shù)學(xué)生會(huì)猜這兩個(gè)三角形相似。 結(jié)論的證明以 教師講授為主，并引導(dǎo)學(xué)生思考：根據(jù)題設(shè)條件， 難于用定義來(lái)證明，因?yàn)橛枚x來(lái)證明需 要的條件較多，所以不妨考慮用定理來(lái)證明。為此，需要構(gòu)造出符合定理?xiàng)l件的圖形：在?ABC中，作BC的平行線，且在？ABC中截得的三角形與？ABC又有著非常緊密的聯(lián)系（全 等）,這樣師生共同分析，完成證明。教師把證

5、明過(guò)程投影到屏幕。證明：在？ABC的邊AB上截取AD=AB，過(guò)點(diǎn)D作DE/BC,交AC于點(diǎn)E,則有?ADEs?ABC./ADE=/B,/B=/B, /ADE=/B.又/A=/A,AD=AB,?ADE也？ABC.?ABCs?ABC.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下27.2相似三角形的判定(兩角法)教案設(shè)計(jì)4 / 6小提示：如圖（5）、圖（6）這樣作輔助線證明這個(gè)問(wèn)題行不行?4、歸納結(jié)論：（投影）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等, 那么這兩個(gè)三角形相似.可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.用數(shù)學(xué)符號(hào)表示這個(gè)定理：/A=/A,/B=ZB,.？ABCs?ABC.（讓學(xué)生說(shuō)，最后教師板書即投影

6、）對(duì)于三角形來(lái)說(shuō)，有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等意味著三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等。三、應(yīng)用新知例2:如圖，弦AB和CD相交于OO內(nèi)一點(diǎn)P,求證：PAPB=PCPDPAPCPAPB=PCPD，只需，欲證欲證?PACs?PDB，只需/A=/D, /C=/B。（證明過(guò)程讓學(xué)生完成，然后全班展示）變式訓(xùn)練：弦AB和弦CD相交于圓外一點(diǎn)呢？四、思考：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們可以利用“HL判定它們?nèi)?那么，滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個(gè)直角三角形相似嗎？（學(xué)生完成“已知” “求證”，思考證明方法，分組討論，最后全班交流）已知：求證：分析：欲證PA二巴只需?PACs?PDB,PDPBB人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下27.2相似三角形的

7、判定（兩角法）教案設(shè)計(jì)5 / 6證明：五、課堂練習(xí)(投影)1、下列三角形中哪些是相似的？哪些不是相似的？相似的用線段把它們聯(lián)起來(lái)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下27.2相似三角形的判定(兩角法)教案設(shè)計(jì)6 / 62、判斷題：(1)兩個(gè)頂角相等的等腰三角形是相似的三角形。()(2)兩個(gè)等腰直角三角形是相似三角形。()(3)底角相等的兩個(gè)等腰三角形是相似三角形。()(4)兩個(gè)直角三角形一定是相似三角形。()(5)一個(gè)鈍角三角形和一個(gè)銳角三角形有可能相似。()(6)有一個(gè)角相等的兩個(gè)直角三角形是相似三角形。()(7)有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形是相似三角形。()(8)三角形的三條中位線圍成的三角形與原三角形相似。()(9)所有的正三角形都相似。()(10)兩個(gè)等腰三角形只要有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等就相似(3、底角相等的兩個(gè)等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個(gè)等腰三角形呢？證明你的結(jié)論。4、如右圖,(1)若/B=ZC,貝U ?ABEs?_；?DBOs?_.*(2)若/B=ZC,且/仁/A,則圖中相似三角形共有四、小結(jié)1、說(shuō)說(shuō)你在本節(jié)課的收獲。2、到目前為止，你知道有多少種判定三角形