22第二十講《曲線運動》本章小結(jié)

1、第二十講曲線運動本章小結(jié)課時1 知能整合【知識要點】一、曲線運動1、物體做曲線運動的條件當運動物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上時，物體就做曲線運動。2、曲線運動的特點（1）運動學特點曲線運動一定是變速運動，即a0，且加速度方向跟速度方向不在同一直線上。（2）動力學特點做曲線運動的物體所受到的合力F合0，且方向應(yīng)指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)（以切線為界）。二、運動的合成和分解1、基本方法：化曲為直，即將曲線運動分解為兩個直線運動再進行研究。2、合運動與分運動的關(guān)系（1）矢量性：運動的合成或分解包括位移、速度、加速度的合成和分解，都遵循平行四邊形定則。（2）獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，

2、其中任一分運動不會因另外的分運動的存在而有所改變，它們是各自獨立進行的。（3）等時性：各分運動經(jīng)歷的時間與合運動經(jīng)歷的時間相等。求運動時間既可研究合運動也可以研究分運動，視解決問題方便而定。（4）等效性：分運動與合運動是一種等效替代的關(guān)系。二、平拋運動1、運動性質(zhì)：平拋運動是一種勻加速曲線運動，加速度大小為g，方向豎直向下，軌跡為拋物線。2、處理方法：先分解后合成3、運動規(guī)律：平拋運動可以看成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動，如圖所示。Oxx'xyvxv0vyvyxs（1）位移：水平分位移，豎直分位移合位移大小，方向（2）速度：水平分速度，豎直分速度合速度大小，方

3、向三、勻速圓周運動1、定義：物體沿圓周運動，在相等時間內(nèi)通過的圓弧長度相等，這種運動叫做勻速圓周運動。2、運動性質(zhì)：做勻速圓周運動的物體線速度方向時刻改變，加速度大小不變，方向總指向圓心（時刻變化），所以，勻速圓周運動是一種非勻變速曲線運動。3、受力特點：合外力提供向心力，合外力大小不變，方向不但改變且總指向圓心。合外力是變力。4、描述圓周運動的物理量（1）線速度：大小為物體在一段時間內(nèi)通過的弧長與這段時間的比值，即，某時刻線速度的方向就是圓周上該點的切線方向。（2）角速度：物體在一段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角與這段時間的比值，即，其單位是rad/s。（3）周期和轉(zhuǎn)速：做圓周運動的物體運動一周所用的時

4、間叫做周期，單位時間內(nèi)做圓周運動的圈數(shù)叫做轉(zhuǎn)速。它們的關(guān)系是：。以上各物理量分別從不同的角度描述了做圓周運動的物體的運動快慢。（4）向心加速度：描述線速度方向變化快慢。其大小，方向指向圓心，與線速度方向垂直。（5）各物理量之間的關(guān)系5、動力學（1）向心力的來源：勻速圓周運動向心力是由物體實際受到的各種性質(zhì)力的合力提供。向心力是按力的效果命名的力，而不是性質(zhì)力。（2）向心力的作用：向心力只改變速度的方向，而不改變速度的大小。（3）動力學方程：（提供的向心力等于需要的向心力）四、變速圓周運動1、定義：物體的線速度大小和方向都隨時間改變的圓周運動叫做變速圓周運動。2、特點：合外力方向和加速度方向不指

5、向圓心（除特殊點外）。合外力的法向分力提供向心力，產(chǎn)生向心加速度，使物體速度方向發(fā)生改變；合外力的切向分力產(chǎn)生切向加速度，使物體速度大小發(fā)生改變。3、動力學方程將物體所受的外力沿法向（y方向）和切向（x方向）正交分解，根據(jù)牛頓第二定律，有法向：（1）若，則物體做圓周運動（提供的向心力等于需要的向心力）；（2）若，則物體將做離心運動（提供的向心力不足）（3）若，則物體將做近心運動（提供的向心力有余）切向：【典例剖析】【例1】（運動合成和分解）v1v 00t甲v2v 00tt0乙一小船欲渡過寬為d的河流，船頭方向始終與河岸垂直，河水的流速v1隨時間t的關(guān)系如圖甲所示，小船在靜水中的速度v2隨時間t

6、的關(guān)系如圖乙所示。設(shè)小船從t=0時開始出發(fā)，t= t0時恰好到達河對岸，則下列說法正確的是A小船到達河對岸時的速度為B小船過河的平均速度為C小船到達河對岸時的位移為D小船到達河對岸的過程中做勻變速運動【解析】（1）研究小船的運動情況。在平行于河岸的方向上的分運動：勻速直線運動，速度大小為v0。在垂直于河岸的方向上的分運動：初速為零的勻加速直線運動。合初速度方向平行于河岸，合加速度方向垂直于河岸，故小船做曲線運動；小船的加速度大小和方向不變，所以，小船做勻加速曲線運動。（2）合成兩個分運動。根據(jù)平行四邊形定則，小船到達河對岸時的速度為小船到達河對岸的過程中，兩個分位移分別為：，所以，合位移為：。

7、根據(jù)平均速度的定義，小船過河的平均速度為。【答案】AD【例2】（平拋運動）如圖所示，一架在500m高空以200m/s的速度水平勻速飛行的轟炸機，要用兩枚炸彈分別炸山腳和山頂?shù)哪繕薃和B。已知山高180m，山腳與山頂?shù)乃骄嚯x為600m，若不計空氣阻力，g取10m/s2，則投彈的時間間隔應(yīng)為A6s B5s C3s D2s【解析】（1）轟炸山腳的目標A時，由平拋運動的規(guī)律，有：，代入數(shù)據(jù)解得：，（2）轟炸山頂?shù)哪繕薆時，由平拋運動的規(guī)律，有：，代入數(shù)據(jù)解得：，故第二次投彈的位置距A的水平距離為1000m，兩次投彈地點的水平距離為1000m。兩次投彈的時間間隔?！敬鸢浮緽【例3】（傳動裝置中各量之間

8、的關(guān)系）r1r2r3甲乙丙某變速箱中有甲、乙、丙三個齒輪，如圖所示，其半徑分別為r1、r2、r3，若甲輪的角速度為，則丙輪邊緣上某點的向心加速度為A B C D【解析】（1）在齒輪傳動中，被傳動的各輪邊緣上的點應(yīng)具有相同的線速度大小。根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系，有：甲輪邊緣上的點的線速度大小為，丙輪邊緣上的點的線速度大小也為。（2）根據(jù)向心加速度公式，有：丙輪邊緣上的點的向心加速度為【答案】A【例4】（變速圓周運動的最低點和最高點）如圖所示，長為2L的輕桿，兩端各固定一小球A和B，過桿的中點O有一水平光滑固定軸，桿可繞軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動當轉(zhuǎn)動到豎直位置且A球在上端、B球在下端時桿的角速度為，此時

9、桿對轉(zhuǎn)軸的作用力為零，則A、B兩小球的質(zhì)量之比為OBAA11BCD【解析】（1）對B球，有：（2）對輕桿，轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為零，且桿受到的合力應(yīng)為零，則小球A對桿的作用力應(yīng)與小球B對桿的作用力大小相等，方向相反。所以，桿對小球A的作用力方向應(yīng)豎直向下。（3）對A球，有：，且聯(lián)立解得：【答案】D【例5】（圓周運動與平拋運動的綜合）如圖所示，細繩長為L，吊一個質(zhì)量為m的鐵球（可視作質(zhì)點），球離地的高度h=2L，當繩受到大小為2mg的拉力時就會斷裂繩的上端系一質(zhì)量不計的環(huán)，環(huán)套在光滑水平桿上，現(xiàn)讓環(huán)與球一起以速度向右運動，在A處環(huán)被擋住而立即停止，A離墻的水平距離也為L求在以后的運動過程中，球第一次

10、碰撞點離墻角B點的距離是多少？【解析】（1）環(huán)被A擋住的瞬間，有：解得：，故繩斷，之后小球做平拋運動。（2）設(shè)小球直接落地，則，球的水平位移：，所以，小球必與墻壁碰撞。（3）球平拋運動到墻的時間為t，則小球下落高度碰撞點距B的距離。課時2 方法指導【問題1】兩個不在同一直線上的直線運動的合運動性質(zhì)和軌跡的判斷方法1、確定運動性質(zhì)：合成兩個分加速度。若合加速度為零，則合運動是勻速直線運動；若合加速度是恒矢量，則合運動是勻變速運動。2、確定運動軌跡：合成兩個分初速度。若合加速度方向與合初速度方向在一條直線上，則合運動軌跡為直線；若合加速度方向與合初速度方向不在一條直線上，則合運動軌跡為曲線。【問題

11、2】平拋運動的特點1、運動時間由下落高度h決定，與平拋初速度v0無關(guān)。2、任意相等時間內(nèi)的速度改變量相等；連續(xù)兩段相等時間內(nèi)的豎直位移之差y=gT2恒定。3、重要推論（1）位移三角形中的角的正切和速度三角形中的角的正切都與運動時間t成正比，且有tan=2tan。（2）軌跡方程，軌跡是一條拋物線。（3）任意時刻速度的反向延長線與初速度延長線的交點就是這段時間內(nèi)的水平位移的中點?！締栴}3】傳動裝置中各運動學物理量間關(guān)系的建立1、被傳動（皮帶傳動、齒輪傳動、摩擦傳動）的兩個輪子邊緣上各點的線速度大小相等（設(shè)傳動不打滑）。2、同一輪（或輪軸）上各點的角速度大小相等?！締栴}4】求變速圓周運動中提供的向心

12、力的一般思路1、分析力：對研究對象進行受力分析（按性質(zhì)力的順序進行）；2、處理力：將研究對象所受的外力沿法向和切向正交分解；3、向心力：法向上的合力就是提供的向心力。【問題5】變速圓周運動的臨界問題1、兩種模型（1）輕繩模型：由于繩子是柔軟的，所以繩子對物體能產(chǎn)生拉力或沒有力，不能產(chǎn)生推力。（2）輕桿模型：由于桿子是剛性的，所以桿子對物體既可以產(chǎn)生拉力，也可以產(chǎn)生推力，還可以沒有作用力。2、臨界條件（1）輕繩：小球才能通過最高點的速度。Olmv輕繩Olmv輕桿（2）輕桿：小球能達到最高點的速度。當v=0時，即桿子對小球的推力大小等于小球的重力。當時，桿子對小球的推力小于小球的重力。當時，桿子對

13、小球既無推力、又無拉力。當時，桿子對小球產(chǎn)生拉力，且拉力大小隨最高點速度的增大而增大?！纠?】（平拋運動）30ºv在傾角為30°高為h的斜面頂端，將一個小球沿水平方向拋出，拋出時小球的速度設(shè)小球在空中飛行到達某一位置的位移與水平方向的夾角為，速度與水平方向的夾角為b則A一定有B可能有a30° C可能有b30°D若初速度，小球一定落到斜面上，且其速度方向與斜面的夾角將不變【解析】（1）判斷小球的落點位置。設(shè)小球拋出后下落h高度時發(fā)生的水平分位移為x，則，聯(lián)立解得：又斜面的底邊長為，所以，小球一定落在水平面上。（2）判斷、的大小及其關(guān)系。根據(jù)平拋運動的規(guī)律，

14、有：，顯然，<，且和隨時間t的增大而增大，所以，落到水平面上時，和最大，此時，a<30° ，=45° 。（3）要小球落在斜面上，有：，則根據(jù)tan=2tan，有tan=2tan30°，不變，則速度方向與斜面的夾角將不變。【答案】ACD【例2】（變速圓周運動）如圖所示，長為L的輕桿，一端固定一個小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，關(guān)于小球在最高點時的速度v，下列說法中正確的是OmPLAv的最小值為B當v由零逐漸增大時，向心力也逐漸增大C當v由逐漸增大時，桿對小球的彈力也逐漸增大D當v由逐漸減小時，桿對小球的彈力也逐漸增大【解析

15、】（1）小球能達到最高點的速度。（2）在最高點處，向心力，向心力隨v的增大而增大。若，則，桿對小球的彈力隨v的增大而增大；若，則，桿對小球的彈力隨v的減小而增大。vQAPM123【答案】BCD【例3】（勻速圓周運動的運動學）如圖所示是生產(chǎn)流水線上的皮帶傳輸裝置，傳輸帶上等間距地放著很多半成品工件。2輪A處裝有光電計數(shù)器，它可以記錄通過A處的工件數(shù)目。1、2兩輪的半徑分別為r110cm，r220cm，相鄰兩工件的距離為30cm，1min內(nèi)有41個產(chǎn)品通過A處。假設(shè)輪不打滑。求：（1）產(chǎn)品隨傳輸帶移動的速度大??；（2）兩輪邊緣上的兩點P、Q及2輪半徑中點M的線速度和角速度的大??；（3）如果2輪通過

16、摩擦帶動3輪轉(zhuǎn)動，且3輪半徑r35cm，求3輪的角速度?！窘馕觥浚?）1min內(nèi)有41個產(chǎn)品通過A處，則1min內(nèi)傳送帶通過的距離為傳送帶的速度大小（2）P、Q兩點的線速度大小應(yīng)與傳送帶的速度相等，都為0.2m/s，其角速度分別為：，M點的角速度與P點的角速度相等，所以，M點的線速度（3）3輪邊緣上的點應(yīng)與2輪邊緣上的點有相同的線速度大小，則3輪的角速度?！纠?】（圓周運動的周期性導致多解）xBFOA在同一水平高度上有A、B兩個物體，它們的質(zhì)量分別為m、M，A物體從圖示位置開始以角速度繞O點在豎直平面內(nèi)順時針做勻速圓周運動，其軌道半徑為R，同時B物體在恒力F作用下，由靜止開始在光滑水平面上沿x

17、軸正方向做直線運動，試求：（1）A物體運動到什么位置時，它的速度可能與B物體相同？（2）要使兩物體速度相同，作用在B物體上的力F應(yīng)多大？（3）當物體速度相同時，B物體的最小位移是多少？【解析】（1）A物體做勻速圓周運動，速度的方向是時刻改變的；B物體在力F的作用下做初速度為零的勻加速直線運動，速度方向始終沿x軸的正方向。由于速度是矢量，兩個矢量相同，不僅大小相同，還要方向相同，因此只有當A物體轉(zhuǎn)動到圓周的最高點時，才有可能與B物體具有相同的速度。此時兩者速度方向都向右。（2）由于勻速圓周運動具有周期性，可知A物體第一次、第二次到達最高點時都有可能與B物體具有相同的速度。當物體A第n+1次到圓周

18、最高點時，有：A、B兩物體速度相同，則有vAvB，即aBttvAR聯(lián)立解得： （n0，1，2，）（3）兩物體速度相同，當n0時，有：tB，F(xiàn)此時B物體的位移xB最小，即xBaBtB2()2【例5】（勻速圓周運動的臨界問題）如圖所示，用一根長為l=1m的細線，一端系一質(zhì)量為m=1kg的小球（可視為質(zhì)點），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角=37°，當小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為時，細線的拉力為FT，取g=10m/s2。求：（1）若要小球離開錐面，則小球的角速度0至少為多大？（2）若細線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度'為多大？

19、（3）細線的拉力FT與小球勻速轉(zhuǎn)動的角速度有關(guān)，請在坐標紙上畫出的取值范圍在0到'之間時的FT2的圖象（要求標明關(guān)鍵點的坐標值）。2/（rad/s）2FT/NOOl【解析】（1）當斜面對小球的支持力恰好為零時，由牛頓第二定律和向心力公式，有：解得：（2）若細線與豎直方向的夾角為60°，則解得：（3）當時，有：水平方向上：豎直方向上：聯(lián)立解得：當時，有：2/（rad/s）2FT/NO10201020解得：又，所以，所以FT2的圖象如圖所示。課時3 高考鏈接【鏈接一】（平拋運動）如圖所示一足夠長的固定斜面與水平面的夾角為370，物體A以初速度v1從斜面頂端水平拋出，物體B在斜面上

20、距頂端L15m處同時以速度v2沿斜面向下勻速運動，經(jīng)歷時間t物體A和物體B在斜面上相遇，則下列各組速度和時間中滿足條件的是（sin37O0.6，cos3700.8，g10m/s2）Av116m/s，v215m/s，t3sBv116m/s，v216m/s，t2sCv120m/s，v220m/s，t3sDv120m/s，v216m/s，t2s【解析】經(jīng)過時間t，B離斜面頂端的距離，A落在斜面上距頂端，且依題意，有：將各選項中數(shù)據(jù)代入兩式可知，只有C選項符合?！敬鸢浮緾【鏈接二】（向心力的來源）在高速公路的捌彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當車向右捌彎時，司機左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾

21、角為，設(shè)捌彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進方向）摩擦力等于零，應(yīng)等于ABCD【解析】高速公路上的車輛拐彎時，其圓平面在水平面內(nèi)，車輪與路面之間的橫向摩擦力為零時，所需的向心力由重力和支持力的合力提供，根據(jù)牛頓第二定律，有，解得MNr1r2【答案】B【鏈接三】（皮帶傳動）如圖所示為某一皮帶傳動裝置主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑下列說法正確的是A從動輪做順時針轉(zhuǎn)動 B從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動C從動輪的轉(zhuǎn)速為 D從動輪的轉(zhuǎn)速為【解析】（1）判斷從動輪的轉(zhuǎn)動方向。從動輪靠皮帶摩擦帶動而轉(zhuǎn)動，當主動輪順時針轉(zhuǎn)

22、動時，從動輪應(yīng)逆時針轉(zhuǎn)動。（2）傳動中，兩輪邊緣上的點具有相同的線速度大小，則，即【答案】BC【鏈接四】（勻速圓周運動及參考系）太陽從東邊升起，西邊落下，是地球上的自然現(xiàn)象，但在某些條件下，在緯度較高地區(qū)上空飛行的飛機上，旅客可以看到太陽從西邊升起的奇妙現(xiàn)象這些條件是A時間必須是在清晨，飛機正在由東向西飛行，飛機的速度必須較大B時間必須是在清晨，飛機正在由西向東飛行，飛機的速度必須較大C時間必須是在傍晚，飛機正在由東向西飛行，飛機的速度必須較大D時間必須是在傍晚，飛機正在由西向東飛行，飛機的速度不能太大【解析】如圖中obo為晨線，odo為昏線（右半球上為白天，左半球上為夜晚）（1）若在緯度較高

23、的b點，飛機向東（圖中向右），旅客看到的太陽仍是從東方升起（2）設(shè)飛機飛行速度（相對于地面）為v1，地球在該點的自轉(zhuǎn)線速度（相對于地心）為v2，在b點，飛機向西飛行時，若v1>v2，飛機處于地球上黑夜區(qū)域；若v1<v2，旅客看到的太陽仍從東方升起（3）在同緯度的d點（在昏線上），飛機向東（圖中向左）飛行，飛機處于地球上黑夜區(qū)域旅客看不到太陽。（4）在d點，飛機向西（圖中向右）飛行，若v1>v2，旅客可看到太陽從西邊升起，若v1<v2，飛機在黑夜區(qū)域因此，飛機必須在傍晚向西飛行，并且速度要足夠大時才能看到太陽從西邊升起的奇景正確選項只有C【答案】C【鏈接五】（勻速圓周運動

24、的向心力）如圖所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點的高度為筒高的一半。內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊。求：（1）當筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大?。唬?）當物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其所受到的摩擦力為零時，筒轉(zhuǎn)動的角速度?！窘馕觥浚?）物塊受力如圖所示，由平衡條件可得：其中解得：摩擦力為支持力為（2）物塊的受力如圖所示由牛頓第二定律，得：筒轉(zhuǎn)動的角速度為【鏈接六】（勻速圓周運動的周期性）一水平放置的圓盤繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上沿半徑開有一條寬度為2mm的均勻狹縫，將激光器與傳感器上下對準，使二者間連線與轉(zhuǎn)軸平行，分別置于