湖南省對口升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

1、機(jī)密 啟用前湖南省2011年普通高等學(xué)校對口招生考試數(shù)學(xué)試題時量120分鐘 總分：120分一、選擇題（在本題共10小題，每小題4分，共40分。在每一小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1、不等式的解集是（ ）（A） （B）（C） （D）2、方程有解的充要條件是（ ）（A） （B）（C） （D）3、下列函數(shù)中為指數(shù)函數(shù)的是（ ）（A） （B）（C） （D）4、曲線，與直線的交點(diǎn)個數(shù)為（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）35、設(shè)復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（ ）（A）的實(shí)部為2 （B）（C） （D）6、數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值依次為（ ）（A）1，21 （B）13，46 （C）1，46 （

2、D）3，217、已知方程表示雙曲線，則k的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）8、設(shè)為直線，為平面，則下列選項(xiàng)能判定的條件是（ ）（A） （B） （C） （D）9、已知函數(shù)，在點(diǎn)處連續(xù)，則（ ）（A）3 （B） （C）1 （D）010、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上）11、設(shè)集合，則 。12、函數(shù)的定義域?yàn)?（用區(qū)間表示）。13、若二次函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足，則的表達(dá)式是 。14、從四個字母中任取3個，并從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字中任取2個，將它們排成一列，則所有排列的種數(shù)

3、是 （用數(shù)字作答）。15、過點(diǎn)（1，2）且與直線平行的直線的一般式為 。16、設(shè)O是三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，若則異面直線AC與BO所成的角度是 。三、解答題（本大題共7小題，其中第22、23小題為選做題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說明或簡演算步驟）17、（本題滿分8分）已知（1）求，（2分）（2）求的值。（6分）18、（本題滿分8分）設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，（1）若，求（4分）（2）若，求（4分）19、（本題滿分8分）已知平面上的三點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)。（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)。（2分）（2）若向量與垂直，求k的值。（6分）20、（本題滿分10分）已知橢圓C： ，其焦距與長軸長之比為，兩個

4、焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（4分）（2）過點(diǎn)D且斜率為k的動直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個點(diǎn)。若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。（6分）21、（本題滿分8分）日本大地震導(dǎo)導(dǎo)致核電站發(fā)生泄漏事故。3月21日至4月10日，某調(diào)查機(jī)構(gòu)在亞洲、歐洲、南美、北美、非洲等地區(qū)調(diào)查了3萬4千人。結(jié)果顯示，地震后反對核電站建設(shè)的人數(shù)比例為，現(xiàn)從該地區(qū)隨機(jī)抽查10人，（1）估計約有多少1反對核電站建設(shè)。（精確到個位）（4分）（2）求至少有1人反對核電站建設(shè)的概率。（精確到）（4分）四、選做題（注意：第22、23題任選一題作答，若全部作答，則只評閱第22小題。）22、（本題滿分8分）設(shè)，且在處取得極值，（1）求的值。（4分）（2）設(shè)，若曲線在對應(yīng)點(diǎn)處的切線垂直于直線，求的值。（4分）23、（本題滿分8分）我國鐵路運(yùn)輸邁入高鐵時代，高速鐵路建設(shè)速度快、條件好，但票價高昂。已知某高速鐵路某路段每年滿負(fù)荷運(yùn)力為2000萬人次，當(dāng)票價為600元時，年實(shí)際運(yùn)送量約800萬人次，估計票價每下降100元，實(shí)際運(yùn)送量將提高300萬人次