中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)20分鐘測(cè)試專題15《銳角三角函數(shù)及應(yīng)用》（教師版）

1、專題15 銳角三角函數(shù)及應(yīng)用1.sin60°=（ ）A B C1 D【答案】D【解析】考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值2.如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60°的方向，前進(jìn)40海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海島C位于北偏東30°的方向，則海里C到航線AB的距離CD是（ ）A20海里 B40海里 C海里 D海里【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意可知CAD=30°，CBD=60°，CBD=CAD+ACB，CAD=30°=ACB，AB=BC=40海里，在RtCBD中，BDC=90°，DBC=60°，sinDBC=

2、，sin60°=，CD=40×sin60°=40×=（海里）故選C考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題3.在ABC中，C=90°，BC：AC=1：2，則cosA=（ ）A2 B C D【答案】B【解析】考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義 4如圖，ABC的各個(gè)頂點(diǎn)都在正方形的格點(diǎn)上，則sinA的值為（ ）A. B C D【答案】A.【解析】試題分析：如圖所示：延長(zhǎng)AC交網(wǎng)格于點(diǎn)E，連接BE，AE=2，BE=，AB=5，AE2+BE2=AB2，ABE是直角三角形，sinA=，故選A考點(diǎn)：1.銳角三角函數(shù)的定義；2.三角形的面積；3.勾股定理5.如圖，在數(shù)學(xué)活

3、動(dòng)課中，小敏為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度站在教學(xué)樓的C處測(cè)得旗桿底端B的俯角為45°，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30°若旗桿與教學(xué)樓的距離為9m，則旗桿AB的高度是 m（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】【解析】考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題6.如圖，小華站在河岸上的G點(diǎn)，看見(jiàn)河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過(guò)來(lái)此時(shí)，測(cè)得小船C的俯角是FDC=30°，若小華的眼睛與地面的距離是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡i=4：3，坡長(zhǎng)AB=8米，點(diǎn)A、B、C、D、F、G在同一平面內(nèi)，則此時(shí)小船C到岸邊的距離CA的長(zhǎng)為 米（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】【解析】考點(diǎn)

4、：1解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；2解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題；3綜合題7已知：如圖，在菱形ABCD中，AEBC，垂足為E，對(duì)角線BD=4，tanCBD=，則AB= ，sinABE= 【答案】；【解析】考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.解直角三角形8.在高為60米的小山上，測(cè)得山底一座樓房的頂端和底部的俯角分別為30°和60°，則這座樓房的高為 米【答案】40【解析】試題分析：作CEAB，DAB=90°-60°=30°，tan30°=，CE=BD=×AB=20（米），ACE=30°，AE=CEtan30°

5、;=20×=20（米），CD=BE=AB-AE=60-20=40（米），考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題9如圖，某漁船在小島O南偏東75°方向的B處遇險(xiǎn)，在小島O南偏西45°方向A處巡航的中國(guó)漁政船接到求救信號(hào)后立刻前往救援，此時(shí)，中國(guó)漁政船與小島O相距8海里，漁船在中國(guó)漁政船的正東方向上（1）求BAO與ABO的度數(shù)（直接寫出答案）；（2）若中國(guó)漁政船以每小時(shí)28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能否在1小時(shí)內(nèi)趕到？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：tan75°3.73，tan15°0.27，1.41，2.45）【答案】（1）BAO=45°

6、，ABO=15°；（2）能【解析】（2）若中國(guó)漁政船以每小時(shí)28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能在1小時(shí)內(nèi)趕到理由如下：在RtOAC中，ACO=90°，AOC=45°，OA=8海里，AC=OC=OA4×1.41=5.64海里在RtOBC中，BCO=90°，BOC=75°，OC=海里，BC=OCtanBOC5.64×3.73=21.0372海里，AB=AC+BC5.64+21.0372=26.6772海里，中國(guó)漁政船以每小時(shí)28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，中國(guó)漁政船所需時(shí)間：26.6772÷280.953小時(shí)1小時(shí)，故若中國(guó)漁政船以每小時(shí)28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能在1小時(shí)內(nèi)趕到考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題10.如圖，點(diǎn)A、B、C表示某旅游景區(qū)三個(gè)纜車站的位置，線段AB、BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A、B、C三點(diǎn)在同一鉛直平面內(nèi)，它們的海拔高度AA，BB，CC分別為110米、310米、710米，鋼纜AB的坡度i1=1：2，鋼纜BC