六年級數(shù)學(xué)鴿巢問題教案

1、鴿巢問題（ 1）教學(xué)導(dǎo)航：【教學(xué)內(nèi)容】 最簡單的鴿巢問題（教材第 68頁例 1和第 69頁例 2）?！窘虒W(xué)目標(biāo)】 1.理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生采用操 作的方法進(jìn)行枚舉及假設(shè)法探究 “鴿巢問題 ”。2.體會(huì)數(shù)學(xué)知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】了解簡單的鴿巢問題，理解 “總有”和“至少 ”的含義。 【教學(xué)準(zhǔn)備】實(shí)物投影，每組 3 個(gè)文具盒和 4 支鉛筆。教學(xué)過程：【情景導(dǎo)入】 教師：同學(xué)們，你們在一些公共場所或旅游景點(diǎn)見過電腦算命嗎？“電腦算命 ”看起來很深?yuàn)W，只要你報(bào)出自己的出生年月日和性別，一 按鍵，屏幕上就會(huì)出現(xiàn)所謂性格、命運(yùn)的句子。通過

2、今天的學(xué)習(xí)，我 們掌握了 “鴿巢問題 ”之后，你就不難證明這種 “電腦算命 ”是非?？尚?和荒唐的，是不可相信的鬼把戲了。 （板書課題：鴿巢問題 ） 教師：通過學(xué)習(xí)，你想解決哪些問題？根據(jù)學(xué)生回答， 教師把學(xué)生提出的問題歸結(jié)為： “鴿巢問題 ”是怎 樣的？這里的 “鴿巢”是指什么？運(yùn)用 “鴿巢問題 ”能解決哪些問題？怎樣運(yùn)用 “鴿巢問題 ”解決問題？【新課講授】1.教師用投影儀展示例 1 的問題。 同學(xué)們手中都有鉛筆和文具盒， 現(xiàn)在分小組形式動(dòng)手操作： 把四 支鉛筆放進(jìn)三個(gè)標(biāo)有序號的文具盒中，看看能得出什么樣的結(jié)論。組織學(xué)生分組操作， 并在小組中議一議， 用鉛筆在文具盒里放一 放。教師指名匯報(bào)

3、。學(xué)生匯報(bào)時(shí)會(huì)說出： 1 號文具盒放 4 支鉛筆， 2 號、3 號文具盒 均放 0 支鉛筆。教師：不妨將這種放法記為（ 4,0,0）。板書：（ 4,0,0） 教師提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）為一種放法。 教師：除了這種放法，還有其他的放法嗎？教師再指名匯報(bào)。學(xué) 生會(huì)有（ 4， 0，0）（0，1， 3）（ 2,2,0）（ 2,1,1）四種不同的放法。教 師板書。教師：還有不同的放法嗎 ?教師：通過剛才的操作，你能發(fā)現(xiàn)什么 ?（不管怎么放 ,總有一個(gè) 盒子里至少有 2 支鉛筆。）教師: “總有”是什么意思 ?（一定有）教師: “至少”有 2支什么意思 ?（不少于兩只 ,可能是

4、 2支,也可能是 多于 2 支）教師：就是不能少于 2 支。（通過操作讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受 ）教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究： 把 5 支鉛筆放進(jìn) 4 個(gè)文具盒，總有一 個(gè)文具盒要放進(jìn)幾支鉛筆？指名學(xué)生說一說， 并且說一說為什么？教 師:把 4支鉛筆放進(jìn) 3個(gè)盒子里,和把 5支鉛筆放進(jìn) 4個(gè)盒子里,不管怎 么放 ,總有一個(gè)盒子里至少有 2 支鉛筆。這是我們通過實(shí)際操作發(fā)現(xiàn) 的這個(gè)結(jié)論。那么 ,我們能不能找到一種更為直接的方法 ,只擺一種情 況,也能得到這個(gè)結(jié)論呢 ?學(xué)生思考 組內(nèi)交流 匯報(bào)教師 :哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下 ?學(xué)生會(huì)說 :我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)盒子里放 1 支鉛筆,最多放 3 支,剩下

5、的 1 支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里 , 總有一個(gè)盒子里至少有 2 支鉛筆。教師 :你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎 ?（學(xué)生操作演示 ）教師 :同學(xué)們自己說說看 ,同桌之間邊演示邊說一說好嗎 ? 教師:這種分法 ,實(shí)際就是先怎么分的 ?學(xué)生：平均分。教師 :為什么要先平均分 ?（組織學(xué)生討論 ） 學(xué)生匯報(bào)：要想發(fā)現(xiàn)存在著 “總有一個(gè)盒子里一定至少有 2 支” 先平均分 ,余下 1 支 ,不管放在哪個(gè)盒子里 ,一定會(huì)出現(xiàn) “總有一個(gè)盒子 里一定至少有 2 支 ”。這樣分 ,只分一次就能確定總有一個(gè)盒子至少有幾支筆了 ?教師:同意嗎?那么把 5支鉛筆放進(jìn) 4個(gè)盒子里呢 ?（可以結(jié)合操作 , 說一說）教師:

6、哪位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下？學(xué)生 :（一邊演示一邊說 ）5 支鉛筆放在 4 個(gè)盒子里 ,不管怎么放 ,總有一個(gè)盒子里至少有 2 支鉛筆。師:把 6 支鉛筆放進(jìn) 5 個(gè)盒子里呢 ?還用擺嗎 ?生:6 支鉛筆放在 5 個(gè)盒子里 ,不管怎么放 ,總有一個(gè)盒子里至少有 2 支鉛筆。師:把 7 支鉛筆放進(jìn) 6個(gè)盒子里呢 ?把8 支鉛筆放進(jìn) 7個(gè)盒子里呢 ? 把9支鉛筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢？教師：你發(fā)現(xiàn)什么 ?學(xué)生：鉛筆的支數(shù)比盒子數(shù)多 1,不管怎么放 ,總有一個(gè)盒子里至 少有 2 支鉛筆。教師 :你們的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎 ？（一樣 ）你們太了不起了 !同桌互相 說一遍。把 100 支鉛筆放進(jìn) 99 個(gè)文具盒里

7、會(huì)有什么結(jié)論？一起說。鞏固練習(xí)：教材第 68 頁“做一做 ”。A 組織學(xué)生在小組中交流解答。B 指名學(xué)生匯報(bào)解答思路及過程。2.教學(xué)例 2。 出示題目 :把 7 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜里 ,不管怎么放 ,總有一個(gè)抽屜 里至少有幾本書 ？請同學(xué)們小組合作探究。探究時(shí)，可以利用每組桌 上的 7 本書?；顒?dòng)要求：a. 每人限獨(dú)立思考。b.把自己的想法和小組同學(xué)交流。c.如果需要 動(dòng)手操作，可以利用每桌上的 7 本書，要有分工，并要全面考慮問題。（誰分鉛筆，誰當(dāng)抽屜，誰記錄等）d.在全班交流匯報(bào)。（師巡視了解各 種情況）學(xué)生匯報(bào)。哪個(gè)小組愿意說說你們的方法？把你們的發(fā)現(xiàn)和大家一起分享， 學(xué)生可能會(huì)有以下

8、方法：a. 動(dòng)手操作列舉法。學(xué)生：通過操作，我們把 7 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至 少放進(jìn) 3 本書。b. 數(shù)的分解法。把 7 分解成三個(gè)數(shù)，有多種情況。在任何一種情況下，總有一個(gè) 數(shù)不小于 3。教師：通過動(dòng)手?jǐn)[放及把數(shù)分解兩種方法， 我們知道把 7 本書放 進(jìn) 3 個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾本書 ?（3 本） 教師質(zhì)疑引出假設(shè)法。教師：同學(xué)們通過以上兩種方法， 知道了把 7本書放進(jìn) 3個(gè)抽屜， 總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn) 3 本書，但隨著書的本數(shù)越多， 數(shù)據(jù)變大，如： 要把 155本書放進(jìn) 3個(gè)抽屜呢？用列舉法、數(shù)的分解法會(huì)怎么樣？ （繁 瑣）我們能不能找到一種適用各種數(shù)據(jù)的方法呢？

9、請同學(xué)們想想。 如 果有 8 本書會(huì)怎樣？ 10 本書呢？板書:7 ÷ 3=21（總有一個(gè)抽屜里至少有 3本書）8÷ 3=2 2（總有一個(gè)抽屜里至少有 3本書）10÷3=3 1（總有一個(gè)抽屜里至少有 4本書）師:3本、3 本、 4本是怎么得到的 ?生：完成除法算式。7÷3=21（商加1）8÷3=22（商加1）10÷3=31（商加1）師 :觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么 ?學(xué)生： “總有一個(gè)抽屜里的至少有 3本”，只要用“商+1”就可以得 到。師:如果把 5本書放進(jìn) 3個(gè)抽屜里,不管怎么放 ,總有一個(gè)抽屜里至 少有幾本書 ?學(xué)生：總有一個(gè)抽屜里至

10、少有3本”只要用5÷3=12,用 商+2” 就可以了。學(xué)生有可能會(huì)說：不同意 !先把 5 本書平均分放到 3 個(gè)抽屜里 ,每 個(gè)抽屜里先放 1 本,還剩 2本,這2本書再平均分 ,不管分到哪兩個(gè)抽屜 里,總有一個(gè)抽屜里至少有 2本書,不是 3本書。師：到底是“商+ 1 ”還是“商+余數(shù)”呢?誰的結(jié)論對呢 ?在小組里進(jìn)行 研究、討論、交流、說理活動(dòng)?？赡苡腥N說法：a.我們組通過討論并且實(shí)際分了分，結(jié)論是總有 一個(gè)抽屜里至少有 2本書,不是 3本書。b.把5本書平均分放到3個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里先放1本,余下的2 本可以在 2個(gè)抽屜里再各放 1 本,結(jié)論是“總有一個(gè)抽屜里至少有 2本 書

11、”。C我們組的結(jié)論是5本書平均分放到3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有 2本書”用“商加 1”就可以了,不是“商加 2”。教師 :現(xiàn)在大家都明白了吧 ?那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜 里至少有幾個(gè)物體呢 ?學(xué)生回答：如果書的本數(shù)是奇數(shù) ,用書的本數(shù)除以抽屜數(shù) ,再用所 得的商加 1,就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加 1 本書”了。教師講解：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn) ,稱為“抽屜原理 ”,抽屜原理 ”又稱 “鴿籠原理 ”最,先是由 19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來的 ,所以又 稱“狄里克雷原理 ”也,稱為“鴿巢原理 ”。這一原理在解決實(shí)際問題中有 著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显?”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的 ,用它

12、可以解決許多有 趣的問題 ,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一 原理解決問題。提問：盡量把書平均分給各個(gè)抽屜， 看每個(gè)抽屜能分到多少本書， 你們能用什么方式表示這一平均的過程呢？學(xué)生在練習(xí)本上列式：7÷ 3=21集體訂正后提問：這個(gè)有余數(shù)的除法算式說明了什么問題？生：把 7 本書平均放進(jìn) 3 個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜有兩本書， 還剩一本， 把剩下的一本不管放進(jìn)哪個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放三本書。 引導(dǎo)學(xué)生歸納鴿巢問題的一般規(guī)律。a. 提問：如果把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜會(huì)怎樣？ 13本呢？b. 學(xué)生列式回答。c. 教師板書算式：10÷3=31 （總有一個(gè)抽屜至少放4本書

13、）133=4 1 （總有一個(gè)抽屜至少放 5本書） 觀察特點(diǎn)，尋找規(guī)律。提問：觀察 3 組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出：把某一數(shù)量（奇數(shù)）的書放進(jìn)三個(gè)抽屜，只要用這個(gè)數(shù)除以 3，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)書的本數(shù)比商多一。 提問：如果把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里會(huì)怎樣，為什么？8÷3=22 學(xué)生匯報(bào)?？赡艹霈F(xiàn)兩種情況：一種認(rèn)為總有一個(gè)抽屜至少放 3 本書；一種認(rèn)為總有一個(gè)抽屜至少放 4 本書。學(xué)生討論。討論后，學(xué)生明白：不是商加余數(shù) 2，而是商加 1 。 因?yàn)槭Ｏ聝杀荆部赡芊謩e放進(jìn)兩個(gè)抽屜里，一個(gè)抽屜一本，相當(dāng)于 數(shù)的分解（ 3,3,2）。所以，總有一個(gè)抽屜至少放 3 本書。 總

14、結(jié)歸納鴿巢問題的一般規(guī)律。要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，如果a÷n=b C （c0 ,那么 一定有一個(gè)抽屜至少放（b+1）個(gè)物體?！菊n堂作業(yè)】 教材第 69 頁 “做一做 ”。（ 1 ）組織學(xué)生在小組中交流解答。（ 2）指名學(xué)生匯報(bào)解答思路及過程。答案：（1）因?yàn)?1÷l=2 （只）3 （只）2+1=3（只）所以一定有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn) 3 只鴿子。（2）因?yàn)?泊=1 （人）1 （人）1 +仁2（人）所以一定有一把椅子上至少坐 2 人。【課堂小結(jié)】通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？【課后作業(yè)】教材第 71 頁練習(xí)十三第 1 題。教學(xué)板書：鴿巢問題（ 1）（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）學(xué)生鉛筆的支數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放 ,總有一個(gè)盒子里至少有 2 支鉛筆。7÷ 3=21（總有一個(gè)抽屜里至少有 3本書）8÷ 3=2 2（總有一個(gè)抽屜里至少有 3本書）10÷3=3 1（總有一個(gè)抽屜里至少有 4本書）13÷3=4 1 （總有一個(gè)抽屜至少放 5本書）要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，如果a÷n=b C （c0 ,那么 一定有一個(gè)抽屜至少放（b+1）個(gè)物體。教學(xué)反思：1. 小組活動(dòng)很容易抓住學(xué)生的注意力，讓學(xué)生覺得這節(jié)課要探究 的問題既好玩又有意義。2.