高一級第一學期數(shù)學競賽試題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上高一級數(shù)學競賽試卷班級_ 姓名_全卷150分，考試時間為120分鐘1、 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分. ）1已知集合M=x | xN且8xN ， 則集合M的元素個數(shù)為 （ ）A10 B9 C8 D72已知集合，則下列式子表示正確的有（ ） A1個B2個C3個D4個3三個數(shù)的大小順序是（ ）A、 B、 C、 D、 4、若，則的值為（ ）A、 0 B、1 C、 1 D、 以上均不對5.設，則 （ ）A B C D6函數(shù)的圖象是 （ ） A B C D7.函數(shù) 滿足 ， 則這樣的函數(shù)個數(shù)共有 （ ）A1個 B2個 C3個 D4個8.若函數(shù)f(x)=lg(

2、x2ax3)在(,1)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 ( ) a2 a2 a2 a-29.定義集合運算:.設,則集合 的所有元素之和為 （ ）A0 B2 C3 D610.設f(x)是R上的奇函數(shù), 且在(0, +)上遞增, 若f()=0, f(log4x)0, 那么x的取值范圍是 ( ) A.x2或x1 B.x2 C.x1 D.x211. 對任意實數(shù)規(guī)定取三個值中的最小值，則函數(shù) （ ）A、有最大值2，最小值1， B、有最大值2，無最小值，C、有最大值1，無最小值， D、無最大值，無最小值。(2,)O1 2 3 4y1t(月)12如圖，是某受污染的湖泊在自然凈化過程中，某種有害物質的剩留量y與凈

3、化時間t（月）的近似函數(shù)關系：(t0，a>0且a1)有以下敘述 第4個月時，剩留量就會低于； 每月減少的有害物質量都相等； 若剩留量為所經過的時間分別是，則. 其中所有正確的敘述是 ( ) A B C D 題號123456789101112答案第 卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。）13.設函數(shù) ， 則方程的解為_14.函數(shù)有且只有一個正實數(shù)的零點，則實數(shù)m的取值范圍為 .81635749215.將個正整數(shù)1，2，3，填入到個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫做階幻方。如右圖就是一個3階幻方。定義為階幻方對角線上數(shù)的和

4、。例如，那么= .16定義在R上的函數(shù)f(x)，如果存在函數(shù)g(x)kxb(k，b為常數(shù))，使得f(x)g(x)對一切實數(shù)x都成立，則稱g(x)為函數(shù)f(x)的一個承托函數(shù).現(xiàn)有如下命題：對給定的函數(shù)f(x)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；g(x)2x為函數(shù)f(x)2x的一個承托函數(shù)；定義域和值域都是R的函數(shù)f(x)不存在承托函數(shù).其中正確的是 . 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17、（12分）若集合，且，求實數(shù)的值。18（12分）一個圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個半徑為x的內接圓柱。（1） 試用x表示圓柱的高；（2） 當x為何

5、值時，圓柱的側面積最大。19. （12分）已知函數(shù)f(x)=loga (ax2-x+)在1, 2上恒為正數(shù), 求實數(shù)a的取值范圍.20、（12分） 已知奇函數(shù)（1）求實數(shù)m的值，并在給出的直角坐標系中畫出的圖象；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，|a|2上單調遞增，試確定a的取值范圍. 21（12分）某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據(jù)市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式。（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產品的

6、生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元。（精確到1萬元）。22. （14分）已知函數(shù)的定義域是的一切實數(shù)，對定義域內的任意都有，且當時，（1）求證：是偶函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）解不等式高一級數(shù)學競賽試卷（答案）一、選擇題題號123456789101112答案BCCBCACCDABC二、填空題 . 13-2 14. m=0或m=1 15. 34 16. 16.解析：對于，若f(x)sinx，則g(x)B(B<1)，就是它的一個承托函數(shù)，且有無數(shù)個，再如ytanx，ylgx就沒有承托函數(shù)，命題正確；對于，當x時，g()3，f()22，f(x)

7、<g(x)，g(x)2x不是f(x)2x的一個承托函數(shù)；對于如f(x)2x3存在一個承托函數(shù)y2x1.三、解答題17. . 當N=Ø時 =1-4a<0 a>1/4 當N=2時 =0 x=2 a不存在 當N=-3時 =0 x=-3 a不存在當 N=-3,2時 a=-6 綜上a>1/4 或a=-618. （1）h=6-3x(0x6） （2）s= -6+6(0x6）19.題設條件等價于(1) 當a1時, ax2-x+1對x1, 2恒成立; (2)當0a1時, 0ax2-x+1對x1, 2恒成立.由(1)得a對x1, 2恒成立, 故得a. 由(2)得 對x1, 2恒成立, 故得a. 因此, a的取值范圍是a或a20、（1）當 x<0時，x>0，又f（x）為奇函數(shù)， f（x）x22x， m2 4分yf（x）的圖象如右所示 6分（2）由（1）知f（x），8分由圖象可知，在1，1上單調遞增，要使在1，|a|2上單調遞增，只需 10分解之得12分21、（1）投資為萬元，A產品的利潤為萬元，B產品的利潤為萬元，由題設=，=，. 由圖知，又 從而=，=， 6分（2）設A產品投入萬元，則B產品投入10-萬元，設企業(yè)的利潤為y萬元Y=+=，（）， 令 當，此時=3.75 當A產品投入3.75萬元，B產品投入6.25萬元時，企業(yè)獲得最大利潤