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1、第三章 一元一次方程導(dǎo)學(xué)案3.1.1 一元一次方程導(dǎo)學(xué)案班級(jí)_姓名_小組_小組評(píng)價(jià)_教師評(píng)價(jià)_一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、初步學(xué)習(xí)如何尋找問(wèn)題中的相等關(guān)系,列出方程,了解方程的概念;2、在對(duì)實(shí)際問(wèn)題情景的分析過(guò)程中感受方程模型的意義。3、理解什么是一元一次方程;4、理解什么是方程的解及解方程,學(xué)會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的方法。【重點(diǎn)難點(diǎn)】能驗(yàn)證一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)方程的解。二、溫故知新1、小學(xué)我們已學(xué)過(guò)有關(guān)方程的一些知識(shí),同學(xué)們能說(shuō)出什么是方程嗎? 答: 叫做方程。(課本79頁(yè))2、判斷下列是不是方程(填“是”或“不是”);( ) 3+4=7;( ) ;( ) ;( ) ;( ) ;( )5=0;( )
2、=+3;( )三、自主探究1、自學(xué)P79例1,根據(jù)下列問(wèn)題,設(shè)未知數(shù)并列出方程(1)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形,正方形的邊長(zhǎng)是多少?分析:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為(cm),那么周長(zhǎng)為 (cm),列方程: (2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí),預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí),經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)?(自主分析并列出方程)(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52,比男生多80個(gè),這個(gè)學(xué)校有學(xué)生多少個(gè)?分析:設(shè)這個(gè)學(xué)校有學(xué)生個(gè)人,則女生數(shù)為 ,男生數(shù)為 ,列方程是 ; 觀察上面(1)(2)(3)所列的方程有什特點(diǎn)?小結(jié):上面方程,它們都含有 個(gè)未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是
3、,這樣的方程叫做一元一次方程。(注意:“ 一元”是指一個(gè)未知數(shù);“一次”是指未知數(shù)的指數(shù)是一次)相應(yīng)練習(xí):(1)方程; ;中是一元一次方程的是 ;(填序號(hào))(2)若是一元一次方程,則m= 2、方程的解如何求出使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值?如方程=4中,=?方程中的呢?請(qǐng)用小學(xué)所學(xué)過(guò)的逆運(yùn)算嘗試解決上面的問(wèn)題。解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個(gè)值就是方程的解。例 檢驗(yàn)2和3是否為方程的解。 解:當(dāng)x=2時(shí), 左邊= = ,右邊= = ,左邊 右邊(填或) x=2 方程的解(填是或不是) 當(dāng)x=時(shí),左邊= = , 右邊= = ,左邊 右邊(填或)x=3 方程的解(填是或不是
4、)思考:(1)x=4與x=3中,哪一個(gè)是方程7x+1=15的解?答: (2)檢驗(yàn)3和1是否為方程的解。四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、下列方程是一元一次方程的是( )A、x+x=0 B、x+y=0 C、 D、4x6=02、x=1是下列方程( )的解:(A) ( B)(C) ( D)3、關(guān)于x的方程的解是x=2,則a= 4、設(shè)未知數(shù),列出方程。(1)甲、乙兩車分別從相距360千米的兩城同時(shí)出發(fā),相向而行,剛好4小時(shí)相遇,已知甲的速度比乙車的速度快10千米/小時(shí),求乙車的速度。 (2)一個(gè)梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面積是40cm,求上底。五、拓展提高若是關(guān)于x的一元一次方程,(1)求m的值;(2)請(qǐng)寫(xiě)
5、出這個(gè)方程;(3)判斷x=1 、x=2.5 、x=3是否是方程的解。3.1.2 等式的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案班級(jí)_姓名_小組_小組評(píng)價(jià)_教師評(píng)價(jià)_ 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、探索等式基本性質(zhì),會(huì)利用等式的性質(zhì)把簡(jiǎn)單的方程轉(zhuǎn)化為“x=a”的形式;2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括及邏輯思維的能力?!局攸c(diǎn)難點(diǎn)】:運(yùn)用等式兩條性質(zhì)解方程;二、溫故知新1、什么是等式? 用_來(lái)表示_的式子叫等式 例如:m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y這樣的式子,都是等式;2、方程是_的等式,為了討論解方程,我們先來(lái)研究等式有什么性質(zhì)? 三、自主探究 1、探索等式性質(zhì) (1)觀察課本81頁(yè)圖31
6、1,由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 從左往右看,發(fā)現(xiàn)如果在平衡的天平的兩邊都加上同樣的量,天平還_; 從右往左看,是在平衡的天平的兩邊都減去同樣的量,結(jié)果天平還是_; 等式就像平衡的天平,它具有與上面的事實(shí)同樣的性質(zhì) 等的性質(zhì)1:等式兩邊都加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果_; 怎樣用式子的形式表示這個(gè)性質(zhì)?如果,那么 注: 運(yùn)用性質(zhì)1時(shí),應(yīng)注意等號(hào)兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式才能保持所得結(jié)果仍是等式,否則就會(huì)破壞相等關(guān)系; (2)觀察課本圖312,由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 可以發(fā)現(xiàn),如果把平衡的天平兩邊的量都乘以(或除以)同一個(gè)量,天平還_; 等式性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不
7、等于0的數(shù),結(jié)果仍_; 怎樣用式子的形式表示這個(gè)性質(zhì)?如果,那么 ;如果,那么 。 注:運(yùn)用性質(zhì)2時(shí),應(yīng)注意等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù),才能保持所得結(jié)果仍是等式,但不能除以0,因?yàn)?不能作除數(shù)。你能用等式的性質(zhì)解決下面的問(wèn)題嗎?(1)從x=y能得到x+5=y+5嗎?理由是: (2)從x=y能得到x5=y5嗎?理由是: (3)若3x2=7,那么3x=7+ , 你是根據(jù)等式性質(zhì) 得到的.(4)若6x=18,那么x= , 你是根據(jù)等式性質(zhì) 得到的.2、等式的性質(zhì)的應(yīng)用 例2利用等式的性質(zhì)解下列方程:(1)x+7=26; (2)5x=20; (3)x5=4 解:(1)根據(jù)等式性質(zhì)_,兩邊同_,得
8、: (2)根據(jù)等式性質(zhì)_,兩邊都除以_,得 于是x=_ (3)根據(jù)等式性質(zhì)_,兩邊都加上_,得 x5+5=4+5 化簡(jiǎn),得x=9 再根據(jù)等式性質(zhì)_,兩邊同除以(即乘以3),得 x·(3)=9×(3) 于是 x=_ 請(qǐng)同學(xué)們自己代入原方程檢驗(yàn);3、自學(xué)檢測(cè):完成課本P83練習(xí)四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、(1)若3+5=8, 則3=85,根據(jù)是 (2)4x=12, 則 x=3,根據(jù)是 2、由等式能得到x=1,則必須滿足的條件是 ;理由是 3、下列變形中,錯(cuò)誤的是( )A、若2x+6=0,則2x=6 B、若=1x ,則x+3=22xC、若ax=b,則x= D、若=4, 則x=164、若a=b
9、,則下列等式成立的是( )A、a+1=b B、 a+2=b2 C、a+3=b+5 D、 =5、列方程:(1)某班有男生25人,比女生的2倍少15人,這個(gè)班有多少人? 解:設(shè)這個(gè)班共有x個(gè)人,則女生有 ,列方程 (2)植一批樹(shù),若每人種10棵,則剩6棵樹(shù)苗未種;若每人種12棵,則缺6棵樹(shù)苗,問(wèn)有多少人種樹(shù)苗?6、用等式的性質(zhì)求x的值(1)x+12=19 (2)x+3= (3)2x= (4)x+3=62x 五、拓展提高已知關(guān)于x的方程3x=+3的解是2,求的值。3.2解一元一次方程(1)合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)導(dǎo)學(xué)案班級(jí)_姓名_小組_小組評(píng)價(jià)_教師評(píng)價(jià)_ 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1會(huì)列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題,并會(huì)合
10、并同類項(xiàng)解一元一次方程;【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】:會(huì)合并同類項(xiàng)解一元一次方程;【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】:會(huì)列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題;二、溫故知新1等式性質(zhì) 1:2: 2解方程:(1)x9=8; (2) 3x+1=4; 三、自主探究 問(wèn)題1:某校三年級(jí)共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái),去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍,今年購(gòu)買數(shù)量又是去年的2倍,前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)? 分析:設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了x臺(tái)計(jì)算機(jī),已知去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍,那么去年購(gòu)買_臺(tái),又知今年購(gòu)買數(shù)量是去年的2倍,則今年購(gòu)買了_(即_)臺(tái);題目中的相等關(guān)系為:三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái),即前年購(gòu)買量去年購(gòu)買量今年購(gòu)買量140 列方程:_ 如何解這個(gè)方程呢? 下
11、面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過(guò)程: x+2x+4x=140 合并同類項(xiàng) 7x=140 系數(shù)化為1 x=20由上可知,前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了20臺(tái)計(jì)算機(jī)上面解方程中“合并”起了化簡(jiǎn)作用,把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng),從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式,其中a、b是常數(shù)2、自己試著完成例1 解下列方程(1)(2);例2 有一列數(shù),按一定規(guī)律排列成1,-3,9, -27,81,-243,其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701,這三個(gè)數(shù)各是多少?【課堂練習(xí)】1、三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和是27,求這三個(gè)奇數(shù)。2、課本88頁(yè)練習(xí);四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)解方程:(1)5x+3x+6x=453 (2)x+x=3 (3)6x2x+3x9
12、x=2×(3)×4 (4) 3x+12x10x=(8977)÷(6)五、拓展提高1、用一根長(zhǎng)60m的繩子圍成一個(gè)矩形,使它的長(zhǎng)是寬的1.5倍,問(wèn)長(zhǎng)與寬各是多少?2、某鄉(xiāng)改良玉米為種優(yōu)質(zhì)雜糧后,今年農(nóng)民人均收入比去年提高20,今年人均收入比去年的1.5倍少1200元,問(wèn)這個(gè)鄉(xiāng)去年人均收入是多少元?3.2解一元一次方程(2)合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)導(dǎo)學(xué)案班級(jí)_姓名_小組_小組評(píng)價(jià)_教師評(píng)價(jià)_一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)用移項(xiàng)法則解一元一次方程;2、通過(guò)具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系,形成方程模型,解決一些實(shí)際問(wèn)題?!緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】:運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題,會(huì)用移項(xiàng)法則解方程;【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】:理解“移項(xiàng)法則
13、”的依據(jù),以及尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系;二、溫故知新解方程:(1)3x10x=7; (2);三、自主探究問(wèn)題2:把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本,這個(gè)班有多少學(xué)生? 分析:設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生,根據(jù)第一種分法,分析已知量和未知量間的關(guān)系; (1)每人分3本,那么共分出_本;共分出3x本和剩余的20本,可知道這批書(shū)共有_本; 根據(jù)第二種分法,分析已知量與未知量之間的關(guān)系 (2)每人分4本,那么需要分出_本;需要分出4x本和還缺少25本那么這批書(shū)共有_本; 這批書(shū)的總數(shù)是一個(gè)定值(不變量),表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等; 根據(jù)這一相等關(guān)系,列方程: _;分
14、析:方程3x+20=4x25的兩邊都含有x的項(xiàng)(3x與4x),也都含有不含字母的常數(shù)項(xiàng)(20與25)怎樣才能使它轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式呢?要使方程右邊不含x的項(xiàng),根據(jù)等式性質(zhì)1,兩邊都減去4x,同樣,把方程兩邊都減去20,方程左邊就不含常數(shù)項(xiàng)20,即 3x+20 4x20 =4x25 4x20 即 3x4x=2520像上面那樣,把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫做移項(xiàng)下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過(guò)程3x+20=4x25移項(xiàng)3x4x=2520合并同類項(xiàng)x=45系數(shù)化為1x=45 由此可知這個(gè)班共有45個(gè)學(xué)生例3 解方程 (1) 3x+7=322x (2)(自己動(dòng)手做一做)例4 (見(jiàn)課本90頁(yè))【課堂練習(xí)】課本90頁(yè)練習(xí);四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、解下列方程:(1); (2)3x+5=4x+1 (3)93y=5y+5(4) (5)4x20x=6x5+x2、關(guān)于y的方程5y3=4y與ay12=0的解相同,則y=_。3、一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和是10,設(shè)個(gè)位上的數(shù)字是x,則這個(gè)兩位數(shù)是 4、已知甲有圖書(shū)80本,乙有圖書(shū)48本,要使
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